1. 이야기로 들어가기
4, 6, 8, 10. 이 네 수의 평균은 얼마일까? 그냥 다 더해서 나누기부터 하지 말고, 먼저 눈으로 느껴보자.
평균은 계산이기 전에 "평평하게 고른 높이"야. 이 그림이 먼저 떠오르면 계산도 훨씬 쉬워져.
2. 핵심 직관 — 울퉁불퉁한 것을 평평하게 편다
높이가 제각각인 기둥들을 손으로 살살 밀어서 모두 똑같은 높이로 펴 놓으면? 높은 데는 덜고, 낮은 데는 채우고. 그 평평해진 높이가 평균이야.
물통 네 개(4·6·8·10칸)의 바닥이 뚫려 있다면, 물은 저절로 흘러서 다 같은 높이(7칸)가 돼. 이게 바로 평균!
3. 마법 — 남는 양과 모자란 양은 항상 똑같다
4,6,8,10 → 평균 7 → 남음(1+3)=모자람(3+1)=4
8은 7보다 1 남고, 10은 3 남아(합4). 4는 7보다 3 모자라고, 6은 1 모자라(합4). 딱 맞지!
그래서 "다 더해서 개수로 나누기"가 맞는 거야 — 전부 한 통에 모았다가 똑같이 나눠 담는 것과 완전히 같거든.
4. 함께 풀어요 (예제)
예제 1. 3, 5, 7의 평균 → (3+5+7)÷3 = 5
예제 2. 10, 20, 30의 평균 → (10+20+30)÷3 = 20
예제 3(맨 위 문제). 4,6,8,10 → (4+6+8+10)÷4 = 7
5. 🎬 직관 영상 — "평평하게 고르기"
▶ 버튼을 눌러 M4 선생님과 함께 9장면으로 직접 보세요. 소리를 꼭 켜 주세요.
📜 영상 대본 전문 보기 (참고용)
이 단원 텍스트에 딱 맞게 새로 만든 대본(기존 팁 재활용 아님). 모든 계산 손검산 완료.
| # | 이야기 (M4) | 수학 |
|---|
| 1 | 4, 6, 8, 10의 평균은? 먼저 눈으로 느껴보자. 평균이 진짜 무슨 뜻인지 알면 계산도 쉬워져. | 4, 6, 8, 10 → 평균? |
| 2 | 평균은 제각각인 기둥을 살살 밀어서 다 똑같은 높이로 편 것이야. | 울퉁불퉁 → 평평하게 |
| 3 | 물통 네 개의 바닥이 뚫려 있다면 물이 흘러서 다 같은 높이가 돼. | 물은 수평을 찾는다 |
| 4 | 시소로도 느낄 수 있어. 균형 잡히는 그 받침점이 바로 평균이야. | 균형점 = 평균 |
| 5 | 평균보다 큰 수는 남고, 작은 수는 모자라. 남는 것과 모자란 것은 항상 똑같아. | 남음 = 모자람 → 합치면 0 |
| 6 | 4,6,8,10을 평평하게 펴면 모두 7! 계산 안 하고도 눈으로 찾았어. | 4·6·8·10 → 7·7·7·7 |
| 7 | 확인: 8은 1 남고 10은 3 남아 합 4. 4는 3 모자라고 6은 1 모자라 합 4. 딱 맞아! | 남음(1+3)=모자람(3+1)=4 |
| 8 | 물을 한 통에 다 부으면 28칸. 넷으로 나누면 7! '더해서 나누기'가 맞는 이유야. | (4+6+8+10)÷4 = 28÷4 = 7 |
| 9 | 평균은 평평한 높이! 남는 양과 모자란 양은 늘 상쇄돼서 합이 0이 돼. | 평균 = 평평한 높이 · 편차의 합 = 0 |
6. 🥊 비법 연습문제 10개 — "평평하게 고르기"만 연습해요
방금 배운 비법(합÷개수, 편차의 합=0)만 딱 집어 연습하는 문제예요.
① 기본
3, 5, 7의 평균은?
(3+5+7)÷3 → 5
② 기본
2, 4, 6, 8의 평균은?
20÷4 → 5
③ 기본
10, 20, 30, 40의 평균은?
