1. 이야기로 들어가기
12와 18, 이 두 수의 최대공약수랑 최소공배수를 구해볼까? 'ㄴ자 나눗셈' 몰라도, 블록 쌓기 놀이처럼 눈으로 딱 보고 풀 수 있어.
모든 수는 소수(더는 못 쪼개는 수)들의 곱으로 쪼갤 수 있어. 이 소수들을 레고 블록이라고 생각하면 돼.
2. 핵심 직관 — 수를 소수 블록으로 쪼갠다
12 = 2×2×3 (블록: 초록·초록·주황), 18 = 2×3×3 (블록: 초록·주황·주황). 두 수를 나란히 카드처럼 놓고 겹쳐 보자.
12=2×2×3, 18=2×3×3. 둘 다 가진 블록은 초록 1개, 주황 1개뿐이야(12는 초록이 2개지만 18은 1개니까 공통은 1개).
3. 마법 — 겹치면 GCD, 다 합치면 LCM
GCD(12,18) = 2×3 = 6 · LCM(12,18) = 2×2×3×3 = 36
공통 블록만(초록1·주황1) 곱하면 최대공약수. 겹친 건 한 번만 세고 다 합치면(초록2·주황2) 최소공배수.
검산: 12÷6=2, 18÷6=3 → 둘 다 딱 나눠떨어져! 36÷12=3, 36÷18=2 → 이것도 딱 맞아!
4. 함께 풀어요 (예제)
예제 1. GCD(8,12) → 8=2×2×2, 12=2×2×3, 공통 2×2 = 4
예제 2. LCM(4,6) → 4=2×2, 6=2×3, 다합쳐 2×2×3 = 12
예제 3(맨 위 문제). GCD(12,18)=6, LCM(12,18) = 36
5. 🎬 직관 영상 — "소인수 블록"
▶ 버튼을 눌러 M4 선생님과 함께 9장면으로 직접 보세요. 소리를 꼭 켜 주세요.
📜 영상 대본 전문 보기 (참고용)
이 단원 텍스트에 딱 맞게 새로 만든 대본(기존 팁 재활용 아님). 모든 계산 손검산 완료.
| # | 이야기 (M4) | 수학 |
|---|
| 1 | 12와 18의 최대공약수·최소공배수. ㄴ자 나눗셈 없이 블록 쌓기처럼 눈으로 풀 거야. | 12 · 18 → GCD? LCM? |
| 2 | 어떤 수는 더 작은 곱셈으로 쪼개져. 더 못 쪼개는 수를 소수라고 해. | 4=2×2 · 소수: 2·3·5·7… |
| 3 | 12는 2×2×3, 소수 블록 세 개. | 12 = 2×2×3 |
| 4 | 18은 2×3×3, 소수 블록 세 개. | 18 = 2×3×3 |
| 5 | 두 카드를 겹쳐서 공통 블록을 찾아보자. | 12=●●▲ · 18=●▲▲ |
| 6 | 공통은 초록 하나, 주황 하나. 곱하면 6, 이게 최대공약수! | GCD(12,18) = 2×3 = 6 |
| 7 | 최소공배수는 겹친 건 한 번만 세고 다 합치는 거야. | 모두(공통 1번만) = 2×2×3×3 |
| 8 | 계산하면 36! 검산: 36÷12=3, 36÷18=2. 딱 맞아! | LCM = 36 · 36÷12=3, 36÷18=2 |
| 9 | 소수 블록으로 쪼개고, 겹치면 GCD, 합치면 LCM! 이제 뭐든 그림으로 풀 수 있어. | GCD=6 · LCM=36 |
6. 🥊 비법 연습문제 10개 — "소인수 블록"만 연습해요
방금 배운 비법(공통 블록=GCD, 다 합치기=LCM)만 딱 집어 연습하는 문제예요.
① 기본
GCD(8,12) = ?
8=2³, 12=2²×3, 공통 2² → 4
② 기본
GCD(15,20) = ?
15=3×5, 20=2²×5, 공통 5 → 5
③ 기본
LCM(4,10) = ?
4=2², 10=2×5, 합쳐 2²×5 → 20
④ 기본
LCM(3,7) = ?
겹치는 블록 없음, 3×7 → 21
⑤ 한 단계 위
GCD(9,12) = ?
