1. 이야기로 들어가기
조각이 여덟 개인 피자 중 여섯 조각을 색칠한 6/8. 이 분수, 더 간단한 숫자로 바꿀 수 있을까? 분수를 더 간단하게 만드는 법, 그리고 서로 다른 분수끼리 크기를 비교하는 법을 알아보자.
6/8은 조각을 더 크게 묶으면 3/4과 완전히 똑같은 크기야.
2. 핵심 직관 — 약분은 크기 그대로, 조각만 크게
6/8을 보면, 분자 6도 분모 8도 모두 2로 나누어떨어져. 6÷2=3, 8÷2=4 → 3/4. 색칠된 면적은 완전히 똑같아! 이렇게 분자·분모를 같은 수로 나눠 더 간단하게 만드는 걸 약분이라고 해.
약분해도 피자의 면적, 즉 분수가 나타내는 크기는 절대 변하지 않아.
3. 마법 — 통분은 조각 크기를 맞추는 것
1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6 → 조각 크기가 같아지면 바로 비교!
분모 2와 3의 공배수 중 가장 작은 수는 6. 두 분수를 모두 6조각 피자로 바꾸면 3/6 > 2/6, 그래서 1/2 > 1/3.
조각 크기를 공배수로 맞추는 것, 이게 바로 통분이야.
4. 함께 풀어요 (예제)
예제 1. 12/18을 기약분수로 → GCD 6 = 2/3
예제 2. 2/3와 3/4를 통분 → 공배수 12 = 8/12, 9/12
예제 3(맨 위 문제). 6/8을 약분 → GCD 2 = 3/4
5. 🎬 직관 영상 — "같은 크기 다른 이름"
▶ 버튼을 눌러 M4 선생님과 함께 장면으로 직접 보세요. 소리를 꼭 켜 주세요.
📜 영상 대본 전문 보기 (참고용)
이 단원 텍스트에 딱 맞게 만든 대본. 모든 계산 손검산 완료.
| # | 이야기 (M4) | 수학 |
|---|
| 1 | 팔분의 육이라는 분수, 조각이 여덟 개인 피자 중 여섯 조각. 더 간단한 숫자로 바꿀 수 있을까? | 6/8 |
| 2 | 육과 팔은 모두 이로 나누어떨어져. 분자를 이로 나누면 삼, 분모를 이로 나누면 사. 사분의 삼이 돼. | 6÷2=3, 8÷2=4 → 6/8 = 3/4 |
| 3 | 이렇게 분자·분모를 같은 수로 나눠 더 간단한 분수를 만드는 걸 '약분'이라고 해. 크기는 절대 변하지 않아. | 약분 = 같은 크기, 더 간단한 조각 |
| 4 | 이번엔 이분의 일과 삼분의 일, 어느 게 더 큰지 한눈에 알 수 있을까? 조각 크기가 다르니 비교하기 어려워. | 1/2 vs 1/3 → 조각 크기가 다르다 |
| 5 | 이와 삼의 공배수 중 가장 작은 수는 육이야. 이분의 일은 육분의 삼, 삼분의 일은 육분의 이가 돼. | 1/2=3/6, 1/3=2/6 |
| 6 | 이제 조각 크기가 똑같으니 비교할 수 있어! 육분의 삼이 육분의 이보다 더 크니까, 이분의 일이 더 커. | 3/6 > 2/6 → 1/2 > 1/3 |
| 7 | 연습! 삼분의 이와 사분의 삼을 통분해 보자. 공배수 십이. 십이분의 팔과 십이분의 구가 돼. | 2/3=8/12, 3/4=9/12 |
| 8 | 확인해 보자. 십이분의 팔을 사로 나누면 삼분의 이, 십이분의 구를 삼으로 나누면 사분의 삼. 정확히 되돌아왔지? | 8÷4=2, 9÷3=3 → 되돌아옴 ✓ |
| 9 | 약분은 크기 그대로 더 간단하게, 통분은 조각 크기를 맞추는 것. 둘 다 피자 조각을 크게 묶거나 잘게 맞추는 것뿐이야. | 약분: 크기 그대로 · 통분: 조각 크기 맞추기 |
6. 🥊 비법 연습문제 10개 — "약분·통분"만 연습해요
방금 배운 비법(GCD로 약분, LCM으로 통분)만 딱 집어 연습하는 문제예요.
① 기본
4/6을 약분하면?
GCD 2 → 2/3
② 기본
9/12를 약분하면?
GCD 3 → 3/4
③ 기본
1/4과 1/3을 통분하면?