100÷4 → 25
④ 거꾸로
평균이 6인 4개 수의 합은?
6×4 → 24
⑤ 한 단계 위
5, 9, 7, □의 평균이 7. □는?
합28-21 → 7
⑥ 개념
평균보다 큰 수들의 "남는 양" 합과 작은 수들의 "모자란 양" 합은?
항상 똑같다(참)
⑦ 이야기 문제
시험 3번 80,85,90점의 평균은?
255÷3 → 85점
⑧ 이야기 문제
물통 4개 3,5,7,9칸을 평평하게 맞추면 각 칸수는?
24÷4 → 6칸
⑨ 거꾸로
5명 평균 60kg일 때 총합은?
60×5 → 300kg
⑩ 한 단계 위
6개 수 평균 10(합60)에서 한 수(6)를 12로 바꾸면 새 평균은?
(60-6+12)÷6 → 11
🧮 손검산 + 교차검증 완료 — 위 10문제 전부 직접 계산 후, 별도 AI로 한 번 더 대조해 확인했습니다.
7. 📝 종합 문제지 — 평균과 가능성 전체 실력 확인
평균뿐 아니라 가능성(확률의 기초)까지 골고루 담은 3단계 문제지예요. 인쇄해서 종이로 풀어도 좋아요(위 🖨/📄 버튼).
기본
- 3, 5, 7, 9의 평균은?
6 — (3+5+7+9)÷4=24÷4=6이에요.
- 10, 20, 30의 평균은?
20 — (10+20+30)÷3=60÷3=20이에요.
- 동전을 던질 때 앞면이 나올 가능성은?
1/2 — 앞·뒤 2가지 중 앞 1가지이에요.
- 주사위에서 2가 나올 가능성은?
1/6 — 1~6 중 2는 1가지이에요.
- 불가능한 일의 가능성은?
0 — 절대 일어날 수 없는 일의 가능성은 0이에요.
- 5명의 키가 각각 140, 145, 150, 155, 160cm일 때 평균은?
150cm — (140+145+150+155+160)÷5=750÷5=150이에요.
상위권
- 4명의 점수 평균이 85점이에요. 4명의 점수 합은?
340점 — 85×4=340이에요.
- 3, 7, □, 5의 평균이 5예요. □는?
5 — 합=5×4=20, 3+7+5=15, □=20-15=5이에요.
- 주사위에서 짝수가 나올 가능성은?
1/2 — 2,4,6이 나올 경우 3가지÷전체 6가지=1/2이에요.
- 5개 수의 평균이 8이에요. 하나를 제거하니 나머지 4개의 평균이 7.5이에요. 제거한 수는?
10 — 원래 합=40, 남은 합=30, 제거된 수=40-30=10이에요.
- 일이 반드시 일어날 가능성은?
1 — 확실한 일의 가능성은 1이에요.
- 10장 카드(1~10)에서 5 이상이 나올 가능성은?
6/10=3/5 — 5,6,7,8,9,10으로 6장이에요.
최상위
- 6번 시험에서 1~5회 평균 80점. 6회 시험 후 전체 평균이 82점이 되려면 6회 점수는?
92점 — 전체합=82×6=492, 1~5회합=80×5=400, 6회=492-400=92이에요.
- 동전 2개를 동시에 던질 때 모두 앞면이 나올 가능성은?
1/4 — (앞,앞)(앞,뒤)(뒤,앞)(뒤,뒤) 4가지 중 1가지이에요.
- A반(20명) 평균 75점, B반(30명) 평균 80점일 때 두 반 전체의 평균은?
78점 — (20×75+30×80)÷50=(1500+2400)÷50=78이에요.
📚 출처 — 「살아있는 수학교과서」(yeon-math-book) 초5 평균과가능성 단원의 검증된 문제를 그대로 가져왔습니다.
8. 이 단원 어땠나요?
✍️ 정직 고지 — "평평하게 고르기" 직관을 영감으로 삼아 연플래닝 자체 예제·언어로 새로 구성. 모든 계산 손검산 완료.
🌍 그림엔 글자를 굽지 않습니다 → 나중에 영어(Ava)로 자막·음성만 교체.