상급 열쇠 — 복합도형은 ①쪼개서 더하기 또는 ②큰 것에서 빼기 둘 중 편한 쪽으로.
⭐ 눈에 안 보이는 보조선을 직접 그어 아는 도형으로 만드는 게 핵심이에요.
⭐ 눈에 안 보이는 보조선을 직접 그어 아는 도형으로 만드는 게 핵심이에요.
1아래 L자 모양 도형의 넓이를 구하세요. (단위: cm)
정답·해설
전체를 큰 직사각형으로 보고, 안 채워진 부분을 뺍니다.
전체 가로 = 10 + 6 = 16, 전체 세로 = 12 + 5 = 17
전체 가로 = 10 + 6 = 16, 전체 세로 = 12 + 5 = 17
큰 직사각형 = 16 × 17 = 272
빈 부분(오른쪽 위) = 6 × 12 = 72
넓이 = 272 − 72 = 200
답 200cm²
빈 부분(오른쪽 위) = 6 × 12 = 72
넓이 = 272 − 72 = 200
다른 방법: 위쪽 10×12=120 + 아래쪽 16×5=80 = 200 (같은 답!) ✓
2직사각형 15cm × 9cm 안에서 사각형 대신 대각선으로 이등분된 삼각형 하나의 넓이를 구하세요.
정답·해설
직사각형을 대각선으로 자르면 합동인 삼각형 2개가 됩니다.
직사각형 = 15 × 9 = 135
삼각형 하나 = 135 ÷ 2 = 67.5
답 67.5cm²삼각형 하나 = 135 ÷ 2 = 67.5
3사다리꼴 텃밭(윗변 8m, 아랫변 14m, 높이 6m)의 절반을 상추, 나머지 절반을 고추로 심었습니다. 고추밭의 넓이를 구하세요.
정답·해설
전체 = (8+14) × 6 ÷ 2 = 22×6÷2 = 66
고추밭 = 66 ÷ 2 = 33
답 33m²고추밭 = 66 ÷ 2 = 33
4넓이가 150cm² 인 삼각형이 있습니다. 밑변과 높이가 같은 길이일 때, 그 길이를 구하세요.
정답·해설
밑변 = 높이 = ○ 라 하면
답 자연수로는 답이 없음 (300은 어떤 자연수의 제곱도 아님)
○ × ○ ÷ 2 = 150
○ × ○ = 300
300 = 어떤 수의 제곱인지 확인해요. 17×17=289, 18×18=324 — 딱 떨어지지 않아요.○ × ○ = 300
답 자연수로는 답이 없음 (300은 어떤 자연수의 제곱도 아님)
🔑 문제에 나온 수가 늘 깔끔하게 떨어지진 않아요. "답이 자연수로 없다"는 확인도 실력이에요. 이런 경우 실제로는 소수(약 17.3)가 답이 되지만, 초등 범위에서는 "정수 답 없음"으로 정리해요 ✓
5한 변이 10cm 인 정사각형 안에 정사각형과 같은 밑변·높이를 가진 삼각형을 그렸습니다. 정사각형 넓이에서 삼각형 넓이를 몇 배 뺀 것인지 말해보세요. (즉, 삼각형은 정사각형의 몇 분의 몇인가)
정답·해설
정사각형 = 10 × 10 = 100
삼각형 = 10 × 10 ÷ 2 = 50
50 은 100 의 절반이에요.삼각형 = 10 × 10 ÷ 2 = 50
답 1/2 (삼각형은 정사각형의 절반)
6직사각형 20cm × 12cm 안에 꼭짓점이 직사각형의 네 변 위에 있는 마름모를 그렸습니다(대각선이 직사각형의 가로·세로와 같음). 마름모의 넓이를 구하세요.
정답·해설
이런 마름모는 대각선이 각각 직사각형의 가로(20), 세로(12) 예요.
마름모 = 20 × 12 ÷ 2 = 240 ÷ 2 = 120
답 120cm²
🔑 마름모는 늘 감싸는 직사각형 넓이의 절반이에요(대각선이 가로세로와 같을 때) ✓
7아래 계단 모양 도형의 넓이를 구하세요. (단위: cm, 3칸짜리 계단)
정답·해설
전체를 감싸는 직사각형에서 빠진 계단 칸들을 뺍니다. 전체는 16cm(가로) × 10cm(세로) = 160.
계단으로 빠진 두 칸은 각각 6cm × 4cm 짜리 직사각형 두 개예요(오른쪽 위 부분).
계단으로 빠진 두 칸은 각각 6cm × 4cm 짜리 직사각형 두 개예요(오른쪽 위 부분).
전체 직사각형 = 16 × 10 = 160
빠진 칸 2개 = (6 × 4) × 2 = 48
넓이 = 160 − 48 = 112
답 112cm²
빠진 칸 2개 = (6 × 4) × 2 = 48
넓이 = 160 − 48 = 112
🔑 계단 모양은 항상 감싸는 큰 직사각형에서 빠진 칸을 뺄셈하면 빨라요 ✓
8평행사변형의 밑변이 15cm 이고 넓이가 90cm² 입니다. 이 평행사변형과 밑변과 넓이가 같은 삼각형의 높이를 구하세요.
정답·해설
먼저 평행사변형의 높이를 구합니다: 90 ÷ 15 = 6
삼각형은 밑변 15, 넓이 90 이 같아요. 삼각형 넓이 = 밑변×높이÷2 이므로
삼각형은 밑변 15, 넓이 90 이 같아요. 삼각형 넓이 = 밑변×높이÷2 이므로
15 × 높이 ÷ 2 = 90
15 × 높이 = 180
높이 = 12
답 12cm
15 × 높이 = 180
높이 = 12
🔑 같은 밑변·같은 넓이라면, 삼각형의 높이는 평행사변형의 높이의 2배여야 해요(÷2 를 보충하려고) ✓
9사다리꼴의 윗변과 아랫변의 합이 18cm 이고 넓이가 72cm² 일 때, 높이를 구하세요.
정답·해설
사다리꼴 넓이 = (윗변+아랫변) × 높이 ÷ 2
18 × 높이 ÷ 2 = 72
18 × 높이 = 144
높이 = 8
답 8cm18 × 높이 = 144
높이 = 8
10직사각형 18cm × 10cm 안에 각 변의 중점을 이어 마름모를 그렸습니다. 마름모의 넓이를 구하세요.
정답·해설
중점을 이으면 대각선이 직사각형의 가로(18), 세로(10)와 같아져요.
마름모 = 18 × 10 ÷ 2 = 180 ÷ 2 = 90
답 90cm²
확인: 직사각형 넓이 180 의 정확히 절반 — 6번 문제와 같은 원리예요 ✓
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(상급) · 초5 다각형의 넓이 · 손검산 완료