최상위 열쇠 — 원기둥의 겉넓이 = 옆면 넓이 + 밑면 넓이 × 2. 밑면 넓이는 반지름×반지름×3.14(초6 원의 넓이 공식).
1밑면 반지름 3cm, 높이 10cm 인 원기둥의 밑면 넓이(한 개)를 구하세요.
정답·해설
3×3×3.14 = 28.26
답 28.26cm²2위 1번 원기둥의 옆면 넓이를 구하세요.
정답·해설
밑면 둘레 = 지름(6) × 3.14 = 18.84
18.84 × 10 = 188.4
답 188.4cm²3위 원기둥의 겉넓이(밑면 2개+옆면)를 구하세요.
정답·해설
28.26 × 2 + 188.4 = 56.52 + 188.4 = 244.92
답 244.92cm²4밑면 반지름 5cm, 높이 8cm 인 원기둥의 겉넓이를 구하세요.
정답·해설
밑면 넓이 = 5×5×3.14 = 78.5, 둘레 = 10×3.14=31.4, 옆넓이 = 31.4×8=251.2
78.5×2 + 251.2 = 157 + 251.2 = 408.2
답 408.2cm²5원기둥의 밑면 반지름이 2배가 되면(높이 그대로), 밑면 넓이는 몇 배가 될까요?
정답·해설
밑면 넓이 = 반지름×반지름×3.14 — 반지름이 2배면 (2×2)=4배
답 4배
🔑 넓이는 반지름의 제곱에 비례해요(2²=4) ✓
6원기둥의 높이가 2배가 되면(반지름 그대로), 옆면 넓이는 몇 배가 될까요?
정답·해설
옆면 넓이 = 밑면 둘레 × 높이. 둘레는 그대로, 높이만 2배니
답 2배
7밑면 반지름이 같고 높이가 3배인 두 원기둥 A, B 가 있습니다. A의 겉넓이가 B의 겉넓이보다 작을까요 클까요? (A가 원래 원기둥, B가 높이 3배)
정답·해설
밑면 넓이(2개분)는 둘 다 같지만, 옆면 넓이는 높이에 비례해서 B가 3배 더 커요.
답 A가 더 작다 (B의 겉넓이가 더 큼)
답 A가 더 작다 (B의 겉넓이가 더 큼)
8원기둥의 밑면 반지름과 높이가 같은 길이(=r)이고, 옆면 넓이가 50.24cm² 라면 r을 구하세요.
정답·해설
옆면 넓이 = 둘레×높이 = (r×2×3.14)×r = r×r×6.28
답 자연수로는 존재하지 않음(r²=8)
r×r×6.28 = 50.24
r×r = 8
r×r=8을 만족하는 딱 떨어지는 자연수가 없어요(2×2=4, 3×3=9).r×r = 8
답 자연수로는 존재하지 않음(r²=8)
🔑 계산이 항상 깔끔하게 떨어지는 건 아니에요. r²=8 이 나오면 정직하게 "자연수 답 없음"이라고 답해요 ✓
9밑면 반지름 4cm 인 원기둥의 옆면 넓이가 밑면 넓이(1개)의 2배일 때, 원기둥의 높이를 구하세요.
정답·해설
밑면 넓이 = 4×4×3.14 = 50.24. 옆면 넓이 목표 = 50.24×2 = 100.48
둘레 = 8×3.14 = 25.12
둘레 = 8×3.14 = 25.12
100.48 ÷ 25.12 = 4
답 4cm10원기둥, 원뿔, 구 중에서 밑면 반지름과 높이가 각각 같을 때, 부피가 가장 큰 것부터 순서를 매기면 어떻게 될까요? (초6에서는 공식 없이 상식으로 생각, 원기둥 안에 원뿔·구를 겹쳐 넣어보면 어느 것이 공간을 더 채우는지 확인)
정답·해설
원기둥 속에 구를 넣으면 구가 원기둥을 꽉 채우지 못하고, 원뿔은 구보다 더 작은 공간만 차지해요.
답 원기둥 > 구 > 원뿔
답 원기둥 > 구 > 원뿔
🔑 (중학교에서 배울 내용을 미리 살짝) 실제로 원기둥:구:원뿔의 부피 비는 정확히 3:2:1 이에요! ✓
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(최상위) · 초6 원기둥·원뿔·구 · 손검산 완료