최상위 열쇠 — 실제 숫자보다 넓이 사이의 관계(몇 배·같음·비율)를 묻는 문제가 많아요.
⭐ 도형을 겹치는 부분과 안 겹치는 부분으로 나눠 생각하면 실마리가 보여요.
⭐ 도형을 겹치는 부분과 안 겹치는 부분으로 나눠 생각하면 실마리가 보여요.
1직사각형 안에 대각선을 하나 그으면 삼각형 2개가 생깁니다. 그 대각선 위의 한 점에서 양 끝 꼭짓점으로 선을 그으면(즉, 대각선을 다시 나누면) 생기는 두 작은 삼각형의 넓이는 어떤 관계일까요?
정답·해설
두 작은 삼각형은 같은 높이(원래 삼각형의 높이)를 갖고, 밑변만 다릅니다(대각선을 나눈 두 부분).
넓이 = 밑변 × 높이 ÷ 2 이고 높이가 같으니, 넓이의 비는 밑변의 비와 같아요.
답 밑변의 비와 같은 비율로 넓이도 나뉜다
넓이 = 밑변 × 높이 ÷ 2 이고 높이가 같으니, 넓이의 비는 밑변의 비와 같아요.
답 밑변의 비와 같은 비율로 넓이도 나뉜다
🔑 높이가 같은 삼각형들은 넓이가 밑변에 비례해요 — 아주 중요한 성질! ✓
2평행사변형 ABCD 의 넓이가 60cm² 입니다. 대각선 AC 를 그으면 삼각형 ABC 와 삼각형 ACD 로 나뉩니다. 삼각형 ABC 의 넓이를 구하세요.
정답·해설
평행사변형의 대각선은 넓이를 정확히 절반으로 나눠요(두 삼각형이 합동이거든요).
60 ÷ 2 = 30
답 30cm²3삼각형의 밑변의 중점에서 꼭짓점까지 선을 그으면(중선), 삼각형이 넓이가 같은 두 삼각형으로 나뉩니다. 원래 삼각형의 넓이가 84cm² 라면, 나뉜 삼각형 하나의 넓이는?
정답·해설
중점이니 두 밑변의 길이가 같고, 높이도 같아서 넓이가 정확히 절반씩이에요.
84 ÷ 2 = 42
답 42cm²4직사각형 12cm × 8cm 안에, 한 변을 공유하며 높이가 직사각형과 같은 삼각형을 그렸습니다. 삼각형의 넓이가 직사각형 넓이의 얼마인지 분수로 답하세요.
정답·해설
직사각형 = 12 × 8 = 96
삼각형 = 12 × 8 ÷ 2 = 48
48 은 96 의 절반삼각형 = 12 × 8 ÷ 2 = 48
답 1/2
5사다리꼴에서 윗변과 아랫변의 비가 2:3 이고, 높이가 10cm, 넓이가 100cm² 일 때, 윗변과 아랫변의 길이를 각각 구하세요.
정답·해설
(윗변+아랫변)을 먼저 구합니다.
100 × 2 ÷ 10 = 20 ← (윗변+아랫변)
비가 2:3 이니 전체 5칸으로 나누면 한 칸은 20÷5 = 4
윗변 = 4×2 = 8
아랫변 = 4×3 = 12
답 윗변 8cm · 아랫변 12cm
아랫변 = 4×3 = 12
확인: (8+12)×10÷2 = 20×10÷2 = 100 ✓
6정사각형 ABCD(한 변 12cm) 의 네 변의 중점을 이어 만든 정사각형의 넓이를 구하세요.
정답·해설
중점을 이은 정사각형은 원래 정사각형을 네 귀퉁이 삼각형을 잘라낸 모양이에요. 각 귀퉁이 삼각형은 밑변 6, 높이 6 인 직각삼각형.
원래 정사각형 = 12 × 12 = 144
귀퉁이 삼각형 1개 = 6 × 6 ÷ 2 = 18
네 개 = 18 × 4 = 72
안쪽 정사각형 = 144 − 72 = 72
답 72cm²
귀퉁이 삼각형 1개 = 6 × 6 ÷ 2 = 18
네 개 = 18 × 4 = 72
안쪽 정사각형 = 144 − 72 = 72
🔑 실은 정확히 절반이에요(144의 절반=72) — 중점을 이으면 늘 원래 넓이의 절반이 나와요 ✓
7밑변이 같고 높이도 같은 평행사변형과 삼각형이 있습니다. 평행사변형의 넓이가 56cm² 라면 삼각형의 넓이는?
정답·해설
밑변·높이가 같으면 삼각형은 항상 평행사변형의 절반이에요.
56 ÷ 2 = 28
답 28cm²8아래 도형은 정삼각형 4개(각 넓이 9cm²)로 이루어진 큰 삼각형입니다. 큰 삼각형의 넓이를 구하세요.
정답·해설
작은 정삼각형 4개가 겹치지 않게 큰 삼각형을 채우고 있어요.
9 × 4 = 36
답 36cm²
🔑 한 변을 2배로 늘린 정삼각형은 넓이가 4배가 돼요(중급 8번과 같은 원리: 2×2=4) ✓
9직사각형 모양 밭 24m × 18m 의 한가운데를 가로지르는 폭 2m 짜리 길(가로 방향, 밭을 완전히 가로지름)을 냈습니다. 남은 밭의 넓이를 구하세요.
정답·해설
길의 넓이 = 24 × 2 = 48 (길이 밭을 완전히 가로지르므로 길이는 24m)
전체 밭 = 24 × 18 = 432
길 = 24 × 2 = 48
남은 밭 = 432 − 48 = 384
답 384m²길 = 24 × 2 = 48
남은 밭 = 432 − 48 = 384
10직사각형 밭에 가로 방향 길 하나(폭 2m) 와 세로 방향 길 하나(폭 3m) 를 냈습니다. 밭 전체가 24m × 18m 일 때, 남은 밭의 넓이를 구하세요.
정답·해설
두 길이 겹치는 부분(2m × 3m)을 두 번 빼지 않도록 조심합니다.
가로길 = 24 × 2 = 48
세로길 = 18 × 3 = 54
겹치는 부분 = 2 × 3 = 6
전체 밭 = 24 × 18 = 432
남은 밭 = 432 − 48 − 54 + 6 = 336
답 336m²
세로길 = 18 × 3 = 54
겹치는 부분 = 2 × 3 = 6
전체 밭 = 24 × 18 = 432
남은 밭 = 432 − 48 − 54 + 6 = 336
⚠️ 겹치는 부분을 두 번 빼면 432−48−54 = 330 으로 틀려요. 겹친 만큼은 한 번 다시 더해줘야 해요(교집합 원리) ✓
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(최상위) · 초5 다각형의 넓이 · 손검산 완료