1. 이야기로 들어가기
비스듬히 기울어진 평행사변형의 넓이는 어떻게 구할까? 가로세로가 딱 맞는 직사각형이면 쉬울 텐데, 기울어져 있으면 막막하지? 자르고 옮기는 마법으로 풀어 보자.
삐져나온 세모 조각을 잘라서 반대쪽으로 옮기면, 기울어진 모양이 완벽한 직사각형으로 변신해!
2. 핵심 직관 — 자르고 옮기면 직사각형이 된다
평행사변형의 왼쪽으로 삐져나온 삼각형 조각을 잘라서 오른쪽에 옮겨 붙이면, 완벽한 직사각형이 돼. 자르고 옮겼을 뿐이니 넓이는 하나도 변하지 않아.
직사각형이 되면 가로(밑변)×세로(높이)로 쉽게 구할 수 있어 — 그래서 평행사변형 넓이 = 밑변×높이!
3. 마법 — 삼각형은 평행사변형의 절반
평행사변형 = 대각선으로 자르면 합동인 삼각형 2개
평행사변형 넓이가 24면, 똑같은 삼각형 두 개로 나뉘니 삼각형 하나는 그 절반인 12. 그래서 삼각형 넓이 = 밑변×높이÷2.
공식을 외우기 전에 자르고 재조립하는 그림을 떠올리면 왜 그런지 다 이해가 돼.
4. 함께 풀어요 (예제)
예제 1. 밑변 6, 높이 4인 평행사변형 → 6×4 = 24
예제 2. 밑변 8, 높이 5인 삼각형 → 8×5÷2 = 20
예제 3. 위 평행사변형(넓이 24)을 대각선으로 자른 삼각형 하나 → 24÷2 = 12
5. 🎬 직관 영상 — "잘라서 옮기면 보이는 넓이"
▶ 버튼을 눌러 M4 선생님과 함께 장면으로 직접 보세요. 소리를 꼭 켜 주세요.
📜 영상 대본 전문 보기 (참고용)
이 단원 텍스트에 딱 맞게 만든 대본. 모든 계산 손검산 완료.
| # | 이야기 (M4) | 수학 |
|---|
| 1 | 비스듬히 기울어진 평행사변형의 넓이는 어떻게 구할까? 자르고 옮기는 마법으로 이 문제를 풀어 보자. | 평행사변형 넓이 = ? |
| 2 | 왼쪽으로 삐져나온 세모 조각을 세로로 딱 잘라 보자. | 왼쪽 삼각형을 자르기 |
| 3 | 이 삼각형 조각을 오른쪽으로 옮겨 붙이면 완벽한 직사각형! 자르고 옮겼을 뿐이니 넓이는 그대로야. | 자르고 옮기면 → 직사각형! |
| 4 | 가로는 밑변 6, 세로는 높이 4. 육 곱하기 사는 이십사. | 6 × 4 = 24 |
| 5 | 자르고 옮기기만 했으니 원래 평행사변형 넓이도 똑같이 24. 기울어진 정도는 상관없어! | 평행사변형 넓이 = 밑변 × 높이 = 24 |
| 6 | 삼각형 넓이는? 평행사변형을 대각선으로 자르면 합동인 삼각형 두 개로 딱 나뉘어. | 평행사변형 = 합동 삼각형 2개 |
| 7 | 평행사변형 넓이 24가 두 삼각형으로 나뉘니, 삼각형 하나는 그 절반인 12. | 삼각형 넓이 = 6×4÷2 = 12 |
| 8 | 연습! 밑변 8, 높이 5인 삼각형 넓이는? 8×5=40, 40÷2=20. | 8 × 5 ÷ 2 = 20 |
| 9 | 어떤 다각형이든 자르고 옮기면 넓이 구하기 쉬운 직사각형이 돼. 평행사변형은 밑변×높이, 삼각형은 그 절반! | 평행사변형=밑변×높이 · 삼각형=그 절반 |
6. 🥊 비법 연습문제 10개 — "밑변×높이"만 연습해요
방금 배운 비법(평행사변형=밑변×높이, 삼각형=그 절반)만 딱 집어 연습하는 문제예요.