LCM 12 → 3/12, 4/12
④ 거꾸로
2/3과 크기가 같은 분모 15인 분수는?
×5/5 → 10/15
⑤ 한 단계 위
5/6과 3/4 중 어느 게 더 클까?
LCM12: 10/12 vs 9/12 → 5/6
⑥ 개념
"약분해도 분수의 크기는 그대로다" — 맞을까?
맞다 — 분자·분모를 같은 수로 나눈 것.
⑦ 이야기 문제
피자 10/15 조각을 약분하면?
GCD 5 → 2/3
⑧ 이야기 문제
리본 2/5와 3/10을 통분하면?
LCM10 → 4/10, 3/10
⑨ 거꾸로
3/4을 분모 20으로 통분하면?
×5/5 → 15/20
⑩ 한 단계 위
7/10과 2/3 중 어느 게 더 클까?
LCM30: 21/30 vs 20/30 → 7/10
🧮 손검산 + 교차검증 완료 — 위 10문제 전부 직접 계산 후, 별도 AI로 한 번 더 대조해 확인했습니다.
7. 📝 종합 문제지 — 약분과 통분 전체 실력 확인
기약분수 만들기부터 통분, 크기 비교까지 3단계로 담은 문제지예요. 인쇄해서 종이로 풀어도 좋아요(위 🖨/📄 버튼).
기본
- 6/8을 기약분수로 나타내요.
3/4 — GCD(6,8)=2, 6÷2=3, 8÷2=4 → 3/4이에요.
- 12/18을 기약분수로 나타내요.
2/3 — GCD(12,18)=6, 12÷6=2, 18÷6=3 → 2/3이에요.
- 1/2과 1/3을 통분해요.
3/6과 2/6 — LCM(2,3)=6 → 1/2=3/6, 1/3=2/6이에요.
- 2/3과 3/4를 통분해요.
8/12과 9/12 — LCM(3,4)=12 → 2/3=8/12, 3/4=9/12이에요.
- 3/4와 2/3 중 어느 쪽이 더 큰가요?
3/4 — 통분하면 9/12>8/12이므로 3/4>2/3이에요.
- 4/6이 기약분수인지 확인해요.
아니오 — 2/3 — GCD(4,6)=2 → 4/6=2/3. 기약분수가 아니에요.
상위권
- 15/20을 기약분수로 나타내요.
3/4 — GCD(15,20)=5, 15÷5=3, 20÷5=4 → 3/4이에요.
- 1/3, 1/4, 1/6을 통분해요.
4/12, 3/12, 2/12 — LCM(3,4,6)=12 → 4/12, 3/12, 2/12이에요.
- 5/6 > □/9이 되는 □의 최댓값은?
7 — 통분: 5/6=15/18, □/9=2□/18 → 2□<15 → □<7.5 → □=7이에요.
- 분모가 12인 분수 중 1/2보다 크고 2/3보다 작은 것을 모두 구해요.
7/12 — 1/2=6/12, 2/3=8/12 → 그 사이=7/12이에요.
- 3/7과 5/7 사이에 있는 분모가 7인 분수는?
4/7 — 3/7<4/7<5/7이에요.
- 18/□에서 □가 18의 약수일 때, 18/□가 기약분수가 되지 못하는 □를 모두 고르면? (1 제외)
2, 3, 6, 9, 18 — 18과 1 외의 공약수를 가지면 약분돼요 → 18의 약수 2,3,6,9,18이에요.
최상위
- a/b가 기약분수이고 a+b=11, a답
1/10, 2/9, 3/8, 4/7, 5/6 — GCD(a,b)=1이고 a+b=11인 경우를 모두 찾아요.
- 2/3과 3/4 사이에서 분모가 12인 분수는 몇 개?
0개 — 2/3=8/12, 3/4=9/12예요. 8/12과 9/12 사이에는 분자가 정수인 분수가 없으므로 0개예요.
- 분자와 분모의 합이 15이고 기약분수인 것 중 1보다 작은 분수를 모두 구해요.
1/14, 2/13, 4/11, 7/8 — GCD=1이고 분자<분모인 경우를 체계적으로 찾아요.
📚 출처 — 「살아있는 수학교과서」(yeon-math-book) 초5 약분과 통분 단원의 검증된 문제를 그대로 가져왔습니다.
8. 이 단원 어땠나요?
✍️ 정직 고지 — "피자 조각" 직관을 영감으로 삼아 연플래닝 자체 예제·언어로 새로 구성. 모든 계산 손검산 완료.
🌍 그림엔 글자를 굽지 않습니다 → 나중에 영어(Ava)로 자막·음성만 교체.