1. 이야기로 들어가기
위치와 방향이 다른 두 삼각형이 있어. 이 둘이 크기와 모양이 똑같은 도형인지 어떻게 확인할 수 있을까?
한 도형을 들어서 다른 도형 위에 딱 포개 보면 바로 알 수 있어!
2. 핵심 직관 — 포개면 완전히 겹치는 게 합동
크기와 모양이 똑같으면, 위치나 방향이 달라도 완전히 겹쳐. 이렇게 포개서 겹치는 두 도형을 합동이라고 해. 겹치는 점은 대응점, 겹치는 변은 대응변, 겹치는 각은 대응각.
대응점끼리 같은 색으로 표시하면 어느 점이 어느 점 짝인지 한눈에 보여.
3. 마법 — 선대칭은 접기, 점대칭은 반 바퀴 돌리기
선대칭: 접으면 겹침 (대칭축) · 점대칭: 180° 돌리면 겹침 (대칭의 중심)
선대칭은 거울처럼 마주보고, 점대칭은 중심을 뚫고 반대편으로 나가는 관계야 — 서로 다른 대칭!
이등변삼각형은 선대칭만, 평행사변형은 점대칭만 — 도형마다 대칭이 다를 수 있어.
4. 함께 풀어요 (예제)
예제 1. 정오각형의 대칭축 개수는? = 5개
예제 2. 합동 삼각형에서 ∠A=50°, ∠B=70°일 때 ∠C(대응각 ∠F)는? → 180-50-70 = 60°
예제 3. 원은 선대칭? 점대칭? = 둘 다 (무한 대칭축 + 점대칭)
5. 🎬 직관 영상 — "겹쳐보면 보이는 것"
▶ 버튼을 눌러 M4 선생님과 함께 장면으로 직접 보세요. 소리를 꼭 켜 주세요.
📜 영상 대본 전문 보기 (참고용)
이 단원 텍스트에 딱 맞게 만든 대본. 모든 계산 손검산 완료.
| # | 이야기 (M4) | 수학 |
|---|
| 1 | 위치와 방향이 다른 두 삼각형이 있어. 이 둘이 크기와 모양이 똑같은 도형인지 어떻게 확인할까? | 이 두 삼각형, 같은 모양일까? |
| 2 | 한 도형을 들어서 다른 도형 위에 딱 포개 보자. 완전히 겹치는 두 도형을 '합동'이라고 해. | 합동 = 포개면 완전히 겹침 |
| 3 | 포갰을 때 겹치는 점은 '대응점', 겹치는 변은 '대응변', 겹치는 각은 '대응각'이라고 해. | 대응점 · 대응변 · 대응각 |
| 4 | 도형 하나를 반으로 접어서 양쪽이 완전히 겹치면 '선대칭도형', 접는 직선을 '대칭축'이라고 해. | 접으면 겹침 → 선대칭 |
| 5 | 왼쪽의 한 점과 오른쪽 대응점은 대칭축으로부터 똑같은 거리에 있어. | 대칭축으로부터 같은 거리 |
| 6 | 도형을 한 점 중심으로 180도 돌렸을 때 원래와 겹치면 '점대칭도형', 그 점을 '대칭의 중심'이라고 해. | 180도 돌리면 겹침 → 점대칭 |
| 7 | 대칭의 중심에서 대응점까지는 똑같은 거리, 반대 방향에 있어. 거울과 달리 중심을 뚫고 나가는 관계야. | 중심에서 같은 거리, 반대 방향 |
| 8 | 이등변삼각형은 접으면 겹치니 선대칭이지만 180도 돌리면 안 겹쳐 점대칭 아님. 평행사변형은 반대! | 이등변삼각형=선대칭만 · 평행사변형=점대칭만 |
| 9 | 합동은 포개면 겹침, 선대칭은 접으면 겹침, 점대칭은 반 바퀴 돌리면 겹침이야. 포개고, 접고, 돌리는 상상을 해봐! | 합동 · 선대칭 · 점대칭 |
6. 🥊 비법 연습문제 10개 — "합동·선대칭·점대칭 구분"만 연습해요
방금 배운 비법(포개면 합동, 접으면 선대칭, 반바퀴 돌리면 점대칭)만 딱 집어 연습하는 문제예요.
① 개념
"합동이면 대응변 길이가 같다" — 맞을까?
맞다
② 개념
"선대칭은 접으면 겹친다" — 맞을까?
