1. 이야기로 들어가기
막대그래프, 꺾은선그래프에 이어 오늘은 띠그래프와 원그래프. 전체 중에서 얼마만큼 비율을 차지하는지 보여줄 때 아주 딱 맞는 그래프야.
막대그래프는 값 그 자체(몇 명, 몇 개)를 비교, 띠·원그래프는 전체에 대한 비율(%)을 보여줘.
2. 핵심 직관 — 띠는 길이로, 원은 각도로 비율을 나눈다
띠그래프는 긴 띠 하나를 백분율만큼 잘라서 나눠. 원그래프는 원 전체(360°)를 백분율만큼 부채꼴로 나눠. 같은 자료인데 모양만 다를 뿐 나타내는 비율은 똑같아.
원그래프 중심각 = 백분율 × 3.6 (360÷100=3.6이기 때문).
3. 마법 — 40%는 항상 144도
중심각 = 백분율 × 3.6
사과 40% → 40×3.6=144° / 바나나 30% → 108° / 포도 20% → 72° / 기타 10% → 36°
가장 넓은 구간(띠)이나 가장 큰 부채꼴(원)을 찾으면 그게 가장 비율이 높은 항목이야.
4. 함께 풀어요 (예제)
예제 1. 30명 중 10명 비율의 중심각 → 10/30=33%×3.6 ≈ 120°
예제 2. 108°는 몇 %? → 108÷3.6 = 30%
예제 3(맨 위 문제). 사과 40% → 40×3.6 = 144°
5. 🎬 직관 영상 — "백분율에 3.6을 곱하면 각도"
▶ 버튼을 눌러 M4 선생님과 함께 장면으로 직접 보세요. 소리를 꼭 켜 주세요.
📜 영상 대본 전문 보기 (참고용)
이 단원 텍스트에 딱 맞게 만든 대본. 모든 계산 손검산 완료.
| # | 이야기 (M4) | 수학 |
|---|
| 1 | 막대그래프, 꺾은선그래프에 이어 오늘은 새로운 그래프 둘, 띠그래프와 원그래프를 배워보자. | 띠그래프 · 원그래프 |
| 2 | 막대그래프는 값 그 자체 비교에 좋아. 전체에 대한 비율을 보고 싶을 땐 띠·원그래프가 편해. | 전체 100% 중의 비율을 보여줌 |
| 3 | 띠그래프는 긴 띠 하나를 백분율만큼 잘라. 사과40%·바나나30%·포도20%·기타10%. | 사과40% · 바나나30% · 포도20% · 기타10% |
| 4 | 원그래프는 원 전체(360°)를 백분율만큼 부채꼴로 나눠. 사과40%는 144°, 바나나30%는 108°. | 백분율 × 3.6 = 중심각(도) |
| 5 | 같은 자료인데 띠·원그래프는 모양만 다를 뿐 나타내는 비율은 똑같아. | 같은 비율, 다른 모양 |
| 6 | 가장 넓은 구간, 가장 큰 부채꼴을 찾으면 그게 가장 비율이 높은 항목이야. | 가장 넓은 구간 = 가장 큰 비율 |
| 7 | 연습! 봄25%·여름35%·가을20%·겨울20%. 여름이 가장 넓은 구간, 원그래프로는 126°로 가장 큰 부채꼴. | 봄25% · 여름35% · 가을20% · 겨울20% |
| 8 | 순서대로 비교하고 싶을 땐 띠그래프, 전체를 동그랗게 느끼고 싶을 땐 원그래프. | 띠그래프=순서 비교 / 원그래프=전체 느낌 |
| 9 | 띠·원그래프는 전체를 백 퍼센트로 보고 비율을 길이나 각도로 정확히 나눠 보여줘. 백분율×3.6=중심각! | 비율 = 띠(길이) 또는 원(각도) |
6. 🥊 비법 연습문제 10개 — "백분율×3.6=각도"만 연습해요
방금 배운 비법(원그래프 중심각 = 백분율×3.6)만 딱 집어 연습하는 문제예요.
