상급 열쇠 — 수를 더 이상 쪼갤 수 없는 수들의 곱으로 쪼개 보세요.
12 = 2 × 2 × 3, 18 = 2 × 3 × 3 → 공통으로 가진 것(2 × 3 = 6)이 최대공약수, 둘을 합쳐 모은 것(2×2×3×3 = 36)이 최소공배수.
⭐ 최대공약수 × 최소공배수 = 두 수의 곱 (6 × 36 = 12 × 18 = 216) — 이 관계가 열쇠예요.
12 = 2 × 2 × 3, 18 = 2 × 3 × 3 → 공통으로 가진 것(2 × 3 = 6)이 최대공약수, 둘을 합쳐 모은 것(2×2×3×3 = 36)이 최소공배수.
⭐ 최대공약수 × 최소공배수 = 두 수의 곱 (6 × 36 = 12 × 18 = 216) — 이 관계가 열쇠예요.
112 와 18 을 곱셈식으로 쪼개어 최대공약수와 최소공배수를 구하세요.
정답·해설
12 = 2 × 2 × 3
18 = 2 × 3 × 3
공통으로 가진 것: 2 가 한 개, 3 이 한 개 → 2 × 3 = 618 = 2 × 3 × 3
둘을 합쳐 모은 것: 2 를 많은 쪽 기준 2개, 3 을 많은 쪽 기준 2개 → 2×2×3×3 = 36
최대공약수 6 최소공배수 36
확인: 6 × 36 = 216, 12 × 18 = 216 — 같아요 ✓
2두 수 20 과 30 의 최대공약수가 10 일 때, 최소공배수를 구하세요.
정답·해설
최대공약수 × 최소공배수 = 두 수의 곱 을 씁니다.
10 × (최소공배수) = 20 × 30 = 600
최소공배수 = 600 ÷ 10 = 60
답 60
최소공배수 = 600 ÷ 10 = 60
확인: 20의 배수 20,40,60 / 30의 배수 30,60 — 맞아요 ✓
31 부터 50 까지의 수 중에서 4 의 배수이면서 6 의 배수인 수를 모두 쓰세요.
정답·해설
"4의 배수이면서 6의 배수" = 4 와 6 의 공배수 = 최소공배수 12 의 배수
12 × 1 = 12
12 × 2 = 24
12 × 3 = 36
12 × 4 = 48
12 × 5 = 60 → 50 을 넘음 ✗
답 12, 24, 36, 48
12 × 2 = 24
12 × 3 = 36
12 × 4 = 48
12 × 5 = 60 → 50 을 넘음 ✗
🔑 두 배수를 각각 나열해 비교할 필요 없이 최소공배수의 배수만 세면 끝 ✓
4어떤 수로 34 를 나누면 4 가 남고, 28 을 나누면 3 이 남습니다. 어떤 수 중 가장 큰 수를 구하세요.
정답·해설
남는 걸 먼저 빼서 딱 떨어지는 수로 만듭니다.
34 − 4 = 30 → 어떤 수는 30 을 나누어떨어지게 함
28 − 3 = 25 → 어떤 수는 25 를 나누어떨어지게 함
즉 어떤 수는 30 과 25 의 공약수.
28 − 3 = 25 → 어떤 수는 25 를 나누어떨어지게 함
30 의 약수: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
25 의 약수: 1, 5, 25
공약수 : 1, 5 → 가장 큰 것 5
답 5
25 의 약수: 1, 5, 25
공약수 : 1, 5 → 가장 큰 것 5
확인: 34 ÷ 5 = 6…4 ✓ 28 ÷ 5 = 5…3 ✓ (나머지 4 와 3 이 5보다 작으니 조건도 맞아요)
5가로 12cm, 세로 18cm 인 직사각형 타일을 빈틈없이 붙여 가장 작은 정사각형을 만들려 합니다. 정사각형의 한 변은 몇 cm 일까요?
정답·해설
한 변의 길이는 12 의 배수여야 하고(가로로 여러 장), 18 의 배수여야 해요(세로로 여러 장).
→ 공배수. 가장 작게 = 최소공배수.
→ 공배수. 가장 작게 = 최소공배수.
