1. 이야기로 들어가기
2:3과 4:6, 이 두 비가 정말 같은 비율일까? 오늘은 두 비가 같은지 확인하는 법, 그리고 전체를 정해진 비로 나누는 법을 알아보자.
2:3을 분수로 바꾸면 2/3, 4:6은 4/6 — 분자분모에 2를 곱하면 완전히 똑같아져.
2. 핵심 직관 — 외항의 곱과 내항의 곱이 같으면 같은 비
비례식에서 양 끝 수를 외항, 가운데 수를 내항이라고 해. 2:3=4:6에서 외항끼리(2×6=12), 내항끼리(3×4=12) — 똑같으면 두 비는 항상 같은 비율이야!
이 방법으로 모르는 값도 구할 수 있어 — 외항의 곱=내항의 곱이라는 식만 세우면 돼.
3. 마법 — 비례배분은 비의 합으로 전체를 나누는 것
20개를 3:2로 나누면 → 3+2=5몫, 20÷5=4(한 몫), 3×4=12개, 2×4=8개
확인: 12+8=20 ✓, 12:8을 약분하면 3:2 ✓ — 정확히 원하던 비율!
비의 합으로 나눠 한 몫을 구한 다음, 각자의 비만큼 곱하면 끝.
4. 함께 풀어요 (예제)
예제 1. 2:3 = 4:x → 2×x=3×4=12 = x=6
예제 2. 60을 1:2로 배분 → 60÷3=20 = 20, 40
예제 3(맨 위 문제). 2×6=12, 3×4=12 → 2:3 = 4:6 맞음
5. 🎬 직관 영상 — "외항·내항의 곱이 같으면 짝이다"
▶ 버튼을 눌러 M4 선생님과 함께 장면으로 직접 보세요. 소리를 꼭 켜 주세요.
📜 영상 대본 전문 보기 (참고용)
이 단원 텍스트에 딱 맞게 만든 대본. 모든 계산 손검산 완료.
| # | 이야기 (M4) | 수학 |
|---|
| 1 | 2:3과 4:6, 이 두 비가 정말 같은 비율일까? 오늘은 확인하는 법, 전체를 정해진 비로 나누는 법을 알아보자. | 2:3 = 4:6 ? |
| 2 | 분수로 바꿔 보자. 2:3은 2/3, 4:6은 4/6. 2/3에 2를 곱하면 4/6, 완전히 똑같지? | 2/3 = 4/6 (분자분모 ×2) |
| 3 | 더 빠른 방법! 외항끼리 곱한 2×6=12, 내항끼리 곱한 3×4도 12. 외항의 곱과 내항의 곱이 같으면 항상 같은 비율이야. | 2×6=12, 3×4=12 → 같음! |
| 4 | 이 방법으로 모르는 값도 구해. 2:3=4:x에서 2×x=3×4=12, x는 6. | 2:3 = 4:x → x=6 |
| 5 | 확인! 2×6=12, 3×4=12. 우리가 구한 6이 맞았어. | 2×6=3×4=12 ✓ |
| 6 | 이번엔 비례배분. 사탕 20개를 3:2 비율로 두 친구에게 나누는 거야. | 20개를 3:2로 나누면? |
| 7 | 3+2=5몫. 20÷5=4가 한 몫. 3몫은 3×4=12개, 2몫은 2×4=8개! | 3+2=5, 20÷5=4, 3×4=12, 2×4=8 |
| 8 | 확인! 12+8=20, 원래 개수랑 맞고, 12:8을 약분하면 3:2랑 정확히 같아. | 12+8=20 ✓ · 12:8=3:2 ✓ |
| 9 | 비례식은 외항의 곱과 내항의 곱으로 확인, 비례배분은 비의 합으로 나눠서 각자의 비만큼 곱하면 돼! | 외항×내항 · 비의 합으로 나누기 |
6. 🥊 비법 연습문제 10개 — "외항×내항, 비의 합"만 연습해요
방금 배운 비법(외항의 곱=내항의 곱, 비례배분=비의 합으로 나누기)만 딱 집어 연습하는 문제예요.
