최상위 열쇠 — 여러 분수를 한꺼번에 다루거나, 조건을 여러 겹 걸쳐 답을 좁혀야 해요.
⭐ 모든 문제의 기본은 여전히 같아요 — 통분해서 공통분모로 맞추면 안 보이던 크기·개수·관계가 보입니다.
⭐ 모든 문제의 기본은 여전히 같아요 — 통분해서 공통분모로 맞추면 안 보이던 크기·개수·관계가 보입니다.
11/2 과 2/3 사이에 있는 분수 중 분모가 12 인 것을 모두 쓰세요.
정답·해설
1/2 = 6/12
2/3 = 8/12
6/12 보다 크고 8/12 보다 작은 것 → 분자가 7 뿐2/3 = 8/12
답 7/12
21/3, 1/4, 1/6 을 모두 정수로 만들 수 있는 가장 작은 자연수를 구하세요. (예: 그 수 × 1/3 이 자연수)
정답·해설
어떤 수가 3, 4, 6 모두의 배수여야 나눠도 정수가 돼요.
3 = 3
4 = 2 × 2
6 = 2 × 3
최소공배수 = 2 × 2 × 3 = 12
답 12
4 = 2 × 2
6 = 2 × 3
최소공배수 = 2 × 2 × 3 = 12
확인: 12×1/3=4, 12×1/4=3, 12×1/6=2 — 모두 정수 ✓
3분모가 24 이고 1/3 보다 크고 5/8 보다 작은 분수는 몇 개일까요?
정답·해설
1/3 = 8/24
5/8 = 15/24
8/24 보다 크고 15/24 보다 작은 분자 → 9, 10, 11, 12, 13, 14
5/8 = 15/24
개수 = 14 − 9 + 1 = 6
답 6개4기약분수 ⬜/9 가 1/3 보다 크고 2/3 보다 작습니다. ⬜ 에 들어갈 수 있는 수를 모두 구하세요.
정답·해설
먼저 범위를 분모 9 로 맞춥니다.
⚠️ 그런데 기약분수 조건이 있어요! ⬜/9 가 더 이상 약분되지 않아야 합니다.
답 4, 5
1/3 = 3/9
2/3 = 6/9
3 < ⬜ < 6 → ⬜ 은 4 또는 52/3 = 6/9
⚠️ 그런데 기약분수 조건이 있어요! ⬜/9 가 더 이상 약분되지 않아야 합니다.
4/9 → gcd(4,9)=1 ✓ 기약
5/9 → gcd(5,9)=1 ✓ 기약
둘 다 기약분수네요.5/9 → gcd(5,9)=1 ✓ 기약
답 4, 5
🔑 만약 범위 안에 3의 배수(예: 3, 6, 9)가 있었다면 9 와 약분되어 기약분수가 아니었을 거예요 — 이번엔 해당 없음 ✓
5약분하면 3/4 가 되는 분수 중에서, 분모가 50 보다 작은 것 중 가장 큰 것을 구하세요.
정답·해설
3/4 에 같은 수 k 를 곱한 것 중 분모(4k)가 50 보다 작은 가장 큰 k 를 찾습니다.
답 36/48
4 × k < 50
k < 12.5 → k 는 최대 12
3×12 = 36, 4×12 = 48k < 12.5 → k 는 최대 12
답 36/48
확인: 36/48 을 12로 약분 = 3/4 ✓ 분모 48 < 50 ✓ k=13 이면 분모 52 로 50 넘음 ✗
61/6, 1/4, 1/3 을 통분했을 때, 세 분수의 분자의 합을 구하세요. (공통분모는 가장 작은 것으로)
정답·해설
6, 4, 3 의 최소공배수를 구합니다.
6=2×3, 4=2×2, 3=3 → 최소공배수 = 2×2×3 = 12
1/6 = 2/12
1/4 = 3/12
1/3 = 4/12
분자의 합 = 2 + 3 + 4 = 91/4 = 3/12
1/3 = 4/12
7두 기약분수를 통분했더니 8/12 와 9/12 가 되었습니다. 통분하기 전 두 분수(가장 간단한 형태)를 구하세요.
정답·해설
통분은 분자·분모에 같은 수를 곱해서 만든 거예요. 그러니 거꾸로 약분하면 원래 분수가 나와요.
8/12 → 최대공약수 4로 약분 → (8÷4)/(12÷4) = 2/3
9/12 → 최대공약수 3으로 약분 → (9÷3)/(12÷3) = 3/4
답 2/3 과 3/4
9/12 → 최대공약수 3으로 약분 → (9÷3)/(12÷3) = 3/4
확인: 2/3 과 3/4 를 다시 통분(분모 12) → 8/12, 9/12 ✓ 🔑 통분의 반대 방향이 약분이에요 ✓
82/5 와 크기가 같은 분수 중에서, 분자와 분모를 각각 제곱한 값의 차가 2100 이 되는 분수를 구하세요.
정답·해설
2/5 에 k 를 곱하면 (2k)/(5k). 각각 제곱한 값의 차는
답 20/50
(5k)² − (2k)² = 25k² − 4k² = 21k²
이게 2100 이 되어야 하니
21k² = 2100
k² = 100
k = 10
분자 = 2×10 = 20, 분모 = 5×10 = 50k² = 100
k = 10
답 20/50
확인: 50² − 20² = 2500 − 400 = 2100 ✓ 20/50 을 10으로 약분 = 2/5 ✓
9분모가 1 부터 6까지인 단위분수(분자가 1인 분수) 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 중에서 가장 작은 공통분모로 전부 통분할 때, 분모는 얼마일까요?
정답·해설
1, 2, 3, 4, 5, 6 의 최소공배수를 구합니다.
2 = 2
3 = 3
4 = 2×2
5 = 5
6 = 2×3
필요한 재료: 2 를 두 개(4에서), 3 을 한 개, 5 를 한 개
→ 2×2×3×5 = 60
답 60
3 = 3
4 = 2×2
5 = 5
6 = 2×3
필요한 재료: 2 를 두 개(4에서), 3 을 한 개, 5 를 한 개
→ 2×2×3×5 = 60
🔑 1은 모든 수의 약수라 최소공배수에 영향 없어요 ✓
10A 는 케이크의 2/5 를, B 는 나머지의 1/2 를 먹었습니다. B 가 먹은 양은 케이크 전체의 몇 분의 몇일까요?
정답·해설
A 가 먹고 남은 양부터 구합니다.
전체 − A 몫 = 1 − 2/5 = 5/5 − 2/5 = 3/5
B 는 남은 것(3/5)의 절반을 먹었어요. "의"는 곱하기예요.
B = 3/5 × 1/2 = 3/10
답 3/10
⚠️ 흔한 실수: "나머지의 1/2" 을 전체의 1/2로 잘못 읽는 것. B 는 남은 3/5 중에서 절반만 먹었어요 ✓
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(최상위) · 초5 약분과 통분 · 손검산 완료