9=3², 12=2²×3, 공통 3 → 3
⑥ 한 단계 위
LCM(6,8) = ?
6=2×3, 8=2³, 합쳐 2³×3 → 24
⑦ 이야기 문제
사탕 20개, 초콜릿 12개를 최대한 큰 봉지로 남김없이 나누면?
GCD(20,12) → 4개씩
⑧ 이야기 문제
버스 A는 15분마다, B는 20분마다 옴. 동시 출발 후 다음 동시는?
LCM(15,20) → 60분 후
⑨ 한 단계 위
GCD(16,24) = ?
16=2⁴, 24=2³×3, 공통 2³ → 8
⑩ 한 단계 위
LCM(9,12) = ?
9=3², 12=2²×3, 합쳐 2²×3² → 36
🧮 손검산 + 교차검증 완료 — 위 10문제 전부 직접 계산 후, 별도 AI로 한 번 더 대조해 확인했습니다.
7. 📝 종합 문제지 — 약수와배수 전체 실력 확인
비법뿐 아니라 약수 구하기·배수 개수·응용문제까지 골고루 담은 3단계 문제지예요. 인쇄해서 종이로 풀어도 좋아요(위 🖨/📄 버튼).
기본
- 18의 약수를 모두 구해요.
1, 2, 3, 6, 9, 18 — 18÷1=18, 18÷2=9, 18÷3=6 — 짝으로 구해요.
- 4의 배수를 작은 것부터 4개 써요.
4, 8, 12, 16 — 4×1=4, 4×2=8, 4×3=12, 4×4=16이에요.
- 12의 약수의 개수는 몇 개인가요?
6개 — 1,2,3,4,6,12 → 6개예요.
- 30의 약수 중 가장 큰 것은?
30 — 어떤 수의 가장 큰 약수는 자기 자신이에요.
- GCD(6,4)를 구해요.
2 — 6의 약수: 1,2,3,6 / 4의 약수: 1,2,4 → 공통: 1,2 → 최대=2이에요.
- LCM(4,6)을 구해요.
12 — 4의 배수: 4,8,12… / 6의 배수: 6,12… → 공통 최소=12이에요.
상위권
- GCD(24,36)을 구해요.
12 — 24=2×2×2×3, 36=2×2×3×3 → GCD=2×2×3=12이에요.
- LCM(8,12)을 구해요.
24 — 8=2×2×2, 12=2×2×3 → LCM=2×2×2×3=24이에요.
- 1부터 50까지 4의 배수의 개수는?
12개 — 50÷4=12.5 → 12개예요.
- 두 수의 GCD가 5, LCM이 60이에요. 두 수의 곱은?
300 — GCD×LCM=두 수의 곱 → 5×60=300이에요.
- 어떤 수를 6으로 나누면 나머지 없이 떨어지고, 9로도 떨어져요. 가장 작은 그 수는?
18 — LCM(6,9)=18이에요.
- GCD(a,b)=4, a=12일 때 b가 될 수 있는 가장 작은 수는?
4 — GCD=4이면 b=4가 가능해요(GCD(12,4)=4).
최상위
- GCD(48,72)와 LCM(48,72)을 구해요.
GCD=24, LCM=144 — 48=2×2×2×2×3, 72=2×2×2×3×3 → GCD=24, LCM=144이에요.
- 빨간 신호등은 40초마다, 파란 신호등은 60초마다 켜져요. 처음 동시에 켜진 후 다시 동시에 켜지는 것은 몇 초 후?
120초 — LCM(40,60)=120이에요.
- 가로 90cm, 세로 60cm 벽에 정사각형 타일을 빈틈없이 붙이려 해요. 가장 큰 타일의 한 변은?
30cm — GCD(90,60)=30이에요.
📚 출처 — 「살아있는 수학교과서」(yeon-math-book) 초5 약수와배수 단원의 검증된 문제를 그대로 가져왔습니다.
8. 이 단원 어땠나요?
✍️ 정직 고지 — "소인수 블록" 직관을 영감으로 삼아 연플래닝 자체 예제·언어로 새로 구성. 모든 계산 손검산 완료.
🌍 그림엔 글자를 굽지 않습니다 → 나중에 영어(Ava)로 자막·음성만 교체.