1. 이야기로 들어가기
피자를 나눌수록, 내가 먹을 한 조각은 점점 커질까, 작아질까? 오늘은 피자로 그 답을 알아볼 거야.
분수를 배울 때 제일 헷갈리는 게 이거야 — "숫자가 클수록 큰 것 아니야?" 그런데 분모는 반대야! 분모가 클수록 조각은 작아져.
2. 핵심 직관 — 나누는 조각 수(분모)가 클수록 한 조각은 작아진다
피자 한 판을 둘로 나누면 한 조각은 1/2(반쪽). 같은 피자를 넷으로 나누면 한 조각은 1/4 — 아까보다 작아졌지? 여덟으로 나누면 1/8, 더 작아져.
분수에서 아래 숫자(분모)는 "몇 조각으로 나눴나", 위 숫자(분자)는 "그 중 몇 개를 가졌나"야. 분모가 커질수록 조각 하나하나는 작아져.
3. 마법 — 작은 조각도 여러 개 모으면 큰 조각과 같아진다
1/2 > 1/4 > 1/8 → 나누는 조각이 많을수록(분모↑) 한 조각은 작아진다(조각↓)
반대로: 넷으로 나눈 두 조각(2/4)을 합치면 반쪽(1/2)과 똑같아! 작은 조각도 모으면 큰 조각이 돼.
"2/4 = 1/2" 처럼 모양은 달라도 크기가 같은 분수를 동치분수라고 해. 나중에 배울 약분·통분의 첫걸음이야.
4. 함께 풀어요 (예제)
예제 1. 1/3과 1/6 중 더 큰 것은? → 분모가 작은 쪽 = 1/3
예제 2. 케이크를 5명이 나눌 때와 8명이 나눌 때, 한 사람 몫이 큰 쪽은? = 5명(1/5)
예제 3. 4/8은 몇 분의 몇과 같을까? → 반으로 접으면 = 1/2
5. 🎬 직관 영상 — "나눌수록 작아진다"
▶ 버튼을 눌러 선생님과 함께 9장면으로 직접 보세요. 소리를 꼭 켜 주세요.
📜 영상 대본 전문 보기 (참고용)
이 단원 텍스트에 딱 맞게 새로 만든 대본(기존 팁 재활용 아님). 모든 비교 손검산 완료.
| # | 이야기 (하이톤) | 수학 |
|---|
| 1 | 피자를 나눌수록 내 한 조각은 커질까, 작아질까? 같이 알아보자! | 오늘의 궁금증 |
| 2 | 아무것도 안 자른 피자 한 판. 이건 전체, 온전한 하나야. 똑같은 크기로 나눠야 공평해! | 전체 = 1 |
| 3 | 칼을 딱 한 번! 둘로 나눴어. 한 조각을 가지면 이분의 일. 반쪽이지! | 1/2 (이분의 일) |
| 4 | 한 번 더! 넷으로 나눴어. 한 조각은 사분의 일. 반쪽보다 작아졌지? | 1/4 < 1/2 |
| 5 | 또 나눠서 여덟으로! 한 조각은 팔분의 일. 더 작고 얇아졌어. | 1/2 > 1/4 > 1/8 |
| 6 | 정답은 작아진다! 더 잘게 쪼갤수록 조각은 얇아져. 분모가 커질수록 조각은 작아지는 거야. | 분모↑ → 조각↓ |
| 7 | 케이크도 똑같아! 둘이 나누면 반쪽, 여덟이 나누면 얇은 한 조각. | 케이크도 똑같다 |
| 8 | 넷으로 나눈 두 조각(사분의 이)을 붙이면? 반쪽(이분의 일)과 똑같아! | 2/4 = 1/2 |
| 9 | 분모는 몇으로 나눴나, 분자는 몇 개 가졌나! 더 많이 나눌수록 조각은 작아져. 집에서도 찾아봐! | 마무리 |
6. 🥊 비법 연습문제 10개 — "나눌수록 작아진다"만 연습해요
방금 배운 비법(분모가 클수록 조각은 작다)만 딱 집어 연습하는 문제예요.
① 기본
1/3과 1/6 중 어느 게 클까?
분모가 작은 쪽 → 1/3
② 기본
1/5와 1/2 중 어느 게 클까?
