❓ 비율이 같은 두 비를 등호(=)로 이은 식이 비례식이에요. 비례식 a : b = c : d에서는 항상 바깥에 있는 두 수(외항)의 곱 = 안에 있는 두 수(내항)의 곱, 즉 a×d = b×c가 성립해요.
그리고 전체를 정해진 비로 나누는 것을 비례배분이라고 하는데, 전체 × (내 몫의 비 ÷ 비의 합)으로 계산해요.
아래 세 장면에서 이 두 가지를 직접 손끝으로 움직이며 확인해봐요.
사진: Pixel.la Free Stock Photos, CC0 · 위키미디어 공용FIRST STORY
📷 사진을 키웠는데 왜 안 찌그러지지?
사진을 인화(인쇄)할 때, 가로세로 비율이 안 맞으면 사람 얼굴이 옆으로 눌리거나 늘어나 보여요.
원래 사진이 가로 2 : 세로 3 비율이었다면, 크게 키워도 2 : 3 = 4 : x처럼 비율이 똑같이 유지돼야 안 찌그러져요.
아래 슬라이더로 x를 움직여서, 외항의 곱(2×x)과 내항의 곱(3×4)이 정확히 같아지는 자리를 찾아보세요.
1x (인화 세로)
2외항의 곱 2×x
12내항의 곱 3×4
🖐 슬라이더를 좌우로 끌어 x(1~12)를 바꿔보세요
🖐 느껴보기: x를 키우면 "외항의 곱"도 점점 커져요. 내항의 곱(12)과 똑같아지는 딱 한 자리가 바로 비례식 2:3=4:x의 해예요.
사진: Сергей Михель, CC BY-SA 3.0 · 위키미디어 공용SECOND STORY
💰 형이랑 동생, 용돈을 어떻게 나눠야 다투지 않을까
부모님이 용돈 1000원을 형과 동생에게 3 : 7의 비로 나눠주기로 하셨어요.
"3 : 7로 나눈다"는 건, 전체를 3+7=10칸으로 쪼개서 형은 3칸, 동생은 7칸을 갖는다는 뜻이에요.
아래 막대의 경계선을 드래그해서, 왼쪽(형의 몫)과 오른쪽(동생의 몫)이 정확히 3 : 7이 되는 자리를 찾아보세요.
500원형의 몫 (왼쪽)
500원동생의 몫 (오른쪽)
5 : 5지금 비율
🖐 막대 가운데 손잡이를 좌우로 끌어보세요
🖐 느껴보기: 경계선을 옮기면 두 몫이 계속 바뀌어요. 딱 3:7이 되는 자리에서만 "정확히 맞았다"는 표시가 떠요 — 형 300원, 동생 700원.
사진: Retired electrician, CC0 · 위키미디어 공용THIRD STORY
🍊 사진처럼 귤이 가득한 바구니, 우리는 정확히 나눠볼까요
사진 속 바구니에는 귤이 아주 많이 담겨 있죠? 오늘은 우리가 직접 정확히 귤 20개를 골라, 언니와 동생에게 2 : 3의 비로 나눠줄 거예요.
전체 20개를 2+3=5칸으로 나누면 한 칸에 20÷5=4개씩이니, 언니는 2칸(8개), 동생은 3칸(12개)을 가지면 딱 맞아요.
아래 막대에서 경계선을 옮겨 그 자리를 직접 찾아보세요.
10개언니의 몫 (왼쪽)
10개동생의 몫 (오른쪽)
5 : 5지금 비율
🖐 막대 가운데 손잡이를 좌우로 끌어보세요
🖐 느껴보기: 20개를 계속 나눠보다가, 딱 2:3이 되는 자리에서만 "정확히 맞았다"가 떠요 — 언니 8개, 동생 12개.
✨ 사실 이 셋, 다 같은 계산이었어요
📷 사진 인화 (2:3=4:x)x = 6
💰 용돈 나누기 (1000원, 3:7)300원 : 700원
🍊 귤 나누기 (20개, 2:3)8개 : 12개
공통 원리
전체를 비의 합으로 나눠서, 내 몫의 수만큼 곱하기
용돈이든 귤이든 겉모습만 다를 뿐, 계산은 항상 "전체 ÷ (비의 합) × 내 몫"이었어요. 그리고 비례식은 "외항의 곱 = 내항의 곱"이라는 딱 하나의 규칙으로 그 비율이 맞는지 확인하는 도구였고요.
① 비의 합 구하기② 전체 ÷ 비의 합③ 내 몫만큼 곱하기④ 외항×내항 확인
📜 잠깐, 역사 한 조각
"두 비율이 같다"는 생각은 아주 오래전부터 쓰였어요. 고대 그리스의 수학자들은 이미 비례(比例)를 도형의 닮음과 연결해 연구했고, 지도를 그릴 때 실제 거리와 지도 위 거리의 비율을 똑같이 맞추는 것도 결국 같은 원리예요. "축척"이라는 말도 바로 이 비례식에서 나온 개념이랍니다.