1. 이야기로 들어가기
정사각형 테이블 하나엔 네 변에 한 명씩, 모두 네 명이 앉을 수 있어. 그런데 테이블을 옆으로 쭉 이어 붙이면? 사람 수가 어떻게 달라지는지 규칙을 찾아보자.
테이블이 맞닿는 안쪽 변엔 자리가 사라져. 그래서 단순히 4배가 아니라, 이어 붙일 때마다 딱 2명씩만 늘어나.
2. 핵심 직관 — 짝지어 놓은 표(대응표)를 만든다
테이블 수를 네모(□), 사람 수를 세모(△)라고 하자. 네모가 1이면 세모는 4, 네모가 2면 세모는 6, 네모가 3이면 세모는 8. 이렇게 짝을 지어 표로 만들면 규칙이 눈에 보여.
두 양이 함께 변할 때, 표로 나란히 적어두면 "어떻게 변하는지" 패턴이 훨씬 잘 보여.
3. 마법 — 세모는 네모의 2배보다 2 크다
△ = □ × 2 + 2
□=1→2×1+2=4 / □=2→2×2+2=6 / □=3→2×3+2=8 — 대응표와 완전히 일치!
규칙식 하나만 있으면, 직접 세지 않고도 아무리 큰 수라도 바로 구할 수 있어.
4. 함께 풀어요 (예제)
예제 1. 테이블 5개를 붙이면 사람 수는? → 5×2+2 = 12명
예제 2(거꾸로). 사람 20명이 앉으려면 테이블 몇 개? → (20−2)÷2 = 9개
예제 3. 테이블 3개일 때 사람 수 확인 → 3×2+2 = 8명
5. 🎬 직관 영상 — "네모와 세모 짝짓기"
▶ 버튼을 눌러 M4 선생님과 함께 장면으로 직접 보세요. 소리를 꼭 켜 주세요.
📜 영상 대본 전문 보기 (참고용)
이 단원 텍스트에 딱 맞게 만든 대본. 모든 계산 손검산 완료.
| # | 이야기 (M4) | 수학 |
|---|
| 1 | 정사각형 테이블 하나엔 네 변에 한 명씩, 모두 네 명이 앉을 수 있어. 테이블을 이어 붙이면 사람 수는 어떻게 변할까? | 테이블 1개 → 자리 4개 |
| 2 | 테이블을 하나 더 붙이면, 맞닿은 안쪽 변엔 자리가 없어져서 여덟 명이 아니라 여섯 명이 앉아. | 테이블 2개 → 자리 6개 |
| 3 | 하나 더 붙여서 테이블 셋! 세어 보면 여덟 명. 하나씩 늘 때마다 사람이 딱 두 명씩 늘어나. | 테이블 3개 → 자리 8개 |
| 4 | 테이블 수는 네모, 자리 수는 세모라고 하자. 짝지어 놓은 걸 '대응표'라고 해. | □:1→△:4 · □:2→△:6 · □:3→△:8 |
| 5 | 표를 잘 보면 규칙이 보여. 세모는 항상 네모를 두 배 하고 둘을 더한 값이야. | △ = □ × 2 + 2 |
| 6 | 정말 맞는지 세 경우 다 확인해 보자. 대응표랑 완전히 똑같지? | 1,2,3 모두 규칙과 일치 ✓ |
| 7 | 테이블을 다섯 개 붙이면? 다섯 곱하기 둘은 열, 열 더하기 둘은 열둘. | □=5 → △=5×2+2=12 |
| 8 | 거꾸로, 사람 스무 명이 앉으려면 테이블이 몇 개 필요할까? 아홉 개! | △=20 → □=9 |
| 9 | 함께 변하는 두 양은 대응표로 짝지으면 규칙이 잘 보여. 이제 규칙과 대응, 하나도 안 어렵지? | △ = □×2+2 |
6. 🥊 비법 연습문제 10개 — "규칙식 만들기"만 연습해요
방금 배운 비법(△ = □×2+2 형태의 대응표 규칙 찾기)만 딱 집어 연습하는 문제예요.
① 기본
△=□×2+2에서 □=1이면 △는?
1×2+2 → 4
② 기본
△=□×2+2에서 □=4이면 △는?