분모가 작은 쪽 → 1/2
③ 기본
1/4와 1/9 중 어느 게 클까?
분모가 작은 쪽 → 1/4
④ 기본
1/10과 1/3 중 어느 게 클까?
분모가 작은 쪽 → 1/3
⑤ 동치분수
3/6은 몇 분의 몇과 같을까?
3/6을 반으로 접으면 → 1/2
⑥ 동치분수
2/8은 몇 분의 몇과 같을까?
2/8을 절반으로 줄이면 → 1/4
⑦ 동치분수
6/12는 몇 분의 몇과 같을까?
6/12를 절반으로 줄이면 → 1/2
⑧ 동치분수
4/8은 몇 분의 몇과 같을까?
4/8을 절반으로 줄이면 → 1/2
⑨ 이야기 문제
피자를 7조각과 3조각으로 나눈 것 중 한 조각이 더 큰 건?
분모가 작은 쪽 → 3조각으로 나눈 것(1/3)
⑩ 이야기 문제
케이크를 5명, 9명이 나눌 때 한 사람 몫이 더 큰 쪽은?
사람이 적은 쪽 → 5명(1/5)
🧮 손검산 + 교차검증 완료 — 위 10문제 전부 분수의 정의상 항상 참인 관계이며, 직접 확인 후 별도 AI로 한 번 더 대조했습니다.
7. 📝 종합 문제지 — 분수 전체 실력 확인
비법뿐 아니라 진분수·가분수·대분수 변환·분수의 일부까지 골고루 담은 3단계 문제지예요. 인쇄해서 종이로 풀어도 좋아요(위 🖨/📄 버튼).
기본
- 3/5 는 진분수일까요, 가분수일까요?
진분수 — 분자 3 < 분모 5 → 진분수.
- 7/4 는 진분수일까요, 가분수일까요?
가분수 — 분자 7 > 분모 4 → 가분수.
- 7/4 을 대분수로 바꾸면?
1과 3/4 — 7÷4 = 1…3 → 1과 3/4.
- 2와 1/3 을 가분수로 바꾸면?
7/3 — (2×3)+1 = 7 → 7/3.
- 12의 1/3 은 얼마일까요?
4 — 12÷3 = 4.
- 10의 2/5 는 얼마일까요?
4 — 10÷5=2, 2×2 = 4.
상위권
- 11/3 을 대분수로 바꾸면?
3과 2/3 — 11÷3 = 3…2 → 3과 2/3.
- 3과 1/4 을 가분수로 바꾸면?
13/4 — (3×4)+1 = 13 → 13/4.
- 24의 3/8 은 얼마일까요?
9 — 24÷8=3, 3×3 = 9.
- 9/2 를 대분수로 바꾸면?
4와 1/2 — 9÷2 = 4…1 → 4와 1/2.
- 분모가 5인 가분수 중 가장 작은 것은? (분자도 적기)
5/5 — 분자가 분모와 같거나 커야 가분수 → 가장 작은 건 5/5(=1).
- 초콜릿 16조각의 3/4 을 먹었어요. 몇 조각 먹었나요?
12 — 16÷4=4, 4×3 = 12조각.
최상위
- 어떤 대분수를 가분수로 바꿨더니 11/4 이었어요. 원래 대분수는?
2와 3/4 — 11÷4 = 2…3 → 2와 3/4.
- 사탕 20개의 2/5 를 동생에게 주고, 남은 것의 1/2 을 먹었어요. 먹은 사탕은 몇 개?
6 — 동생 준 것 20÷5×2=8개, 남은 것 12개, 그 1/2 = 6개.
- 분모가 6인 진분수는 모두 몇 개일까요? (분자는 자연수)
5 — 분자가 분모보다 작아야 하니 1,2,3,4,5 → 5개.
📚 출처 — 「살아있는 수학교과서」(yeon-math-book) 초3 분수 단원의 검증된 문제를 그대로 가져왔습니다.
8. 이 단원 어땠나요?
✍️ 정직 고지 — "나눌수록 작아진다" 직관을 영감으로 삼아 연플래닝 자체 예제·언어로 새로 구성. 모든 비교 손검산 완료.
🌍 그림엔 글자를 굽지 않습니다 → 나중에 영어(Ava)로 자막·음성만 교체.