상급 열쇠 — 이제 분수를 직접 만들어야 하는 문제예요.
⭐ "분모가 ⬜ 인 분수 중 …" → 모든 것을 그 분모로 통일하고 나서 분자만 세면 돼요.
⭐ "약분하면 ~ 가 되는 분수" → 기약분수에 같은 수를 곱한 것들이 전부예요.
⭐ "분모가 ⬜ 인 분수 중 …" → 모든 것을 그 분모로 통일하고 나서 분자만 세면 돼요.
⭐ "약분하면 ~ 가 되는 분수" → 기약분수에 같은 수를 곱한 것들이 전부예요.
1약분하면 2/3 이 되고, 분자와 분모의 합이 40 인 분수를 구하세요.
정답·해설
약분해서 2/3 이 되는 분수는 2/3 에 같은 수 ⬜ 를 곱한 것들이에요.
답 16/24
(2×⬜) / (3×⬜)
분자와 분모의 합이 40 이니
2×⬜ + 3×⬜ = 40
5×⬜ = 40
⬜ = 8
분자 = 2×8 = 16, 분모 = 3×8 = 245×⬜ = 40
⬜ = 8
답 16/24
확인: 16 + 24 = 40 ✓ 16/24 를 8 로 약분 = 2/3 ✓
2약분하면 3/5 가 되고, 분모와 분자의 차가 14 인 분수를 구하세요.
정답·해설
(3×⬜) / (5×⬜)
5×⬜ − 3×⬜ = 14
2×⬜ = 14
⬜ = 7
분자 = 3×7 = 21, 분모 = 5×7 = 355×⬜ − 3×⬜ = 14
2×⬜ = 14
⬜ = 7
답 21/35
확인: 35 − 21 = 14 ✓ 21/35 를 7 로 약분 = 3/5 ✓
31/3 보다 크고 1/2 보다 작은 분수 중, 분모가 12 인 것을 모두 쓰세요.
정답·해설
양 끝을 분모 12 로 바꿉니다.
답 5/12
1/3 = 4/12
1/2 = 6/12
4/12 보다 크고 6/12 보다 작은 것 → 분자가 5 뿐1/2 = 6/12
답 5/12
확인: 5/12 는 4/12 < 5/12 < 6/12 ✓ (사이에 딱 하나뿐이에요)
41/4 보다 크고 1/2 보다 작은 분수 중, 분모가 20 인 것을 모두 쓰세요.
정답·해설
1/4 = 5/20
1/2 = 10/20
분자가 6, 7, 8, 9 인 것들
1/2 = 10/20
6/20, 7/20, 8/20, 9/20
답 6/20, 7/20, 8/20, 9/20
🔑 "보다 크고 / 보다 작고" 는 양 끝을 포함하지 않아요. 5/20 과 10/20 은 빼야 해요 ✓
5분모가 18 인 분수 중에서 약분이 되지 않는(기약분수인) 것은 몇 개일까요? (분자는 1 부터 17 까지)
정답·해설
18 = 2 × 3 × 3 이니, 분자가 2 의 배수거나 3 의 배수면 약분이 돼요.
1 ~ 17 중
2 의 배수: 2,4,6,8,10,12,14,16 → 8개
3 의 배수: 3,6,9,12,15 → 5개
둘 다(6의 배수): 6, 12 → 2개
약분되는 분자 = 8 + 5 − 2 = 11개 (겹치는 2개는 한 번만)
2 의 배수: 2,4,6,8,10,12,14,16 → 8개
3 의 배수: 3,6,9,12,15 → 5개
둘 다(6의 배수): 6, 12 → 2개
기약분수 = 17 − 11 = 6개
답 6개
확인: 1/18, 5/18, 7/18, 11/18, 13/18, 17/18 — 여섯 개 ✓ (분자가 2·3 과 안 겹치는 수들)
6⬜ 안에 들어갈 수 있는 자연수를 모두 쓰세요.
2/9 < ⬜/9 < 7/9
정답·해설
분모가 이미 같으니 분자만 비교하면 돼요.
2 < ⬜ < 7
답 3, 4, 5, 67⬜ 안에 들어갈 수 있는 자연수를 모두 쓰세요.
1/3 < ⬜/15 < 3/5
정답·해설
가운데 분모가 15 이니 양 끝도 15 로 맞춥니다.
