최상위 열쇠 — 앞에서는 "식 → 답"으로 갔다면, 여기서는 "답 → 식"으로 거꾸로 갑니다.
① 괄호를 어디에 두느냐로 답이 몇 개까지 달라지는지 ② 답이 가장 크게/작게 되려면 어디를 묶어야 하는지 — 이걸 스스로 찾는 게 진짜 실력이에요.
① 괄호를 어디에 두느냐로 답이 몇 개까지 달라지는지 ② 답이 가장 크게/작게 되려면 어디를 묶어야 하는지 — 이걸 스스로 찾는 게 진짜 실력이에요.
1아래 식에 괄호 한 쌍을 넣는 방법을 모두 찾아, 나올 수 있는 답을 전부 쓰세요.
24 ÷ 6 + 2
정답·해설
괄호를 넣을 수 있는 자리를 빠짐없이 세어 봅니다.
(24 ÷ 6) + 2 = 4 + 2 = 6 ← 괄호 없을 때와 같음
24 ÷ (6 + 2) = 24 ÷ 8 = 3
(24 ÷ 6 + 2) = 6 ← 전체를 묶어도 그대로
답 6 과 3, 두 가지
24 ÷ (6 + 2) = 24 ÷ 8 = 3
(24 ÷ 6 + 2) = 6 ← 전체를 묶어도 그대로
🔑 "전체를 묶는 괄호"와 "이미 먼저 하는 곳을 묶는 괄호"는 값을 바꾸지 못해요. 값이 바뀌는 건 순서를 실제로 뒤집는 괄호뿐 ✓
2아래 식에 괄호 한 쌍을 넣어 답이 가장 크게 되도록 하고, 그때의 답을 쓰세요.
2 × 3 + 4 × 5
정답·해설
가능한 자리를 다 따져 봅니다.
괄호 없이 = 6 + 20 = 26
(2 × 3 + 4) × 5 = 10 × 5 = 50 ← 가장 큼
2 × (3 + 4) × 5 = 2 × 7 × 5 = 70 ← 더 큼!
2 × (3 + 4 × 5) = 2 × 23 = 46
답 2 × (3 + 4) × 5 = 70
(2 × 3 + 4) × 5 = 10 × 5 = 50 ← 가장 큼
2 × (3 + 4) × 5 = 2 × 7 × 5 = 70 ← 더 큼!
2 × (3 + 4 × 5) = 2 × 23 = 46
🔑 덧셈을 곱셈들 사이에 끼워 먼저 하게 만들면, 그 합이 양쪽 모두에 곱해져서 가장 커져요 ✓
3⬜ 안에 알맞은 수를 넣으세요.
(72 ÷ ⬜ + 5) × 4 = 56
정답·해설
바깥부터 한 겹씩 벗겨요.
(72 ÷ ⬜ + 5) × 4 = 56
→ 72 ÷ ⬜ + 5 = 56 ÷ 4 = 14
→ 72 ÷ ⬜ = 14 − 5 = 9
→ ⬜ = 72 ÷ 9 = 8
답 8
→ 72 ÷ ⬜ + 5 = 56 ÷ 4 = 14
→ 72 ÷ ⬜ = 14 − 5 = 9
→ ⬜ = 72 ÷ 9 = 8
확인: (72÷8 + 5) × 4 = (9+5) × 4 = 14 × 4 = 56 ✓
4수 카드 2, 3, 5 를 ⬜ 에 한 번씩 넣어, 답이 가장 작게 되도록 하세요.
( ⬜ + ⬜ ) × ⬜
정답·해설
3가지만 따져 보면 돼요(괄호 안 두 수는 순서를 바꿔도 합이 같으니까).
(2 + 3) × 5 = 5 × 5 = 25
(2 + 5) × 3 = 7 × 3 = 21
(3 + 5) × 2 = 8 × 2 = 16 ← 가장 작음
답 (3 + 5) × 2 = 16
(2 + 5) × 3 = 7 × 3 = 21
(3 + 5) × 2 = 8 × 2 = 16 ← 가장 작음
🔑 가장 작은 수를 밖에 두어야 작아져요. 큰 두 수를 더해도, 작은 2 를 곱하는 쪽이 이깁니다 ✓
5㉠ 과 ㉡ 의 차는 얼마일까요?
㉠ 100 − (20 + 30) ÷ 5 ㉡ (100 − 20 + 30) ÷ 5
정답·해설
㉠ 100 − (20+30) ÷ 5
= 100 − 50 ÷ 5
= 100 − 10 = 90
㉡ (100 − 20 + 30) ÷ 5
= (80 + 30) ÷ 5 ← 괄호 안도 왼쪽부터
= 110 ÷ 5 = 22
차: 90 − 22 = 68
= 100 − 50 ÷ 5
= 100 − 10 = 90
㉡ (100 − 20 + 30) ÷ 5
= (80 + 30) ÷ 5 ← 괄호 안도 왼쪽부터
= 110 ÷ 5 = 22
⚠️ ㉡ 의 괄호 안은 100−(20+30) 이 아니라 왼쪽부터 100−20=80, 80+30=110 ✓
6연필 1타(12자루)가 3600원이에요. 연필 1자루와 지우개 1개를 사면 500원입니다. 지우개 4개의 값은 얼마일까요? 식 하나로 쓰고 계산하세요.
