1. 이야기로 들어가기
3, 7, 11, 15, … 이렇게 이어진 수에서 열 번째 수는 뭘까? 하나하나 세다 보면 헷갈리고 오래 걸려. 그런데 한 번에 딱 알아내는 멋진 방법이 있어.
이 방법은 메뚜기가 폴짝폴짝 뛰는 모습으로 상상하면 쉬워져. 첫 돌에서 출발해서, 몇 번 뛰었는지만 알면 어디 있는지 바로 알 수 있어.
2. 핵심 직관 — 번호보다 점프는 하나 적다
첫 번째 돌엔 메뚜기가 가만히 있어(점프 0번). 두 번째 돌까지는 1번, 세 번째까지는 2번. 번호보다 점프 횟수가 항상 하나 적어.
"몇 번째"와 "몇 번 뛰었나"를 헷갈리지 않는 게 핵심이야. 번째 수 - 1 = 점프 횟수.
3. 마법 공식 — 첫 수 + 보폭 × (번호 - 1)
N번째 = 첫 수 + 보폭 × (N−1)
3, 7, 11, 15, … 첫 수=3, 보폭=4. 10번째 = 3 + 4×9 = 3+36 = 39!
보폭(매번 늘어나는 양)을 먼저 찾고, 첫 수에 보폭×(점프 횟수)를 더하면 끝이야. 하나하나 셀 필요가 없어져!
4. 함께 풀어요 (예제)
예제 1. 2, 5, 8, 11, … 7번째는? → 2+3×6=20 = 20
예제 2. 첫 수 1, 보폭 6, 5번째는? → 1+6×4=25 = 25
예제 3(맨 위 문제). 3,7,11,15,… 10번째 → 3+4×9 = 39
5. 🎬 직관 영상 — "메뚜기 점프"
▶ 버튼을 눌러 선생님과 함께 9장면으로 직접 보세요. 소리를 꼭 켜 주세요.
📜 영상 대본 전문 보기 (참고용)
이 단원 텍스트에 딱 맞게 새로 만든 대본(기존 팁 재활용 아님). 모든 계산 손검산 완료.
| # | 이야기 (하이톤) | 수학 |
|---|
| 1 | 3, 7, 11, 15… 열 번째 수는? 하나하나 세면 힘드니까, 딱 알아내는 멋진 방법을 배워보자. | 3,7,11,15,… 10번째=? |
| 2 | 삼에서 칠, 칠에서 십일, 매번 사씩 늘어나. 이 '보폭'이 사야. | 3→7→11→15, 매번 +4 |
| 3 | 메뚜기가 첫 번째 돌(3)에서 출발해. 아직 한 번도 안 뛰었어. | 첫 수 = 3, 점프 0번 |
| 4 | 한 번 뛰면 3+4=7. 두 번째 돌인데 점프는 딱 한 번! | 3+4=7, 점프 1번 |
| 5 | 세 번째는 두 번 뛰어서 11, 네 번째는 세 번 뛰어서 15. 번호보다 점프가 하나 적어! | 3번째=3+4×2=11 · 4번째=3+4×3=15 |
| 6 | 정리하면: N번째 = 첫 수 + 보폭×(번호-1). 이게 오늘의 마법 공식! | N번째 = 첫 수 + 보폭×(N−1) |
| 7 | 처음 문제! 10번째는 3+4×9=39. 세지 않고 단번에 알아냈어! | 10번째 = 3+4×9 = 39 |
| 8 | 새 규칙 2,5,8,11로 네가 직접! 보폭 3, 7번째 = 2+3×6=20! | 7번째 = 2+3×6 = 20 |
| 9 | 이 메뚜기 점프, 고등학생 되면 '수열'로 다시 만나게 돼. 오늘 잘 잡아 둬! | N번째 = 첫 수 + 보폭×(N−1) |
6. 🥊 비법 연습문제 10개 — "메뚜기 점프"만 연습해요
방금 배운 비법(첫 수+보폭×(번호-1))만 딱 집어 연습하는 문제예요.
① 기본
첫 수 2, 보폭 3, 5번째는?
2+3×4 → 14
② 기본
첫 수 5, 보폭 2, 6번째는?
