최상위 열쇠 — 평균과 개수만 있으면 모르는 값도 역산할 수 있어요. 문제를 합의 방정식으로 바꿔 보세요.
15개의 수 중 4개는 12, 15, 18, 20 이고, 5개의 평균은 17 입니다. 나머지 한 수를 구하세요.
정답·해설
전체 합 = 17×5 = 85
나머지 수 = 85 − (12+15+18+20) = 85 − 65 = 20
답 20나머지 수 = 85 − (12+15+18+20) = 85 − 65 = 20
2어느 반 학생 20명의 수학 점수 평균이 75점 입니다. 상위 5명의 평균이 90점일 때, 나머지 15명의 평균을 구하세요.
정답·해설
전체 합 = 75×20 = 1500
상위5명 합 = 90×5 = 450
나머지15명 합 = 1500−450 = 1050
나머지 평균 = 1050 ÷ 15 = 70
답 70점상위5명 합 = 90×5 = 450
나머지15명 합 = 1500−450 = 1050
나머지 평균 = 1050 ÷ 15 = 70
3주머니에 흰 공 4개, 검은 공 2개가 있습니다. 공을 하나 꺼내 다시 넣지 않고 또 하나 꺼낼 때, 흰 공이 나올 가능성은 처음보다 커질까요 작아질까요, 아니면 상황에 따라 다를까요? (첫 번째로 흰 공을 꺼낸 경우를 생각해 보세요)
정답·해설
처음 흰 공 가능성 = 4/6 = 2/3
흰 공을 하나 꺼내고 나면 남은 것: 흰 3개, 검 2개 → 다음에 흰 공 가능성 = 3/5
흰 공을 하나 꺼내고 나면 남은 것: 흰 3개, 검 2개 → 다음에 흰 공 가능성 = 3/5
2/3 ≈ 0.667, 3/5 = 0.6
답 작아진다 (2/3 → 3/5)
🔑 꺼낸 공을 다시 넣지 않으면, 남은 공의 비율이 바뀌어 가능성도 달라져요 ✓
46개의 수의 평균이 15 입니다. 이 중 2개를 빼고 남은 4개의 평균이 16 이 되었다면, 뺀 2개 수의 합을 구하세요.
정답·해설
6개 합 = 15×6 = 90
남은 4개 합 = 16×4 = 64
뺀 2개 합 = 90 − 64 = 26
답 26남은 4개 합 = 16×4 = 64
뺀 2개 합 = 90 − 64 = 26
5시험을 4번 봐서 평균 80점을 넘기려 합니다. 지금까지 3번의 점수가 75, 82, 78 점일 때, 마지막 시험에서 최소 몇 점을 받아야 할까요?
정답·해설
평균 80을 넘으려면(초과) 합이 80×4=320 보다 커야 해요.
지금까지 합 = 75+82+78 = 235
필요한 합 > 320
마지막 점수 > 320 − 235 = 85
답 86점 이상 (85점은 평균이 정확히 80이 되어 "넘는" 것은 아님)
필요한 합 > 320
마지막 점수 > 320 − 235 = 85
🔑 "넘는다(초과)"와 "이상"을 구분하는 것도 중요해요. 85점이면 평균이 정확히 80점(=넘지 않음), 86점부터 진짜 넘어요 ✓
6회전판이 8등분되어 있고 그중 3칸이 당첨입니다. 이 회전판을 두 번 돌려 모두 당첨일 가능성을 구하세요. (분수의 곱셈을 이용, 매번 확률은 같다고 가정)
정답·해설
한 번에 당첨 가능성 = 3/8. 두 번 모두 당첨 = 두 가능성을 곱합니다.
3/8 × 3/8 = 9/64
답 9/64
🔑 "모두 ~일 가능성"은 각각의 가능성을 곱해요 — 분수 곱셈 단원과 이어지는 개념이에요 ✓
710개 도시의 평균 강수량이 1200mm 입니다. 그중 한 도시의 강수량을 1500mm 에서 1300mm 로 정정했다면, 새로운 평균은 얼마일까요?
정답·해설
전체 합에서 줄어든 만큼(1500−1300=200)을 뺍니다.
기존 합 = 1200×10 = 12000
새 합 = 12000 − 200 = 11800
새 평균 = 11800 ÷ 10 = 1180
답 1180mm새 합 = 12000 − 200 = 11800
새 평균 = 11800 ÷ 10 = 1180
8A반(30명) 평균 82점, B반(20명) 평균 x점. 두 반을 합친 50명의 평균이 80점일 때 x를 구하세요.
정답·해설
전체 합 = 80×50 = 4000
A반 합 = 82×30 = 2460
B반 합 = 4000−2460 = 1540
x = 1540 ÷ 20 = 77
답 77점A반 합 = 82×30 = 2460
B반 합 = 4000−2460 = 1540
x = 1540 ÷ 20 = 77
9주사위를 한 번 던져 나온 눈이 3보다 크거나 짝수일 가능성을 구하세요. (겹치는 경우 주의)
정답·해설
3보다 큰 수: 4,5,6 (3개). 짝수: 2,4,6 (3개). 겹치는 것(4,6)을 한 번만 셉니다.
3보다 크거나 짝수 = {2,4,5,6} → 4개
답 4/6 = 2/3
⚠️ 3+3=6개(=6/6=1) 이라 하면 틀려요 — 4와 6이 두 조건 모두에 속해 두 번 세었기 때문이에요 ✓
105명의 몸무게 평균이 44kg 입니다. 가장 무거운 학생과 가장 가벼운 학생을 빼고 3명의 평균을 구했더니 43kg 이었습니다. 가장 무거운 학생과 가장 가벼운 학생의 몸무게의 합을 구하세요.
정답·해설
5명 합 = 44×5 = 220
3명 합 = 43×3 = 129
두 학생 합 = 220 − 129 = 91
답 91kg3명 합 = 43×3 = 129
두 학생 합 = 220 − 129 = 91
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(최상위) · 초5 평균과 가능성 · 손검산 완료