정답·해설
연필 1자루 = 3600 ÷ 12 = 300원
지우개 1개 = 500 − 300 = 200원
식: (500 − 3600 ÷ 12) × 4
지우개 1개 = 500 − 300 = 200원
식: (500 − 3600 ÷ 12) × 4
(500 − 3600 ÷ 12) × 4
= (500 − 300) × 4 ← 괄호 안에서 ÷ 먼저
= 200 × 4
= 800
답 800원= (500 − 300) × 4 ← 괄호 안에서 ÷ 먼저
= 200 × 4
= 800
7아래 표는 어떤 규칙에 따라 ★ 를 계산한 것입니다. 규칙을 찾아 7 ★ 3 을 구하세요.
| 식 | 2 ★ 5 | 4 ★ 1 | 6 ★ 2 |
|---|---|---|---|
| 답 | 17 | 9 | 20 |
정답·해설
앞의 수를 가, 뒤의 수를 나 라 하고, 세 식을 나란히 놓고 곱과 합을 함께 적어 봅니다.
세 예에 모두 맞으니 이 규칙으로 구하면 —
2 ★ 5 = 17 … 2 × 5 = 10, 2 + 5 = 7 → 10 + 7 = 17 ✓
4 ★ 1 = 9 … 4 × 1 = 4, 4 + 1 = 5 → 4 + 5 = 9 ✓
6 ★ 2 = 20 … 6 × 2 = 12, 6 + 2 = 8 → 12 + 8 = 20 ✓
찾은 규칙: 가 ★ 나 = 가 × 나 + 가 + 나4 ★ 1 = 9 … 4 × 1 = 4, 4 + 1 = 5 → 4 + 5 = 9 ✓
6 ★ 2 = 20 … 6 × 2 = 12, 6 + 2 = 8 → 12 + 8 = 20 ✓
세 예에 모두 맞으니 이 규칙으로 구하면 —
7 ★ 3 = 7 × 3 + 7 + 3
= 21 + 10
= 31
답 31
= 21 + 10
= 31
🔑 규칙을 찾았다고 생각되면 남은 예에도 전부 맞는지 꼭 확인하세요. 한 개만 맞는 규칙은 우연일 수 있어요 ✓
8아래 식에 괄호 한 쌍을 넣어 답이 가장 작게 되도록 하고, 그때의 답을 쓰세요.
48 ÷ 4 ÷ 2
정답·해설
괄호 없이 = 48÷4÷2 = 12÷2 = 6
(48 ÷ 4) ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 6 ← 그대로
48 ÷ (4 ÷ 2) = 48 ÷ 2 = 24 ← 더 커짐
답 6 (괄호를 넣어도 더 작아지지 않음)
(48 ÷ 4) ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 6 ← 그대로
48 ÷ (4 ÷ 2) = 48 ÷ 2 = 24 ← 더 커짐
🔑 나눗셈에서 뒤쪽을 묶으면 나누는 수가 작아져서 답이 커져요. 그래서 이 식은 원래가 가장 작아요 ✓
9⬜ 안에 알맞은 연산 기호(+ − × ÷)를 넣으세요.
( 8 ⬜ 4 ) × 3 ⬜ 5 = 31
정답·해설
뒤쪽 ⬜ 부터 생각해요. (8⬜4)×3 이 5 와 만나 31 이 되려면 —
+5 라면 (8⬜4)×3 = 26 → 26÷3 은 딱 떨어지지 않음 ✗
−5 라면 (8⬜4)×3 = 36 → 8⬜4 = 12 → 8 + 4 = 12 ✓
+5 라면 (8⬜4)×3 = 26 → 26÷3 은 딱 떨어지지 않음 ✗
−5 라면 (8⬜4)×3 = 36 → 8⬜4 = 12 → 8 + 4 = 12 ✓
(8 + 4) × 3 − 5
= 12 × 3 − 5
= 36 − 5
= 31
답 + 와 −
= 12 × 3 − 5
= 36 − 5
= 31
🔑 딱 떨어지는 쪽부터 찾으면 훨씬 빨라요 ✓
10사탕 84개를 남김없이 봉지에 나눠 담으려 합니다. 큰 봉지에는 9개, 작은 봉지에는 5개씩 담아요. 큰 봉지를 6개 썼다면 작은 봉지는 몇 개 필요할까요? 식 하나로 쓰고 계산하세요.
정답·해설
식: (84 − 9 × 6) ÷ 5
(84 − 9 × 6) ÷ 5
= (84 − 54) ÷ 5 ← 괄호 안에서 × 먼저
= 30 ÷ 5
= 6
답 6개
= (84 − 54) ÷ 5 ← 괄호 안에서 × 먼저
= 30 ÷ 5
= 6
확인: 9×6 + 5×6 = 54 + 30 = 84 — 남김없이 딱 맞아요 ✓
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(최상위) · 초5 자연수 혼합계산 · 손검산 완료