1/3 = 5/15
3/5 = 9/15
5/15 < ⬜/15 < 9/15
5 < ⬜ < 9
답 6, 7, 8
3/5 = 9/15
5/15 < ⬜/15 < 9/15
5 < ⬜ < 9
확인: 6/15 = 2/5 = 0.4, 1/3 ≈ 0.33, 3/5 = 0.6 → 0.33 < 0.4 < 0.6 ✓
8어떤 분수의 분자에 3 을 더하고 분모에서 3 을 뺐더니 1 이 되었습니다. 원래 분수의 분자와 분모의 합이 12 일 때, 원래 분수를 구하세요.
정답·해설
분수가 1 이라는 건 분자와 분모가 같아졌다는 뜻이에요.
먼저 중요한 사실 하나 — 분자에 3 을 더하고 분모에서 3 을 뺐으니 합은 그대로 12 예요.
먼저 중요한 사실 하나 — 분자에 3 을 더하고 분모에서 3 을 뺐으니 합은 그대로 12 예요.
바뀐 합 = (분자+3) + (분모−3) = 분자 + 분모 = 12
바뀐 뒤 두 수가 같고 합이 12 이니, 각각은 6 이에요.
분자 + 3 = 6 → 분자 = 3
분모 − 3 = 6 → 분모 = 9
답 3/9
분모 − 3 = 6 → 분모 = 9
확인: 3+9 = 12 ✓ (3+3)/(9−3) = 6/6 = 1 ✓
🔑 "한쪽에 더한 만큼 다른 쪽에서 빼면 합은 그대로" — 이 성질이 열쇠였어요 ✓
🔑 "한쪽에 더한 만큼 다른 쪽에서 빼면 합은 그대로" — 이 성질이 열쇠였어요 ✓
93/4, 5/6, 7/12 을 통분할 때 가장 작은 공통분모를 구하고, 세 분수를 큰 것부터 쓰세요.
정답·해설
4, 6, 12 의 최소공배수를 구합니다.
답 공통분모 12 · 큰 순서 5/6, 3/4, 7/12
4 = 2 × 2
6 = 2 × 3
12 = 2 × 2 × 3
→ 2 를 두 개, 3 을 한 개 모으면 12
공통분모 12 로 통분:
6 = 2 × 3
12 = 2 × 2 × 3
→ 2 를 두 개, 3 을 한 개 모으면 12
3/4 = 9/12
5/6 = 10/12
7/12 = 7/12
분자 비교: 10 > 9 > 75/6 = 10/12
7/12 = 7/12
답 공통분모 12 · 큰 순서 5/6, 3/4, 7/12
🔑 12 는 이미 4 와 6 의 배수라서, 12 가 그대로 최소공배수예요 ✓
10어떤 분수의 분자와 분모에 같은 수를 더하면 분수의 크기는 어떻게 될까요? 1/3 로 확인해 보세요. (1 씩, 2 씩, 3 씩 더해 보기)
정답·해설
직접 해 봅니다. 통분해서 1/3 과 비교해요.
1/3 = 2/6 … 원래
(1+1)/(3+1) = 2/4 = 3/6 → 2/6 보다 큼
(1+2)/(3+2) = 3/5 = 9/15, 1/3 = 5/15 → 더 큼
(1+3)/(3+3) = 4/6 = 2/3 → 더 큼
답 더 커집니다 (1 에 가까워짐)
(1+1)/(3+1) = 2/4 = 3/6 → 2/6 보다 큼
(1+2)/(3+2) = 3/5 = 9/15, 1/3 = 5/15 → 더 큼
(1+3)/(3+3) = 4/6 = 2/3 → 더 큼
⚠️ 아주 중요한 함정! 곱할 때는 크기가 안 변하지만, 더할 때는 변해요.
🔑 왜? 분수가 1 보다 작으면 분자가 분모보다 작죠. 같은 수를 더하면 작은 쪽이 비율로는 더 많이 커져서 1 에 가까워져요. (1/3 → 2/4 → 3/5 → 4/6 … 계속 1 에 가까워짐) ✓
🔑 왜? 분수가 1 보다 작으면 분자가 분모보다 작죠. 같은 수를 더하면 작은 쪽이 비율로는 더 많이 커져서 1 에 가까워져요. (1/3 → 2/4 → 3/5 → 4/6 … 계속 1 에 가까워짐) ✓
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(상급) · 초5 약분과 통분 · 손검산 완료