4×2+2 → 10
③ 기본
△=□×2+2에서 □=7이면 △는?
7×2+2 → 16
④ 거꾸로
△=16이면 □는?
(16−2)÷2 → 7
⑤ 한 단계 위
테이블 12개 붙이면 사람 수는?
12×2+2 → 26명
⑥ 개념
"세모는 항상 네모의 2배보다 2 크다" — 맞을까?
맞다 — △=□×2+2 그대로.
⑦ 이야기 문제
기차 객차 6칸을 이어 붙이면 좌석은? (좌석도 같은 규칙)
6×2+2 → 14개
⑧ 이야기 문제
도미노 8개를 이어 붙이면? (같은 규칙)
8×2+2 → 18개
⑨ 거꾸로
좌석이 22개면 객차는 몇 칸?
(22−2)÷2 → 10칸
⑩ 한 단계 위
□=15이면 △는?
15×2+2 → 32
🧮 손검산 + 교차검증 완료 — 위 10문제 전부 직접 계산 후, 별도 AI로 한 번 더 대조해 확인했습니다.
7. 📝 종합 문제지 — 규칙과 대응 전체 실력 확인
대응표 만들기부터 식 세우기, 거꾸로 풀기까지 3단계로 담은 문제지예요. 인쇄해서 종이로 풀어도 좋아요(위 🖨/📄 버튼).
기본
- ○=1,2,3,4일 때 △=3,5,7,9면 관계는?
△ = 2×○ + 1 — 차이가 2씩, ○=1일 때 △=3 → 2×1+1=3이에요.
- △ = 4×○에서 ○=5이면 △는?
20 — 4×5=20이에요.
- 버스 요금이 1명당 1200원이에요. 3명의 요금은?
3600원 — 1200×3=3600이에요.
- 표: ○=1→△=6, ○=2→△=12, ○=3→?
18 — △=6×○ → 6×3=18이에요.
- △ = 5×○ + 2에서 ○=4이면 △는?
22 — 5×4+2=22이에요.
- 어떤 수(○)에 3을 곱하면 △가 돼요. ○=7일 때 △는?
21 — 3×7=21이에요.
상위권
- △=3×○+1에서 △=31이면 ○는?
10 — 31−1=30, 30÷3=10이에요.
- 정오각형 ○개의 꼭짓점 수 △를 식으로 나타내요.
△ = 5×○ — 정오각형 1개는 꼭짓점 5개 → △=5×○이에요.
- 표: ○=1→△=2, ○=2→△=5, ○=3→△=8. 식은?
△ = 3×○ − 1 — 차이=3, ○=1일 때 2 → 3×1−1=2이에요.
- △ = 2×○ + 3에서 △가 101이 되려면 ○는?
49 — 101−3=98, 98÷2=49이에요.
- 연필 한 자루 450원. ○자루 샀을 때 △원을 식으로 나타내면?
△ = 450×○ — 450×1=450, 450×2=900 → △=450×○이에요.
- △=4×○+3일 때 ○=20이면 △는?
83 — 4×20+3=83이에요.
최상위
- 어떤 규칙에 따르면 ○=10일 때 △=53, ○=20일 때 △=103이에요. 이 대응 관계의 식은?
△ = 5×○ + 3 — 차이: (103−53)÷(20−10)=5, 53=5×10+3 → △=5×○+3이에요.
- 1, 4, 9, 16, 25… 이 수열에서 ○번째 수를 식으로 나타내면?
○×○ — 1=1×1, 4=2×2, 9=3×3 → ○번째는 ○×○이에요.
- 삼각형 ○개를 이어 붙이면 꼭짓점은 △개예요. ○=100이면 △는?
102 — ○=1→3, ○=2→4, ○=3→5 → △=○+2. 100+2=102이에요.
📚 출처 — 「살아있는 수학교과서」(yeon-math-book) 초5 규칙과대응 단원의 검증된 문제를 그대로 가져왔습니다.
8. 이 단원 어땠나요?
✍️ 정직 고지 — "네모·세모 대응표" 직관을 영감으로 삼아 연플래닝 자체 예제·언어로 새로 구성. 모든 계산 손검산 완료.
🌍 그림엔 글자를 굽지 않습니다 → 나중에 영어(Ava)로 자막·음성만 교체.