❓ 여러 번 해본 게임의 "대표 점수"는 어떻게 정할까요? 평균은 자료를 모두 더한 값을 자료의 개수로 나눈 값이에요.
울퉁불퉁하게 흩어진 점수들을 다 더해서 똑같이 나눠 가진다면 얼마씩일지 상상하는 거죠.
그리고 "이런 일이 일어날까?"라는 질문에는 가능성으로 답해요 — '반반이다', '확실하다' 같은 말이나 0부터 1 사이의 분수로 나타낼 수 있어요.
아래 세 장면에서 직접 손끝으로 맞춰보세요.
사진: Lee Vilenski, CC BY-SA 4.0 · 위키미디어 공용FIRST STORY
🎳 사진처럼 볼링장에서 다섯 판을 쳤어요
오늘 다섯 판을 쳤어요. 점수는 6점, 8점, 4점, 9점, 3점. 판마다 오르락내리락 들쭉날쭉했죠.
그런데 친구가 "오늘 실력이 몇 점 정도였어?"라고 물으면 뭐라고 답해야 할까요? 다섯 점수를 모두 더하면 30점,
그걸 판 수 5로 나누면 대표 점수 하나가 나와요. 아래 빨간 평균선을 위아래로 끌어서, 다섯 막대가 정확히 평형을 이루는 자리를 찾아보세요.
2내가 그은 선
30다섯 판 합계
6실제 평균 (30÷5)
🖐 빨간 가로선을 손가락(또는 마우스)으로 위아래로 끌어보세요
🖐 느껴보기: 평균선을 위아래로 옮겨서 다섯 막대의 "평형점"을 찾아보세요. 힌트: 다섯 점수를 다 더하면 30점이에요.
사진: Mtaylor848, CC BY-SA 4.0 · 위키미디어 공용SECOND STORY
🎯 사진 속 다트판처럼, 이번엔 다섯 번 던졌어요
이번엔 다트를 다섯 번 던졌어요. 점수는 3점, 10점, 4점, 8점, 5점. 다 더하면 이번에도 30점이고,
다섯 번으로 나누면 평균은 또 6점이에요. 그런데 이상하죠? 이번엔 다섯 번 중 어느 한 번도 정확히 6점을 던진 적이 없어요.
그래도 평균은 6점이 맞아요 — 평균은 "실제로 나온 점수 중 하나"가 아니라, 다 모아서 고르게 나눈 값이니까요. 이번에도 평균선을 끌어서 평형점을 찾아보세요.
2내가 그은 선
30다섯 번 합계
6실제 평균 (30÷5)
🖐 빨간 가로선을 손가락(또는 마우스)으로 위아래로 끌어보세요
🖐 느껴보기: 막대 다섯 개를 자세히 보세요 — 6점짜리 막대가 하나도 없어요. 그런데도 평균선이 어디서 평형을 이루는지 찾아보세요.
사진: Staff Sergeant Bradley Lail, 미국 공군, 공공도메인 · 위키미디어 공용THIRD STORY
🪙 사진처럼 경기 시작 전엔 동전을 던져 순서를 정해요
"이런 일이 일어날까?"라는 질문에는 가능성으로 답할 수 있어요. 전혀 일어날 수 없으면 가능성은 0(불가능),
무조건 일어나면 1(확실)이에요. 그 사이는 분수로 나타내요 — 예를 들어 동전을 던져 앞면이 나올 가능성은 1⁄2(반반이다)예요.
아래 사건 카드를 하나씩 눌러보고, 0부터 1까지 그려진 눈금 위에서 그 사건이 일어날 가능성 자리에 점을 맞춰보세요.
맞힌 사건: 0 / 3
사건을 골라보세요 ↑지금 맞혀볼 사건
0.50내가 놓은 위치(0~1)
🖐 눈금 위 점을 손가락(또는 마우스)으로 좌우로 끌어보세요
🖐 느껴보기: 먼저 위 사건 카드를 하나 눌러 고른 다음, 점을 좌우로 끌어 그 일이 일어날 가능성 자리를 맞춰보세요.
✨ 사실 평균도, 가능성도 같은 걸 하고 있었어요
🎳 볼링 다섯 판 (6+8+4+9+3)÷5평균 = 6점
🎯 다트 다섯 번 (3+10+4+8+5)÷5평균 = 6점 (실제 던진 점수는 아님)
🪙 가능성 저울 (0~1 사이)동전 앞면 = 1/2, 해가 뜬다 = 1, 7이 나온다 = 0
공통점
울퉁불퉁한 걸 하나의 숫자로 정리하는 것
평균은 들쭉날쭉한 자료를 다 모아 고르게 펼쳐서 평평하게 만든 값이에요.
가능성은 어떤 일이 얼마나 자주 일어날지를 0(불가능)부터 1(확실) 사이의 위치로 나타낸 것이고요.
둘 다 복잡한 상황을 손끝으로 짚을 수 있는 딱 하나의 숫자로 바꿔주는 도구였던 거예요.
① 다 더하기② 개수로 나누기③ 0~1 사이 위치 찾기④ 분수·소수로 표현
📜 잠깐, 역사 한 조각
가능성(확률)을 숫자로 딱 부러지게 계산하기 시작한 건 생각보다 최근이에요. 1654년, 프랑스의 두 수학자 파스칼과 페르마는
도박꾼 친구가 보낸 "게임이 중간에 끝나면 판돈을 어떻게 나눠야 공평할까?"라는 편지를 주고받으며 답을 찾았어요.
이 편지 교환이 오늘날 확률 이론의 출발점으로 꼽혀요 — 동전 하나 던지는 일도, 알고 보면 꽤 오래 고민해서 정리된 수학이었던 셈이에요.