📘 교재 · ◂ 상급 10문항 이 헷갈리면 먼저 다지고 오세요.
최상위 열쇠 — 정다각형의 변을 자꾸 늘리면 어떻게 될까요? 100각형, 1000각형… 점점 원에 가까워져요! 이 생각이 나중에 원의 넓이 공식으로 이어져요 🌱
최상위 열쇠 — 정다각형의 변을 자꾸 늘리면 어떻게 될까요? 100각형, 1000각형… 점점 원에 가까워져요! 이 생각이 나중에 원의 넓이 공식으로 이어져요 🌱
1다각형의 대각선 전체 개수를 구해요. 오각형은 몇 개일까요?
정답·해설
꼭짓점 5개마다 대각선 2개씩 = 5 × 2 = 10
그런데 같은 선을 양쪽에서 두 번 셌으니 10 ÷ 2 = 5개
그런데 같은 선을 양쪽에서 두 번 셌으니 10 ÷ 2 = 5개
🔑 그림에서 세어 보세요 — 딱 5개, 별 모양이 돼요! ⭐ 두 번 센 걸 2로 나누기가 열쇠 ✓
2육각형의 대각선 전체 개수는?
정답·해설
6 × (6 − 3) ÷ 2 = 6 × 3 ÷ 2 = 9개
3사각형의 대각선 전체 개수는?
정답·해설
4 × (4 − 3) ÷ 2 = 4 × 1 ÷ 2 = 2개
맞아요, 사각형 대각선은 2개죠 ✓ 공식이 잘 통해요
4정십각형(변 10개)의 한 각은 몇 도일까요?
정답·해설
각의 합 = 180 × (10 − 2) = 1440°
1440 ÷ 10 = 144도
1440 ÷ 10 = 144도
5한 각이 150° 인 정다각형은 몇 각형일까요?
정답·해설
정십이각형(변 12개)이면: 180 × 10 = 1800, 1800 ÷ 12 = 150 ✓
→ 정십이각형
→ 정십이각형
🌱 각이 커질수록 변이 많아져요 — 점점 둥글어지죠 ✓
6정다각형의 변이 많아질수록 모양은 무엇에 가까워질까요?
정답·해설
원
🌱 정백각형, 정천각형… 그리면 눈으로는 원과 구별이 안 돼요! 이 생각으로 옛 수학자들이 원주율(π)을 구했어요 ✓
7정다각형의 변이 많아질수록 한 각은 어떻게 될까요? (커진다 / 작아진다)
정답·해설
정삼각형 60° → 정사각형 90° → 정오각형 108° → 정육각형 120° …
→ 커진다
→ 커진다
단, 180°에는 절대 못 닿아요 — 닿으면 평평한 선이 되어 버리니까요! ✓
8각의 합이 1440° 인 다각형은 몇 각형일까요?
정답·해설
1440 ÷ 180 = 8 → 변의 수 = 8 + 2 = 십각형
확인: 180 × (10 − 2) = 1440 ✓
9정삼각형과 정육각형을 섞어서 바닥을 채울 수 있을까요? 한 점에 정삼각형 4개와 정육각형 1개를 모으면?
정답·해설
정삼각형 4개: 60 × 4 = 240°
정육각형 1개: 120°
240 + 120 = 360° → 딱 맞아요! → 예
정육각형 1개: 120°
240 + 120 = 360° → 딱 맞아요! → 예
🌱 여러 모양을 섞어도 360°만 맞추면 바닥이 채워져요. 실제 타일 무늬에 많이 쓰여요 ✓
10정팔각형(한 각 135°) 과 정사각형(90°) 을 한 점에 정팔각형 2개 + 정사각형 1개 로 모으면 바닥이 채워질까요?
정답·해설
135 × 2 = 270°, 여기에 90° 더하면 270 + 90 = 360° → 예
🌱 실제로 있는 유명한 타일 무늬예요! 목욕탕 바닥에서 본 적 있을지도 몰라요 ✓
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(최상위) · 초4 다각형 · 손검산 완료