중급 열쇠 — 규칙이 × 와 + 두 단계일 수도 있어요.
⭐ 찾는 법: ① ○ 이 1 늘 때 △ 가 얼마 느는지 보세요 → 그게 곱하는 수.
② 그다음 ○ = 1 을 넣어 보고, 모자라거나 남는 만큼이 더하는 수예요.
⭐ 찾는 법: ① ○ 이 1 늘 때 △ 가 얼마 느는지 보세요 → 그게 곱하는 수.
② 그다음 ○ = 1 을 넣어 보고, 모자라거나 남는 만큼이 더하는 수예요.
1표를 보고 △ 를 ○ 로 나타내는 식을 쓰고, ⬜ 를 채우세요.
| ○ | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| △ | 3 | 5 | 7 | 9 | ⬜ |
정답·해설
① ○ 이 1 늘 때 △ 는 2 씩 늘어요(3→5→7→9) → 곱하는 수는 2
② ○ = 1 일 때 ○ × 2 = 2 인데 실제 △ 는 3 → 1 이 모자라니 +1
② ○ = 1 일 때 ○ × 2 = 2 인데 실제 △ 는 3 → 1 이 모자라니 +1
△ = ○ × 2 + 1
확인 ○=1 → 2+1 = 3 ✓
○=2 → 4+1 = 5 ✓
○=3 → 6+1 = 7 ✓
○=4 → 8+1 = 9 ✓
식 △ = ○ × 2 + 1 ○=10 → 10×2+1 = 21확인 ○=1 → 2+1 = 3 ✓
○=2 → 4+1 = 5 ✓
○=3 → 6+1 = 7 ✓
○=4 → 8+1 = 9 ✓
2표를 보고 식을 쓰고 ⬜ 를 채우세요.
| ○ | 1 | 2 | 3 | 4 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|
| △ | 5 | 8 | 11 | 14 | ⬜ |
정답·해설
① △ 가 3 씩 늘어요 → × 3
② ○=1 일 때 1×3 = 3, 실제는 5 → +2
② ○=1 일 때 1×3 = 3, 실제는 5 → +2
△ = ○ × 3 + 2
확인 ○=4 → 12+2 = 14 ✓
식 △ = ○ × 3 + 2 ○=7 → 21+2 = 23확인 ○=4 → 12+2 = 14 ✓
3성냥개비로 정삼각형을 옆으로 이어 만듭니다. 삼각형 1개는 성냥 3개, 2개는 5개, 3개는 7개가 필요해요. 삼각형 10개를 만들려면 성냥이 몇 개 필요할까요?
정답·해설
왜 그런지 먼저 봅니다. 첫 삼각형은 3개가 필요하지만, 그다음부터는 변 하나를 이웃과 나눠 쓰니 2개씩만 더 있으면 돼요.
삼각형 1개: 3
삼각형 2개: 3 + 2 = 5
삼각형 3개: 3 + 2 + 2 = 7
…
삼각형 ○개: 3 + 2 × (○ − 1) = ○ × 2 + 1
○ = 10 → 10 × 2 + 1 = 21개
삼각형 2개: 3 + 2 = 5
삼각형 3개: 3 + 2 + 2 = 7
…
삼각형 ○개: 3 + 2 × (○ − 1) = ○ × 2 + 1
🔑 1번 표와 똑같은 식이죠? 성냥개비 문제가 그 표의 진짜 이야기였어요 ✓
4택시 요금이 기본 3800원 이고, 1km 갈 때마다 1000원씩 더 붙습니다. 5km 갔을 때 요금을 구하세요.
정답·해설
거리를 ○, 요금을 △ 라 하면
△ = ○ × 1000 + 3800
○ = 5 → 5 × 1000 + 3800
= 5000 + 3800
= 8800
답 8800원
○ = 5 → 5 × 1000 + 3800
= 5000 + 3800
= 8800
🔑 기본요금 = 더하는 수, 1km당 요금 = 곱하는 수 ✓
5표를 보고 식을 쓰고 ⬜ 를 채우세요.
| ○ | 1 | 2 | 3 | 4 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|
| △ | 10 | 9 | 8 | 7 | ⬜ |
정답·해설
이번엔 △ 가 줄어들어요(10→9→8→7). 1 씩 줄죠.