5+2×5 → 15
③ 기본
첫 수 1, 보폭 5, 4번째는?
1+5×3 → 16
④ 거꾸로(감소)
첫 수 10, 보폭 -2, 5번째는?
10-2×4 → 2
⑤ 한 단계 위
첫 수 3, 보폭 4, 8번째는?
3+4×7 → 31
⑥ 한 단계 위
첫 수 4, 보폭 6, 7번째는?
4+6×6 → 40
⑦ 이야기 문제
첫 달 10000원, 매달 5000원씩 늘리면 4번째 달은?
10000+5000×3 → 25000원
⑧ 이야기 문제
계단 첫 칸 2cm, 매 칸 4cm씩 높아지면 6번째 칸 높이는?
2+4×5 → 22cm
⑨ 큰 번호
첫 수 1, 보폭 7, 10번째는?
1+7×9 → 64
⑩ 공식 적용
N번째=3+5×(N-1) 식에서 N=9일 때 값은?
3+5×8 → 43
🧮 손검산 + 교차검증 완료 — 위 10문제 전부 직접 계산 후, 별도 AI로 한 번 더 대조해 확인했습니다.
7. 📝 종합 문제지 — 규칙 찾기 전체 실력 확인
비법뿐 아니라 제곱수·피보나치·표 안의 규칙까지 골고루 담은 3단계 문제지예요. 인쇄해서 종이로 풀어도 좋아요(위 🖨/📄 버튼).
기본
- 5, 10, 15, 20, ? — 다음 수는?
25 — 5씩 커지는 규칙 → 20+5=25예요.
- 3, 6, 9, 12, ? — 규칙과 다음 수는?
15 (3씩 더하기) — 12+3=15예요.
- 2, 4, 8, 16, ? — 다음 수는?
32 — 2배씩 곱하는 규칙 → 16×2=32예요.
- 100, 90, 80, 70, ? — 다음 수는?
60 — 10씩 작아지는 규칙 → 70-10=60예요.
- ○△○△○△… — 다음 모양은?
○ — 2개씩 반복(○△) → 다음은 ○예요.
- 1, 3, 5, 7, 9, ? — 다음 수는?
11 — 2씩 커지는 홀수 → 9+2=11이에요.
상위권
- 1, 4, 9, 16, 25, ? — 다음 수는?
36 — 1×1,2×2,3×3,4×4,5×5… → 6×6=36이에요.
- 규칙: 앞 두 수의 합이 다음 수. 1, 1, 2, 3, 5, ? — 다음 수는?
8 — 3+5=8이에요.
- 도형 배열: 삼각형 개수가 1, 3, 6, 10, ? — 다음은?
15 — 1+2+3+4+5=15예요. 삼각수 패턴이에요.
- 2, 5, 11, 23, ? — 규칙은 ×2+1. 다음 수는?
47 — 23×2+1=47이에요.
- 표에서 가로 방향 규칙: 1행 2,4,6,8. 이 행의 10번째 수는?
20 — 2씩 커지는 규칙 → 2×10=20이에요.
- 곱셈표에서 7단: 7, 14, 21 … 50번째 수는?
350 — 7×50=350이에요.
최상위
- n번째 수 = 3n+2일 때, 10번째 수는?
32 — 3×10+2=32예요.
- 배열: 3, 5, 7, 9 … n번째 수는?
2n+1 — 첫 항 3=2×1+1, 2항 5=2×2+1 → 2n+1이에요.
- 어떤 규칙 배열에서 5번째가 29이고 공차가 6이에요. 첫 번째 수는?
5 — 29-6×4=29-24=5예요.
📚 출처 — 「살아있는 수학교과서」(yeon-math-book) 초4 규칙찾기 단원의 검증된 문제를 그대로 가져왔습니다.
8. 이 단원 어땠나요?
✍️ 정직 고지 — "메뚜기 점프" 직관을 영감으로 삼아 연플래닝 자체 예제·언어로 새로 구성. 모든 계산 손검산 완료.
🌍 그림엔 글자를 굽지 않습니다 → 나중에 영어(Ava)로 자막·음성만 교체.