맞다
③ 개념
"점대칭은 180도 돌리면 겹친다" — 맞을까?
맞다
④ 기본
정삼각형의 대칭축은 몇 개?
3개
⑤ 기본
정사각형의 대칭축은 몇 개?
4개
⑥ 이야기 문제
날개를 활짝 편 나비는 어떤 대칭?
선대칭 — 몸통 중심선으로 접으면 겹침.
⑦ 이야기 문제
바람에 돌아가는 바람개비는 어떤 대칭?
점대칭 — 중심을 돌려도 같은 모양.
⑧ 거꾸로
삼각형ABC와DEF가 합동, AB=6cm이면 DE는?
대응변 → 6cm
⑨ 한 단계 위
합동 삼각형에서 ∠A=40°,∠B=80°일 때 대응각 ∠F는?
180-40-80=60° → ∠F=60°
⑩ 개념
원은 선대칭이면서 점대칭일까?
맞다 — 어느 지름으로 접어도, 중심으로 돌려도 겹침.
🧮 손검산 + 교차검증 완료 — 위 10문제 전부 직접 계산 후, 별도 AI로 한 번 더 대조해 확인했습니다.
7. 📝 종합 문제지 — 합동과 대칭 전체 실력 확인
합동의 성질부터 선대칭·점대칭 판별까지 3단계로 담은 문제지예요. 인쇄해서 종이로 풀어도 좋아요(위 🖨/📄 버튼).
기본
- 두 삼각형의 세 변이 각각 같으면 합동인가요?
예, 합동이에요 — 세 변이 모두 같으면 완전히 겹쳐요.
- 정사각형은 선대칭 도형인가요?
예 — 대칭축 4개 — 가로·세로·대각선 2개 → 대칭축 4개예요.
- 합동인 두 삼각형에서 대응하는 변의 길이는?
같아요 — 합동 도형의 대응변은 모두 같아요.
- 원은 점대칭 도형인가요?
예 — 중심점을 기준으로 180° 돌리면 겹쳐요.
- 알파벳 A는 선대칭인가요?
예 — 대칭축 1개 — 가운데 세로선이 대칭축이에요.
- 두 도형이 합동이면 넓이도 같나요?
예 — 모양·크기가 같으면 넓이도 같아요.
상위권
- 삼각형 ABC와 삼각형 DEF가 합동이고 AB=5, DE=?
5cm — 대응변의 길이는 같아요.
- 선대칭 도형에서 대응점을 잇는 선분은 대칭축과 어떤 관계인가요?
수직으로 만나요 — 대칭축은 대응점을 잇는 선분의 수직이등분선이에요.
- 정오각형의 대칭축은 몇 개인가요?
5개 — 꼭짓점 5개 → 각 꼭짓점에서 대변 중점까지 5개이에요.
- 점대칭 도형에서 대칭점에서 대응점까지의 거리는?
같아요 — 대칭점(중심)에서 대응점까지 거리가 같아요.
- 선대칭 도형의 대칭축 위의 점은 자기 자신의 대응점인가요?
예 — 대칭축 위의 점은 접어도 움직이지 않아요.
- 평행사변형은 점대칭 도형인가요?
예 — 대각선의 교점이 대칭점이에요.
최상위
- 삼각형 ABC와 DEF가 합동, ∠A=50°, ∠B=70°일 때 ∠F는?
60° — ∠C=180−50−70=60°, 대응각 ∠F=∠C=60°이에요.
- 선대칭 도형에서 대칭축에서 한 대응점까지의 거리가 3cm이면, 두 대응점을 잇는 선분의 길이는?
6cm — 대칭축은 두 대응점을 잇는 선분의 수직이등분선이라 양쪽 거리가 같아요 → 2×3=6cm예요.
- 정육각형의 대칭축 수와 점대칭 여부를 구해요.
대칭축 6개, 점대칭 O — 꼭짓점 6개 → 대칭축 6개. 180° 회전 → 겹침.
📚 출처 — 「살아있는 수학교과서」(yeon-math-book) 초5 합동과 대칭 단원의 검증된 문제를 그대로 가져왔습니다.
8. 이 단원 어땠나요?
✍️ 정직 고지 — "포개기·접기·돌리기" 직관을 영감으로 삼아 연플래닝 자체 예제·언어로 새로 구성. 모든 계산 손검산 완료.
🌍 그림엔 글자를 굽지 않습니다 → 나중에 영어(Ava)로 자막·음성만 교체.