① 기본
20%는 원그래프에서 몇 도?
20×3.6 → 72°
② 기본
45%는 원그래프에서 몇 도?
45×3.6 → 162°
③ 거꾸로
90°는 몇 %?
90÷3.6 → 25%
④ 한 단계 위
60%는 몇 도?
60×3.6 → 216°
⑤ 이야기 문제
30명 중 6명 비율의 중심각은?
6/30=20%, 20×3.6 → 72°
⑥ 개념
"원그래프 전체는 항상 360도" — 맞을까?
맞다
⑦ 이야기 문제
학생 50명 중 15명이 축구 좋아하면 각도는?
15/50=30%, 30×3.6 → 108°
⑧ 개념
"띠그래프에서 가장 넓은 구간이 가장 비율이 높다" — 맞을까?
맞다
⑨ 거꾸로
각도가 108도인 항목의 비율은?
108÷3.6 → 30%
⑩ 한 단계 위
봄25%·여름35%·가을20%·겨울20% 중 가장 큰 부채꼴은?
35×3.6=126° → 여름
🧮 손검산 + 교차검증 완료 — 위 10문제 전부 직접 계산 후, 별도 AI로 한 번 더 대조해 확인했습니다.
7. 📝 종합 문제지 — 여러 가지 그래프 전체 실력 확인
기본 각도 계산부터 그래프 선택 안목까지 3단계로 담은 문제지예요. 인쇄해서 종이로 풀어도 좋아요(위 🖨/📄 버튼).
기본
- 원그래프에서 25%가 차지하는 각도는?
90° — 0.25×360=90.
- 전체 30명 중 10명이 수학을 좋아해요. 원그래프에서 이 부분의 각도는?
120° — 10/30×360=120.
- 50%는 원그래프에서 몇 도?
180° — 0.5×360=180.
- 원그래프에서 총 각도는 몇 도?
360° — 원=360°.
- 막대그래프에서 가장 높은 막대가 나타내는 것은?
가장 큰 항목 — 높이=크기.
- 꺾은선그래프에서 기울기가 급하면 무엇을 의미하나요?
빠른 변화 — 급격한 증감.
상위권
- 원그래프에서 A항목 120°이면 몇 %?
약 33% — 120/360×100≈33.
- 학생 수를 비교할 때 어떤 그래프가 더 적합한가요?
막대그래프 — 수량 비교=막대.
- 연도별 판매량 변화를 나타내기 좋은 그래프는?
꺾은선그래프 — 시간 변화=꺾은선.
- 원그래프에서 A 90°, B 120°, C 150°이면 A의 비율은?
25% — 90/360=25%.
- 학급 28명 중 여학생 12명. 원그래프에서 각도는?
약 154° — 12/28×360≈154.
- 막대그래프 세로축이 50에서 시작할 때 문제점은?
차이 과장 — 0에서 시작해야 정확.
최상위
- 수학 40%, 영어 35%, 국어 25%. 각각의 각도를 구하세요.
144°·126°·90° — 각각×360.
- 막대와 원그래프로 같은 자료를 나타낼 때 각각의 장점은?
막대=수량비교, 원=비율 — 용도 구분.
- 꺾은선그래프에서 두 선이 교차한다는 것의 의미는?
두 값이 같아지는 순간 — 교점에서 동일.
📚 출처 — 「살아있는 수학교과서」(yeon-math-book) 초6 여러 가지 그래프 단원의 검증된 문제를 그대로 가져왔습니다.
8. 이 단원 어땠나요?
✍️ 정직 고지 — "띠·부채꼴로 비율 나누기" 직관을 영감으로 삼아 연플래닝 자체 예제·언어로 새로 구성. 모든 계산 손검산 완료.
🌍 그림엔 글자를 굽지 않습니다 → 나중에 영어(Ava)로 자막·음성만 교체.