최상위 열쇠 — 조건이 여러 개면 하나씩 걸러 답을 좁힙니다.
"① 60의 약수 → ② 그중 4의 배수 → ③ 그중 가장 큰 것" 처럼, 먼저 후보를 만들고 나서 조건으로 거르는 순서가 가장 빨라요.
막히면 곱셈식으로 쪼개서 다시 보세요 — 안 보이던 게 보입니다.
"① 60의 약수 → ② 그중 4의 배수 → ③ 그중 가장 큰 것" 처럼, 먼저 후보를 만들고 나서 조건으로 거르는 순서가 가장 빨라요.
막히면 곱셈식으로 쪼개서 다시 보세요 — 안 보이던 게 보입니다.
1약수가 정확히 3개인 수를 작은 것부터 3개 쓰세요.
정답·해설
작은 수부터 약수 개수를 세어 봅니다.
4 → 1, 2, 4 (3개) ✓
6 → 1, 2, 3, 6 (4개) ✗
8 → 1, 2, 4, 8 (4개) ✗
9 → 1, 3, 9 (3개) ✓
25 → 1, 5, 25 (3개) ✓
답 4, 9, 25
6 → 1, 2, 3, 6 (4개) ✗
8 → 1, 2, 4, 8 (4개) ✗
9 → 1, 3, 9 (3개) ✓
25 → 1, 5, 25 (3개) ✓
🔑 규칙이 보이나요? 4 = 2×2, 9 = 3×3, 25 = 5×5 — 모두 더 이상 쪼갤 수 없는 수를 두 번 곱한 수예요! 그래서 약수가 1, 그 수, 자기 자신 — 딱 3개 ✓
260 의 약수 중에서 4 의 배수인 수를 모두 쓰세요.
정답·해설
먼저 후보(60의 약수)를 만들고, 조건(4의 배수)으로 거릅니다.
60 의 약수: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
그중 4로 나누어떨어지는 것:
4 ÷4=1 ✓ 12 ÷4=3 ✓ 20 ÷4=5 ✓ 60 ÷4=15 ✓
(6,10,15,30 은 4로 안 떨어짐 ✗)
답 4, 12, 20, 60그중 4로 나누어떨어지는 것:
4 ÷4=1 ✓ 12 ÷4=3 ✓ 20 ÷4=5 ✓ 60 ÷4=15 ✓
(6,10,15,30 은 4로 안 떨어짐 ✗)
350 보다 작은 수 중에서, 6 으로 나누면 4 가 남고 8 로 나누면 6 이 남는 수를 구하세요.
정답·해설
남는 수가 다르니 그냥 빼면 안 돼요. 모자란 쪽을 봅니다.
6 으로 나눠 4 남음 → 2 만 더하면 딱 떨어짐 (4+2 = 6)
8 로 나눠 6 남음 → 2 만 더하면 딱 떨어짐 (6+2 = 8)
둘 다 2 가 모자란 상황! 그러니 (어떤 수 + 2) 는 6 과 8 의 공배수.
8 로 나눠 6 남음 → 2 만 더하면 딱 떨어짐 (6+2 = 8)
6 과 8 의 최소공배수 = 24
어떤 수 + 2 = 24 → 어떤 수 = 22
어떤 수 + 2 = 48 → 어떤 수 = 46
어떤 수 + 2 = 72 → 70 은 50 을 넘음 ✗
답 22 와 46
어떤 수 + 2 = 24 → 어떤 수 = 22
어떤 수 + 2 = 48 → 어떤 수 = 46
어떤 수 + 2 = 72 → 70 은 50 을 넘음 ✗
확인: 22÷6 = 3…4 ✓ 22÷8 = 2…6 ✓ / 46÷6 = 7…4 ✓ 46÷8 = 5…6 ✓
4두 수의 최대공약수가 6 이고 최소공배수가 36 입니다. 이런 두 수의 짝을 모두 찾으세요. (두 수 모두 1보다 큼)
정답·해설
두 수는 모두 6 의 배수이고, 둘 다 36 의 약수여야 해요.
36 의 약수 중 6 의 배수: 6, 12, 18, 36
이 중 두 개를 골라, 최대공약수 6·최소공배수 36 이 되는지 확인합니다.
6 과 36 → 최대공약수 6 ✓, 최소공배수 36 ✓
12 와 18 → 최대공약수 6 ✓, 최소공배수 36 ✓
6 과 12 → 최소공배수 12 ✗
6 과 18 → 최소공배수 18 ✗
12 와 36 → 최대공약수 12 ✗
18 과 36 → 최대공약수 18 ✗
답 (6, 36) 과 (12, 18)
12 와 18 → 최대공약수 6 ✓, 최소공배수 36 ✓
6 과 12 → 최소공배수 12 ✗
6 과 18 → 최소공배수 18 ✗
12 와 36 → 최대공약수 12 ✗
18 과 36 → 최대공약수 18 ✗
🔑 짝이 하나가 아닐 수 있어요. "찾았다"에서 멈추지 말고 끝까지 확인 ✓
5가로 60cm, 세로 48cm 인 직사각형 벽에, 똑같은 정사각형 타일을 빈틈없이 붙이려 합니다. 타일을 가장 적게 쓰려면 몇 장이 필요할까요?
정답·해설
타일을 가장 적게 쓰려면 타일이 가장 커야 해요 → 한 변 = 최대공약수.
전체: 5 × 4 = 20장
60 = 2 × 2 × 3 × 5
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
공통: 2 × 2 × 3 = 12 → 한 변 12cm
가로 60 ÷ 12 = 5장, 세로 48 ÷ 12 = 4장48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
공통: 2 × 2 × 3 = 12 → 한 변 12cm
전체: 5 × 4 = 20장
🔑 "타일을 적게" ↔ "타일이 크게" — 반대로 뒤집어 생각하면 최대공약수가 보여요 ✓
61 부터 100 까지의 수 중에서 3 의 배수도 아니고 5 의 배수도 아닌 수는 몇 개일까요?
