「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기 · 상급

규칙과 대응 · 상급 10문항

초5 · 그림 속 규칙을 식으로 붙잡아요 🔥
상급 열쇠 — 도형·배열 문제는 "처음 하나"와 "그다음부터 늘어나는 몫"을 나눠 보면 반드시 풀려요.
예: 성냥 삼각형 = 처음 3개 + 2개씩 (○−1)번 → 3 + 2×(○−1) = ○×2 + 1
⭐ 식을 세운 뒤에는 표의 모든 값에 넣어 확인하세요. 하나만 맞는 건 우연일 수 있어요.
1성냥개비로 정사각형을 옆으로 이어 만듭니다. 1개는 4개, 2개는 7개, 3개는 10개가 필요해요. 정사각형 ○개를 만들 때 필요한 성냥 수 △ 를 식으로 쓰고, 20개일 때를 구하세요.
정답·해설
첫 사각형은 4개, 그다음부터는 변 하나를 이웃과 나눠 쓰니 3개씩만 더 필요해요.
1개: 4
2개: 4 + 3 = 7
3개: 4 + 3 + 3 = 10
○개: 4 + 3 × (○ − 1) = ○ × 3 + 1
확인: ○=1 → 4 ✓   ○=2 → 7 ✓   ○=3 → 10 ✓
식 △ = ○ × 3 + 1   ○=20 → 60+1 = 61개
2길이가 1m 인 나무 도막을 1번 자르면 2도막, 2번 자르면 3도막이 됩니다. 12도막으로 만들려면 몇 번 잘라야 할까요?
정답·해설
자른 횟수 ○ : 1, 2, 3, …
도막 수 △ : 2, 3, 4, …
→ △ = ○ + 1
12도막이 되려면
○ + 1 = 12
○ = 11
답 11번
🔑 자른 횟수보다 도막이 항상 1 많아요. 12도막이라고 12번 자르면 틀려요 ✓
3길이가 100m 인 길 한쪽에, 처음부터 끝까지 5m 간격으로 나무를 심습니다. 나무는 몇 그루 필요할까요? (양 끝에도 심음)
정답·해설
먼저 간격의 개수를 셉니다.
간격 수 = 100 ÷ 5 = 20개
나무는 간격보다 1 많아요(양 끝에 다 심으니까).
나무 수 = 20 + 1 = 21
답 21그루
🔑 작은 수로 확인해 보세요: 10m 길에 5m 간격 → 간격 2개, 나무는 0m·5m·10m 자리에 3그루 ✓ (2+1)
4표를 보고 △ 를 ○ 로 나타내는 식을 쓰고, △ = 100 일 때 ○ 을 구하세요.
○1234
△491419
정답·해설
① △ 가 5 씩 늘어요 → × 5
② ○=1 일 때 1×5 = 5 인데 실제는 4 → 1 이 남으니 −1
△ = ○ × 5 − 1

확인 ○=2 → 10−1 = 9 ✓
○=4 → 20−1 = 19 ✓
△ = 100 일 때
○ × 5 − 1 = 100
○ × 5 = 101
○ = 101 ÷ 5 = 20.2 → 딱 떨어지지 않음
답 식은 △ = ○ × 5 − 1 · △ 가 100 이 되는 ○ 은 없음
🔑 △ 는 4, 9, 14, 19, … 처럼 일의 자리가 4 나 9 인 수만 나와요. 100 은 나올 수 없어요 — "답이 없다"도 답입니다 ✓
5한 변이 ○ cm 인 정사각형의 둘레 △ 를 식으로 쓰고, 둘레가 52cm 일 때 한 변을 구하세요.
정답·해설
정사각형은 네 변의 길이가 같으니
△ = ○ × 4

○ × 4 = 52
○ = 52 ÷ 4 = 13
식 △ = ○ × 4   답 13cm
6주차장 요금이 30분까지는 2000원 이고, 그 후 10분마다 500원 씩 더 붙습니다. 1시간 20분 주차하면 요금은 얼마일까요?
정답·해설
1시간 20분 = 80분. 처음 30분을 빼면 나머지가 나와요.
80 − 30 = 50분
50 ÷ 10 = 5번
추가 요금 = 5 × 500 = 2500원
전체 = 2000 + 2500 = 4500원
답 4500원
7아래처럼 바둑돌을 정사각형 테두리로 놓습니다. 한 변에 5개씩 놓으면 바둑돌은 모두 몇 개일까요? 한 변에 ○개일 때의 식도 쓰세요.
정답·해설
⚠️ 5 × 4 = 20 이라고 하면 틀려요 — 네 모퉁이를 두 번씩 세게 되거든요.
한 변 5개 × 4변 = 20
모퉁이 4개를 두 번 셌으니 4 빼기
20 − 4 = 16
한 변이 ○개일 때: △ = ○ × 4 − 4
답 16개 · △ = ○ × 4 − 4
확인: 한 변 3개면 3×4−4 = 8 → 3×3 격자의 테두리(가운데 1개 빼고) = 9−1 = 8 ✓
8형은 1000원, 동생은 4000원을 가지고 있습니다. 오늘부터 형은 매일 500원씩 저금하고 동생은 매일 200원씩 저금합니다. 두 사람의 돈이 같아지는 것은 며칠 뒤일까요?
정답·해설
날짜를 ○ 라 하면
형 = 1000 + ○ × 500
동생 = 4000 + ○ × 200
지금은 동생이 3000원 더 많아요. 하루에 형이 300원씩 따라잡습니다(500 − 200).
3000 ÷ 300 = 10일
답 10일 뒤
확인: 형 1000 + 5000 = 6000원, 동생 4000 + 2000 = 6000원 — 같아요 ✓
9표를 보고 식을 쓰고, ○ = 15 일 때 △ 를 구하세요.
○1234
△14916
정답·해설
늘어나는 폭이 일정하지 않아요(3, 5, 7 씩 늘어남) → 곱셈·덧셈 한 줄 규칙이 아니에요.
각 값을 다시 보면 —
1 = 1 × 1
4 = 2 × 2
9 = 3 × 3
16 = 4 × 4
식 △ = ○ × ○   ○=15 → 15 × 15 = 225
🔑 늘어나는 폭이 들쭉날쭉하면 "자기 자신을 곱한 건 아닐까?"를 의심해 보세요 ✓
10색 테이프를 이어 붙일 때, 겹치는 부분을 2cm 씩 둡니다. 길이 10cm 인 테이프 ○장을 이어 붙였을 때 전체 길이 △ 를 식으로 쓰고, 7장일 때를 구하세요.
정답·해설
첫 장은 온전히 10cm, 그다음부터는 2cm 겹치니 8cm 씩만 늘어요.
1장: 10
2장: 10 + 8 = 18
3장: 10 + 8 + 8 = 26
○장: 10 + 8 × (○ − 1) = ○ × 8 + 2
확인: ○=1 → 8+2 = 10 ✓   ○=2 → 16+2 = 18 ✓
식 △ = ○ × 8 + 2   ○=7 → 56+2 = 58cm
다른 풀이: 10×7 = 70cm 에서 겹친 곳 6군데 × 2cm = 12cm 를 빼도 70−12 = 58 ✓ (겹친 곳은 장수보다 1 적어요)
◂ 중급 10 📘 교재 ▸ 최상위 10
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(상급) · 초5 규칙과 대응 · 손검산 완료