만지는 수학 ⑤ 굳히기 · 사각형

📘 교재 · ◂ 상급 10문항 이 헷갈리면 먼저 다지고 오세요.
최상위 열쇠 — 사각형들은 집안(족보)을 이뤄요! 사다리꼴 ⊃ 평행사변형 ⊃ (마름모·직사각형) ⊃ 정사각형. 아래로 갈수록 조건이 까다로워지고 수는 줄어요 🌱

1아래 표를 보고, 정사각형 이 가진 성질은 몇 개일까요?

성질	평행사변형	마름모	직사각형	정사각형
두 쌍 평행	○	○	○	○
네 변이 같다	✕	○	✕	○
네 각이 직각	✕	✕	○	○

정답·해설

정사각형 칸에 ○ 가 3개

🔑 정사각형은 모든 성질을 다 가진 사각형이에요 — 그래서 가장 특별하고 가장 드물어요 ✓

2"모든 정사각형은 직사각형이다"는 참일까요? 반대는?

정답·해설

앞: 참 (정사각형도 네 각이 직각)
뒤(모든 직사각형은 정사각형): 거짓 (가로 7·세로 4 인 직사각형은 정사각형 아님)

🌱 한쪽만 참 — 삼각형의 정삼각형·이등변 관계와 똑같은 구조예요 ✓

3평행사변형이면서 마름모가 아닌 예를 하나 드세요.

정답·해설

예: 두 변이 8 cm, 다른 두 변이 5 cm 인 평행사변형
→ 이웃한 변의 길이가 다른 평행사변형

네 변이 다 같아야 마름모니, 8과 5로 다르면 마름모가 아니에요 ✓

4네 변의 합이 20 cm 인 직사각형 은 몇 가지나 만들 수 있을까요? (변의 길이는 자연수)

정답·해설

가로 + 세로 = 20 ÷ 2 = 10
(가로, 세로) = (1,9), (2,8), (3,7), (4,6), (5,5)
→ 5가지

(6,4)는 (4,6)을 돌려 놓은 것이라 같은 모양! 그래서 5까지만 세요 ✓ (5,5)는 정사각형이에요

5평행사변형의 한 각이 90° 라면 나머지 각은? 그리고 이건 어떤 사각형일까요?

정답·해설

이웃한 각 = 180 − 90 = 90, 마주 보는 각 = 90
→ 네 각이 다 90도 → 직사각형

🌱 한 각만 직각이면 나머지도 자동으로 직각! 평행사변형의 힘이에요 ✓

6마름모의 한 각이 90° 라면 어떤 사각형이 될까요?

정답·해설

마름모(네 변 같음) + 네 각 직각 → 정사각형

5번과 같은 원리! 마름모도 평행사변형이라 한 각이 직각이면 다 직각 ✓

7직사각형의 네 변의 합이 30 cm 이고 가로가 세로보다 3 cm 깁니다. 세로는?

정답·해설

가로 + 세로 = 30 ÷ 2 = 15
가로가 3 길다면: 15에서 3을 빼고 반으로 → (15 − 3) ÷ 2 = 6 cm

확인: 세로 6, 가로 9 → (6 + 9) × 2 = 30 ✓ 그리고 9 − 6 = 3 ✓

8대각선이 서로 반으로 나누지만 길이는 다르고 직각도 아닌 사각형은?

정답·해설

반으로 나눔 → 평행사변형 집안
길이 다름 → 직사각형 아님 / 직각 아님 → 마름모 아님
→ 평행사변형

🔑 대각선 성질 셋만으로 이름을 정확히 찾아냈어요 ✓

9사다리꼴의 네 각 중 두 각이 각각 90° 일 수 있을까요? (예 / 아니오)

정답·해설

예

한쪽 변이 밑변과 수직으로 서 있는 사다리꼴(직각사다리꼴)이 있어요. 나머지 두 각의 합은 360 − 180 = 180° ✓

10평행사변형의 네 각의 비가 1 : 2 : 1 : 2 입니다. 가장 큰 각은?

정답·해설

1 + 2 + 1 + 2 = 6칸, 360 ÷ 6 = 60°
가장 큰 각 = 60 × 2 = 120도

확인: 60 + 120 + 60 + 120 = 360 ✓ 마주 보는 각(1과 1, 2와 2)이 같으니 평행사변형 조건에도 맞아요 ✓

「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(최상위) · 초4 사각형 · 손검산 완료