○ 과 △ 를 더해 보면? 1+10 = 11, 2+9 = 11, 3+8 = 11 — 언제나 11!
○ 과 △ 를 더해 보면? 1+10 = 11, 2+9 = 11, 3+8 = 11 — 언제나 11!
○ + △ = 11
△ = 11 − ○
식 △ = 11 − ○ ○=9 → 11−9 = 2
△ = 11 − ○
🔑 △ 가 줄어들면 "더해서 일정한가?"를 먼저 확인해 보세요 ✓
6색종이를 정사각형 모양으로 늘어놓습니다. 한 줄에 ○ 장씩 ○ 줄을 놓을 때 전체 장수 △ 를 식으로 쓰고, ○ = 6 일 때 △ 를 구하세요.
정답·해설
한 줄에 ○ 장, 그런 줄이 ○ 줄이니까
△ = ○ × ○
○ = 6 → 6 × 6 = 36
식 △ = ○ × ○ 답 36장
○ = 6 → 6 × 6 = 36
🔑 지금까지와 달리 ○ 이 두 번 나와요. ○ 이 1 늘 때 △ 가 늘어나는 폭도 점점 커져요(1, 4, 9, 16 …) ✓
71번 표(△ = ○ × 2 + 1)에서, △ 가 31 일 때 ○ 을 구하세요.
정답·해설
거꾸로 벗깁니다.
○ × 2 + 1 = 31
○ × 2 = 31 − 1 = 30
○ = 30 ÷ 2 = 15
답 15
○ × 2 = 31 − 1 = 30
○ = 30 ÷ 2 = 15
확인: 15 × 2 + 1 = 31 ✓ 🔑 더한 걸 먼저 빼고, 곱한 걸 나중에 나눠요 — 신발 벗듯 거꾸로 ✓
8누나는 나보다 4살 많습니다. 내가 ○살일 때 둘의 나이 합 △ 를 식으로 쓰고, 내가 12살일 때 합을 구하세요.
정답·해설
내 나이 ○, 누나 나이 ○ + 4
△ = ○ + (○ + 4)
= ○ × 2 + 4
○ = 12 → 12 × 2 + 4 = 28
식 △ = ○ × 2 + 4 답 28살
= ○ × 2 + 4
○ = 12 → 12 × 2 + 4 = 28
확인: 나 12살 + 누나 16살 = 28살 ✓
9표를 보고 식을 쓰고 ⬜ 를 채우세요.
| ○ | 2 | 4 | 6 | 8 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|
| △ | 1 | 3 | 5 | 7 | ⬜ |
정답·해설
⚠️ ○ 이 2 씩 뛰고 있어요! "○ 이 1 늘 때"를 보려면 조심해야 해요.
○ 과 △ 를 빼 보면: 2−1 = 1, 4−3 = 1, 6−5 = 1 — 언제나 1!
○ 과 △ 를 빼 보면: 2−1 = 1, 4−3 = 1, 6−5 = 1 — 언제나 1!
○ − △ = 1
△ = ○ − 1
식 △ = ○ − 1 ○=20 → 20−1 = 19
△ = ○ − 1
🔑 표의 ○ 이 1 씩 늘지 않을 때는, 같은 세로줄끼리 더하거나 빼 보세요 ✓
10한 층에 계단이 15칸 씩 있습니다. 1층에서 5층까지 올라가려면 계단을 몇 칸 올라야 할까요?
정답·해설
⚠️ 함정! 1층에서 5층까지는 5개 층이 아니라 4개 층을 올라가요.
1층 → 2층 : 1개 층
2층 → 3층 : 1개 층
3층 → 4층 : 1개 층
4층 → 5층 : 1개 층
합계 : 4개 층
4 × 15 = 60칸
2층 → 3층 : 1개 층
3층 → 4층 : 1개 층
4층 → 5층 : 1개 층
합계 : 4개 층
🔑 "○ 층까지" 는 (○ − 1) 개 층. 나무 심기, 도막 자르기도 같은 함정이에요 ✓
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(중급) · 초5 규칙과 대응 · 손검산 완료