① 기본
2:5 = □:15에서 □는?
2×15=30, 5x=30 → 6
② 기본
3:4 = □:20에서 □는?
3×20=60, 4x=60 → 15
③ 기본
40을 3:5로 배분하면?
40÷8=5 → 15:25
④ 한 단계 위
54를 4:5로 배분한 두 값 중 큰 값은?
54÷9=6, 5×6 → 30
⑤ 기본
2:3 = 8:□에서 □는?
2x=24 → 12
⑥ 개념
"외항의 곱과 내항의 곱이 같으면 두 비는 같다" — 맞을까?
맞다
⑦ 이야기 문제
사탕 35개를 2:5로 나누면 각각?
35÷7=5 → 10개, 25개
⑧ 이야기 문제
지도 축척 1:20000에서 2cm는 실제 몇 m?
2×20000=40000cm → 400m
⑨ 거꾸로
5:□ = 15:24에서 □는?
15x=120 → 8
⑩ 한 단계 위
72를 5:4로 배분한 두 값의 차는?
72÷9=8, 40-32 → 8
🧮 손검산 + 교차검증 완료 — 위 10문제 전부 직접 계산 후, 별도 AI로 한 번 더 대조해 확인했습니다.
7. 📝 종합 문제지 — 비례식과 비례배분 전체 실력 확인
비례식의 □ 구하기부터 실생활 축척·삼각형 문제까지 3단계로 담은 문제지예요. 인쇄해서 종이로 풀어도 좋아요(위 🖨/📄 버튼).
기본
- 2:3 = □:12에서 □는?
8 — 2×12=3×□, □=8.
- 1:4 = 3:□에서 □는?
12 — 1×□=4×3=12.
- 48을 3:5로 비례배분하면?
18:30 — 48×3/8=18, 48×5/8=30.
- 3:7 = 9:□에서 □는?
21 — 3×□=7×9=63, □=21.
- 60을 1:2로 비례배분하면?
20:40 — 60×1/3=20, 60×2/3=40.
- 5:2 = □:6에서 □는?
15 — 5×6=2×□, □=15.
상위권
- 지도 축척 1:50000에서 3 cm는 실제 몇 km?
1.5 km — 3×50000=150000 cm=1.5 km.
- 사탕 56개를 3:4로 나누면?
24:32 — 56×3/7=24, 56×4/7=32.
- 2:□ = 8:20에서 □는?
5 — 2×20=8×□, □=5.
- 전체 90을 2:3:5로 배분하면?
18:27:45 — 90×2/10=18, 90×3/10=27, 90×5/10=45.
- 삼각형 두 변이 3:4이고 합이 35 cm면 각각?
15 cm:20 cm — 35×3/7=15, 35×4/7=20.
- 1.5:2 = □:8에서 □는?
6 — 1.5×8=2×□, □=6.
최상위
- a:b=3:4, b:c=2:3이면 a:b:c는?
6:8:12=3:4:6 — b=8 기준 통일.
- 비례식을 이용해 □:5=20:□를 만족하는 □를 구하세요.
10 — □²=100, □=10.
- 황금비 1:1.618에서 전체 길이 100을 나누면?
약 38:62 — 100×1/2.618≈38.
📚 출처 — 「살아있는 수학교과서」(yeon-math-book) 초6 비례식과 비례배분 단원의 검증된 문제를 그대로 가져왔습니다.
8. 이 단원 어땠나요?
✍️ 정직 고지 — "외항×내항 저울" 직관을 영감으로 삼아 연플래닝 자체 예제·언어로 새로 구성. 모든 계산 손검산 완료.
🌍 그림엔 글자를 굽지 않습니다 → 나중에 영어(Ava)로 자막·음성만 교체.