최상위 열쇠 — 도형을 몇 겹 겹쳐 생각하거나, 대칭·합동 성질을 여러 개 동시에 써야 하는 문제예요.
1정사각형 종이를 반으로 두 번 접으면(가로로 한 번, 세로로 한 번) 몇 겹이 될까요? 그리고 그 결과 도형은 원래 정사각형 넓이의 몇 분의 몇일까요?
정답·해설
한 번 접으면 2겹(넓이 1/2), 또 한 번 접으면 4겹(넓이 1/2 × 1/2)
겹 수: 2 × 2 = 4
넓이: 1/2 × 1/2 = 1/4
답 4겹 · 원래의 1/4넓이: 1/2 × 1/2 = 1/4
2두 삼각형 ABC, DEF 가 합동이고 넓이가 각각 x cm², 3x−12 cm² 로 표현될 때, x 를 구하세요.
정답·해설
합동이니 넓이가 같아요.
x = 3x − 12
12 = 2x
x = 6
답 6
12 = 2x
x = 6
확인: x=6 → 3×6−12=6 ✓ (둘 다 6cm²)
3정육각형은 대칭축이 6개 있습니다. 이 대칭축들이 모두 지나는 공통점은 무엇일까요?
정답·해설
정다각형의 모든 대칭축은 도형의 중심(대칭의 중심이자 각 대칭축의 교점)을 지나요.
답 정육각형의 중심
답 정육각형의 중심
4직사각형(정사각형 아님) 안에 대각선 2개를 그으면 삼각형이 4개 생깁니다. 이 중 합동인 것끼리 짝을 지어 보세요.
정답·해설
마주보는(위-아래, 좌-우) 삼각형끼리 합동이에요.
답 위·아래 한 쌍, 좌·우 한 쌍 (2쌍)
답 위·아래 한 쌍, 좌·우 한 쌍 (2쌍)
🔑 네 삼각형이 전부 합동은 아니에요 — 마주보는 것끼리만 합동이에요(정사각형이면 넷 다 합동) ✓
5점대칭도형인 평행사변형에서, 넓이가 48cm² 입니다. 대칭의 중심을 지나는 직선으로 자르면 항상 넓이가 정확히 절반씩(24cm²씩) 나뉠까요? (예/아니오, 이유)
정답·해설
답 예
🔑 대칭의 중심을 지나는 어떤 직선이든, 점대칭도형을 정확히 절반으로 나눠요(180도 돌리면 한쪽이 다른 쪽과 겹치니까) ✓
6별 모양(정오각별)은 대칭축이 몇 개일까요?
정답·해설
정오각별은 정오각형처럼 5개의 꼭짓점을 가진 대칭 구조라서, 각 꼭짓점에서 반대쪽 오목한 점을 지나는 축 — 5개예요.
답 5개
답 5개
7두 삼각형이 합동이고, 한 삼각형의 각이 30도, 70도, 80도 입니다. 다른 삼각형에서 가장 긴 변과 마주보는 각은 몇 도일까요?
정답·해설
삼각형에서 가장 큰 각과 마주보는 변이 가장 길어요. 세 각 중 가장 큰 것은 80도.
답 80도
답 80도
8직각이등변삼각형(두 변이 같고 한 각이 90도)은 대칭축이 몇 개일까요?
정답·해설
이등변삼각형은 꼭지각을 이등분하는 선 하나만 대칭축이에요(일반 이등변삼각형과 같은 개수).
답 1개
답 1개
9선대칭이면서 동시에 점대칭인 사각형은 정사각형, 직사각형, 마름모 중 어느 것일까요? (모두 해당하면 모두 쓰기)
정답·해설
셋 다 대각선의 교점을 중심으로 180도 돌리면 겹치고(점대칭), 대칭축도 있어요(직사각형·마름모는 2개, 정사각형은 4개).
답 정사각형, 직사각형, 마름모 모두
답 정사각형, 직사각형, 마름모 모두
10합동인 정삼각형 6개를 변끼리 맞대어 빙 둘러 붙이면 어떤 도형이 될까요? (힌트: 정삼각형 한 각은 60도)
정답·해설
한 꼭짓점에 정삼각형 6개가 모이면 각의 합은 60×6=360도로 평면을 완전히 채워요. 바깥 둘레는 정육각형 모양이 돼요.
답 정육각형
답 정육각형
🔑 벌집이 육각형인 이유가 바로 이거예요 — 정삼각형 6개가 빈틈없이 모이거든요 ✓
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(최상위) · 초5 합동과 대칭 · 손검산 완료