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📈 두 점을 붙여 가면 — 접선이 보인다
h 를 줄여 두 점을 붙여 보세요. 기울기가 어디로 갈까요?
🎯 h 를 아주 작게 만드세요
🤔 왜 미분을 배우냐면 — 「순간의 빠르기」는 두 점이 있어야 잴 수 있는데, 순간에는 점이 하나뿐이에요. 그래서 두 점을 붙여 가며 극한을 봅니다. 속도계·최적화·인공지능 학습이 다 이 아이디어예요.
🚗 현장 전문가 이야기 — 속도계는 「지금 이 순간의 빠르기」를 보여 줍니다 — 위치를 미분한 값입니다.
두 점을 한없이 붙여 가며 얻은 기울기, 그것이 바늘이 가리키는 수입니다.
🙂
🖐 해 보기: 평균변화율의 극한이 미분계수예요.
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🔍 도함수는?
f′(x) 를 눌러 보세요.
🎯 도함수를 고르세요
🤔 xⁿ 의 도함수는 n·xⁿ⁻¹ — 지수가 앞으로 나오고 하나 줄어요.
🧠 현장 전문가 이야기 — 인공지능은 답이 틀린 정도를 미분해 기울기가 낮아지는 쪽으로 조금씩 내려갑니다.
「어느 쪽으로 가야 나아지나」를 알려 주는 것이 도함수입니다.
🖐 해 보기: 상수의 도함수는 0 이에요.
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⏱️ 30초 미분계수 사냥
30초 동안 f′(a) 를 구해 보세요.
▶ 시작을 누르세요
🤔 f′(a) 는 그 점에서의 접선의 기울기 — 그림으로 읽을 수 있어요.
💊 현장 전문가 이야기 — 약을 만드는 연구자는 혈중 농도가 가장 높아지는 순간을 접선의 기울기가 0 인 곳에서 찾습니다.
오르다 멈추는 자리 — 거기가 최댓값입니다.
30초
🖐 해 보기: 먼저 도함수를 구하고 a 를 넣어요.
오늘 손으로 알아낸 것
「순간의 빠르기」는 두 점이 있어야 잴 수 있는데, 순간에는 점이 하나뿐이에요.
그래서 두 점을 붙여 가며 극한을 봅니다.
속도계·최적화·인공지능 학습이 모두 이 아이디어 위에 서 있어요.