① 기본
평행사변형 밑변7, 높이3의 넓이는?
7×3 → 21
② 기본
평행사변형 밑변9, 높이5의 넓이는?
9×5 → 45
③ 기본
삼각형 밑변10, 높이4의 넓이는?
10×4÷2 → 20
④ 거꾸로
삼각형 넓이가 30, 밑변이 10이면 높이는?
30×2÷10 → 6
⑤ 한 단계 위
평행사변형 밑변12, 높이6의 넓이는?
12×6 → 72
⑥ 개념
"같은 밑변·높이면 삼각형은 평행사변형의 절반이다" — 맞을까?
맞다 — 대각선으로 자르면 합동 삼각형 2개.
⑦ 이야기 문제
평행사변형 모양 텃밭(밑변8, 높이5)의 넓이는?
8×5 → 40
⑧ 이야기 문제
삼각형 깃발(밑변6, 높이4)의 넓이는?
6×4÷2 → 12
⑨ 거꾸로
평행사변형 넓이가 48, 밑변이 8이면 높이는?
48÷8 → 6
⑩ 한 단계 위
삼각형 밑변14, 높이6의 넓이는?
14×6÷2 → 42
🧮 손검산 + 교차검증 완료 — 위 10문제 전부 직접 계산 후, 별도 AI로 한 번 더 대조해 확인했습니다.
7. 📝 종합 문제지 — 다각형의 둘레와 넓이 전체 실력 확인
직사각형·정사각형 둘레부터 삼각형·평행사변형 넓이까지 3단계로 담은 문제지예요. 인쇄해서 종이로 풀어도 좋아요(위 🖨/📄 버튼).
기본
- 가로 8cm, 세로 5cm인 직사각형의 넓이는?
40cm² — 8×5=40이에요.
- 한 변이 7cm인 정사각형의 넓이는?
49cm² — 7×7=49이에요.
- 가로 10cm, 세로 6cm인 직사각형의 둘레는?
32cm — (10+6)×2=32이에요.
- 밑변 10cm, 높이 4cm인 삼각형의 넓이는?
20cm² — 10×4÷2=20이에요.
- 밑변 9cm, 높이 6cm인 평행사변형의 넓이는?
54cm² — 9×6=54이에요.
- 둘레가 20cm인 정사각형의 한 변은?
5cm — 20÷4=5이에요.
상위권
- 넓이 72cm², 세로 8cm인 직사각형의 가로는?
9cm — 72÷8=9이에요.
- 밑변 12cm, 높이 7cm인 삼각형의 넓이는?
42cm² — 12×7÷2=42이에요.
- 가로 15cm, 세로 8cm인 직사각형의 둘레와 넓이를 각각 구해요.
둘레 46cm, 넓이 120cm² — (15+8)×2=46, 15×8=120이에요.
- 아랫변 12cm, 높이 5cm인 평행사변형의 넓이는?
60cm² — 12×5=60이에요.
- 밑변 8cm, 나머지 두 변이 각각 7cm, 6cm인 삼각형의 둘레는?
21cm — 8+7+6=21이에요.
- 1m² = 몇 cm²?
10000cm² — 1m=100cm, 100×100=10000이에요.
최상위
- 정사각형의 넓이가 144cm²일 때 한 변의 길이는?
12cm — 12×12=144이에요.
- 둘레 36cm인 직사각형에서 가로가 세로의 2배일 때 넓이는?
72cm² — 가로+세로=18, 가로=12, 세로=6, 12×6=72이에요.
- ㄱ자 도형의 넓이(큰 사각형 10×8에서 작은 사각형 4×3을 뺀 값)는?
68cm² — 10×8−4×3=80−12=68이에요.
📚 출처 — 「살아있는 수학교과서」(yeon-math-book) 초5 다각형의 둘레와 넓이 단원의 검증된 문제를 그대로 가져왔습니다.
8. 이 단원 어땠나요?
✍️ 정직 고지 — "자르고 옮기기" 직관을 영감으로 삼아 연플래닝 자체 예제·언어로 새로 구성. 모든 계산 손검산 완료.
🌍 그림엔 글자를 굽지 않습니다 → 나중에 영어(Ava)로 자막·음성만 교체.