12 의 배수: 12, 24, 36, 48, …
18 의 배수: 18, 36, 54, …
답 36cm
18 의 배수: 18, 36, 54, …
확인: 가로로 36÷12 = 3장, 세로로 36÷18 = 2장 → 타일 6장 ✓
⚠️ 큰 종이를 정사각형으로 자르는 문제는 공약수(길이가 작아짐), 타일을 붙여 정사각형을 만드는 문제는 공배수(길이가 커짐) — 헷갈리지 마세요!
⚠️ 큰 종이를 정사각형으로 자르는 문제는 공약수(길이가 작아짐), 타일을 붙여 정사각형을 만드는 문제는 공배수(길이가 커짐) — 헷갈리지 마세요!
610 부터 30 까지의 수 중에서 약수가 2개뿐인 수를 모두 쓰세요.
정답·해설
약수가 1 과 자기 자신 둘뿐인 수를 찾습니다.
답 11, 13, 17, 19, 23, 29
11 → 1, 11 ✓
13 → 1, 13 ✓
17 → 1, 17 ✓
19 → 1, 19 ✓
23 → 1, 23 ✓
29 → 1, 29 ✓
나머지는? 예를 들어 15 = 3 × 5 라서 약수가 1, 3, 5, 15 로 4개 ✗13 → 1, 13 ✓
17 → 1, 17 ✓
19 → 1, 19 ✓
23 → 1, 23 ✓
29 → 1, 29 ✓
답 11, 13, 17, 19, 23, 29
🔑 이렇게 약수가 딱 2개인 수를 중학교에서 소수(素數)라고 배워요. 더 이상 쪼갤 수 없는 "수의 재료" ✓
7어떤 수를 6 으로 나누어도 8 로 나누어도 2 가 남습니다. 이런 수 중 가장 작은 수(1보다 큰 수)를 구하세요.
정답·해설
남는 2 를 빼면 6 으로도 8 로도 딱 떨어져요.
(어떤 수 − 2) 는 6 과 8 의 공배수
6 과 8 의 최소공배수 = 24
어떤 수 = 24 + 2 = 26
답 26
6 과 8 의 최소공배수 = 24
어떤 수 = 24 + 2 = 26
확인: 26 ÷ 6 = 4…2 ✓ 26 ÷ 8 = 3…2 ✓
8두 수의 최대공약수가 8, 최소공배수가 48 입니다. 한 수가 16 일 때 다른 한 수를 구하세요.
정답·해설
최대공약수 × 최소공배수 = 두 수의 곱
8 × 48 = 16 × (다른 수)
384 = 16 × (다른 수)
다른 수 = 384 ÷ 16 = 24
답 24
384 = 16 × (다른 수)
다른 수 = 384 ÷ 16 = 24
확인: 16 과 24 의 최대공약수 = 8 ✓, 최소공배수 = 48 ✓
9사과 36개, 귤 48개, 배 60개 를 남김없이 똑같이 나누어 여러 바구니에 담으려 합니다. 바구니를 가장 많이 만들면 몇 개일까요?
정답·해설
세 수 모두를 나눌 수 있어야 하니 세 수의 공약수, 가장 많이 = 최대공약수.
36 = 2 × 2 × 3 × 3
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5
셋 다 가진 것: 2 가 두 개, 3 이 한 개
→ 2 × 2 × 3 = 12
답 12개
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5
셋 다 가진 것: 2 가 두 개, 3 이 한 개
→ 2 × 2 × 3 = 12
확인: 사과 36÷12 = 3개, 귤 48÷12 = 4개, 배 60÷12 = 5개 — 딱 맞아요 ✓
10톱니가 각각 10개, 15개 인 두 톱니바퀴가 맞물려 돌아갑니다. 지금 맞물린 자리가 다시 처음처럼 만나려면, 톱니가 몇 개 지나야 할까요? 그때 작은 바퀴는 몇 바퀴 돌까요?
정답·해설
지나간 톱니 수는 10 의 배수이면서 15 의 배수 → 최소공배수.
답 톱니 30개 · 작은 바퀴 3바퀴
10 의 배수: 10, 20, 30, …
15 의 배수: 15, 30, …
최소공배수 = 30
작은 바퀴(톱니 10개)는 30 ÷ 10 = 3 바퀴15 의 배수: 15, 30, …
최소공배수 = 30
답 톱니 30개 · 작은 바퀴 3바퀴
확인: 큰 바퀴는 30 ÷ 15 = 2바퀴 — 작은 바퀴가 3바퀴 돌 때 큰 바퀴는 2바퀴 ✓
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(상급) · 초5 약수와 배수 · 손검산 완료