📘 교재 · ◂ 상급 10문항 이 헷갈리면 먼저 다지고 오세요.
최상위 열쇠 — 복잡해 보이는 그림도 반지름을 그어 보면 단순한 덧셈이 돼요. 그리고 원 세 개가 삼각형을 만들면? 그 변은 전부 반지름의 합이에요 🌱
최상위 열쇠 — 복잡해 보이는 그림도 반지름을 그어 보면 단순한 덧셈이 돼요. 그리고 원 세 개가 삼각형을 만들면? 그 변은 전부 반지름의 합이에요 🌱
1반지름이 4 cm 로 같은 원 3개가 서로 딱 맞닿아 삼각형 모양으로 놓였어요. 세 중심을 이은 삼각형의 한 변의 길이는?
정답·해설
두 원이 맞닿아 있으니 중심에서 중심까지 = 반지름 + 반지름 = 4 + 4 → 8 cm
세 변이 모두 8 cm — 정삼각형이 돼요! ✓
21번 삼각형의 세 변의 길이의 합은?
정답·해설
8 × 3 → 24 cm
3직사각형 안에 반지름 5 cm 인 원 3개가 한 줄로 딱 맞게 들어 있어요. 직사각형의 네 변의 길이의 합은?
정답·해설
지름 = 10 cm
가로 = 10 × 3 = 30, 세로 = 10
둘레 = (30 + 10) × 2 = 80 cm
가로 = 10 × 3 = 30, 세로 = 10
둘레 = (30 + 10) × 2 = 80 cm
가로 2개 + 세로 2개 = (30+10)×2 ✓ 그림을 그려 놓고 세면 안 틀려요
4큰 원의 반지름이 12 cm 이고, 그 안에 똑같은 원 2개가 딱 맞게 나란히 들어 있어요. 작은 원의 반지름은?
정답·해설
큰 원의 지름 = 24
작은 원의 지름 = 24 ÷ 2 = 12
작은 원의 반지름 = 12 ÷ 2 = 6 cm
작은 원의 지름 = 24 ÷ 2 = 12
작은 원의 반지름 = 12 ÷ 2 = 6 cm
🔑 재미있죠? 작은 원의 지름이 큰 원의 반지름과 같아요 ✓
5반지름 6 cm 인 원 4개가 한 줄로 맞닿아 있어요. 맨 왼쪽 원의 중심부터 맨 오른쪽 원의 중심까지는?
정답·해설
중심 사이 간격 = 지름 = 12 cm. 중심이 4개이니 간격은 3번!
12 × 3 = 36 cm
12 × 3 = 36 cm
⚠️ 원은 4개, 간격은 3개 — 하나 적어요. (전체 길이라면 12×4 = 48 cm) ✓
6지름이 18 cm 인 원 안에, 지름이 1/3 인 원이 있어요. 작은 원의 반지름은?
정답·해설
작은 원의 지름 = 18 ÷ 3 = 6
반지름 = 6 ÷ 2 = 3 cm
반지름 = 6 ÷ 2 = 3 cm
7두 원의 반지름이 각각 7 cm, 4 cm 입니다. 중심 사이가 11 cm 라면 두 원은 어떤 상태일까요? (딱 맞닿음 / 겹침 / 떨어짐)
정답·해설
7 + 4 = 11 — 중심 사이가 딱 그 값이니 → 딱 맞닿음
반지름의 합보다 작으면 겹치고, 크면 떨어지고, 같으면 맞닿아요 ✓ 이 한 문장이 전부예요
8반지름 3 cm 인 원 두 개가 겹쳐서 중심 사이가 4 cm 입니다. 두 원이 딱 맞닿으려면 중심을 몇 cm 더 벌려야 할까요?
정답·해설
맞닿으려면 중심 사이가 3 + 3 = 6 cm 여야 해요.
6 − 4 = 2 cm
6 − 4 = 2 cm
확인: 4 + 2 = 6 = 3 + 3 ✓ "얼마나 더?"를 물으면 목표 − 지금
9원 안에 꼭 맞게 들어간 정사각형의 대각선이 14 cm 입니다. 원의 반지름은?
정답·해설
대각선 = 지름 = 14 cm (중심을 지나니까요)
반지름 = 14 ÷ 2 = 7 cm
반지름 = 14 ÷ 2 = 7 cm
1번의 반대 방향이에요 — 이번엔 대각선을 주고 반지름을 물었죠 ✓
10반지름 5 cm 인 원 6개를 한 줄로 맞닿게 놓았어요. 첫 원의 왼쪽 끝부터 마지막 원의 오른쪽 끝까지는?
정답·해설
지름 = 10 cm, 원이 6개 → 10 × 6 = 60 cm
"끝에서 끝"은 지름 × 개수, "중심에서 중심"은 지름 × (개수−1) — 이 둘을 구분하면 원 문제는 끝! ✓
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(최상위) · 초3 원 · 손검산 완료