정답·해설
전체에서 3의 배수이거나 5의 배수인 것을 빼면 됩니다.
3 의 배수: 100 ÷ 3 = 33…1 → 33개
5 의 배수: 100 ÷ 5 = 20 → 20개
둘 다인 것(15 의 배수): 100 ÷ 15 = 6…10 → 6개
⚠️ 33 + 20 하면 15의 배수를 두 번 세게 돼요. 한 번 빼 줍니다.
5 의 배수: 100 ÷ 5 = 20 → 20개
둘 다인 것(15 의 배수): 100 ÷ 15 = 6…10 → 6개
3 이거나 5 의 배수 = 33 + 20 − 6 = 47개
답 = 100 − 47 = 53개
답 53개
답 = 100 − 47 = 53개
🔑 겹치는 것(15의 배수)을 한 번 빼주는 게 열쇠 ✓
76 은 자기 자신을 뺀 약수를 모두 더하면 자기 자신이 되는 신기한 수예요 (1 + 2 + 3 = 6). 10 보다 크고 30 보다 작은 수 중에서 이런 수를 찾으세요.
정답·해설
후보를 하나씩 확인합니다. 매번 자기 자신을 뺀 약수만 더해요.
12 → 1+2+3+4+6 = 16 (자기보다 큼) ✗
16 → 1+2+4+8 = 15 (자기보다 작음) ✗
18 → 1+2+3+6+9 = 21 ✗
20 → 1+2+4+5+10 = 22 ✗
24 → 1+2+3+4+6+8+12 = 36 ✗
28 → 1+2+4+7+14 = 28 ✓ 딱 맞아요!
답 28
16 → 1+2+4+8 = 15 (자기보다 작음) ✗
18 → 1+2+3+6+9 = 21 ✗
20 → 1+2+4+5+10 = 22 ✗
24 → 1+2+3+4+6+8+12 = 36 ✗
28 → 1+2+4+7+14 = 28 ✓ 딱 맞아요!
🔑 이런 수를 완전수라고 불러요. 6, 28 다음은 무려 496 — 아주 드물어요 ✓
⚠️ 28 의 약수는 1, 2, 4, 7, 14, 28 이라 전부 더하면 56 이에요. 자기 자신을 뺀 합이 28 인 거예요 — 이 차이가 중요해요!
⚠️ 28 의 약수는 1, 2, 4, 7, 14, 28 이라 전부 더하면 56 이에요. 자기 자신을 뺀 합이 28 인 거예요 — 이 차이가 중요해요!
8세 사람이 각각 4일, 6일, 9일 마다 도서관에 갑니다. 오늘 셋이 모두 만났다면, 다음에 셋이 모두 만나는 것은 며칠 뒤일까요?
정답·해설
셋 모두의 배수 = 세 수의 공배수. 다음번 = 최소공배수.
4 = 2 × 2
6 = 2 × 3
9 = 3 × 3
필요한 재료를 가장 많은 쪽 기준으로 모읍니다.
2 는 최대 2개(4에서), 3 은 최대 2개(9에서)
→ 2 × 2 × 3 × 3 = 36
답 36일 뒤
6 = 2 × 3
9 = 3 × 3
필요한 재료를 가장 많은 쪽 기준으로 모읍니다.
2 는 최대 2개(4에서), 3 은 최대 2개(9에서)
→ 2 × 2 × 3 × 3 = 36
확인: 36 ÷ 4 = 9번째, 36 ÷ 6 = 6번째, 36 ÷ 9 = 4번째 방문 — 셋 다 딱 맞아요 ✓
9아래 표는 어떤 수 ⬜ 의 약수 개수를 나타낸 것입니다. 약수가 가장 많은 수는 어느 것일까요?
| 수 | 16 | 24 | 30 | 36 |
|---|
정답·해설
각각 곱셈식으로 쪼개고 약수를 세어 봅니다.
16 = 2×2×2×2 → 1, 2, 4, 8, 16 (5개)
24 = 2×2×2×3 → 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 (8개)
30 = 2×3×5 → 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 (8개)
36 = 2×2×3×3 → 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 (9개)
답 36 (약수 9개)
24 = 2×2×2×3 → 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 (8개)
30 = 2×3×5 → 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 (8개)
36 = 2×2×3×3 → 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 (9개)
🔑 크기가 큰 수라고 약수가 많은 게 아니에요. 재료(2, 3, 5…)가 골고루 섞인 수가 약수가 많아요 ✓
10사탕 50개를 학생들에게 똑같이 나눠 주니 2개가 남았습니다. 학생이 10명보다 많고 20명보다 적다면, 학생은 몇 명일까요?
정답·해설
2 개가 남았으니 48개가 똑같이 나눠졌어요.
답 12명 또는 16명
학생 수는 48 의 약수
48 의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
10 < 학생 수 < 20 인 것: 12, 16
⚠️ 여기서 한 번 더 걸러야 해요. 나머지 2 는 학생 수보다 작아야 합니다(안 그러면 더 나눠 줄 수 있으니까요). 12 와 16 모두 2 보다 크니 둘 다 가능해요.48 의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
10 < 학생 수 < 20 인 것: 12, 16
답 12명 또는 16명
확인: 50 ÷ 12 = 4…2 ✓ 50 ÷ 16 = 3…2 ✓ — 두 답 모두 맞아요 ✓
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(최상위) · 초5 약수와 배수 · 손검산 완료