만지는 수학 ⑤ 굳히기 · 합동과 대칭

상급 열쇠 — 선대칭·점대칭도형의 일부만 주어지면, 대칭의 성질로 나머지를 완성할 수 있어요.

1선대칭도형에서 대칭축으로부터 점 A 까지의 거리가 3cm 입니다. ① 대칭축으로부터 대응점 A' 까지의 거리는 얼마이며, ② 두 점 A, A' 를 이은 선분과 대칭축은 어떤 관계일까요?

정답·해설

대응점도 대칭축에서 같은 거리(3cm)에 있고, 대응점끼리 이은 선분은 대칭축과 수직으로 만나요.
답 ① 3cm · ② 대칭축과 수직

🔑 (참고) A 와 A' 두 점 사이의 전체 거리는 3+3=6cm 예요 — "대칭축까지"와 "A와 A' 사이"를 헷갈리지 마세요 ✓

2직사각형 모양 종이를 대각선으로 접었을 때 완전히 겹칠까요? (예/아니오, 이유도 생각)

정답·해설

직사각형(정사각형이 아닌)은 대각선으로 접으면 겹치지 않아요(가로·세로 길이가 다르면 양쪽 삼각형이 서로 다른 모양).
답 아니오

3점대칭도형의 대칭의 중심 O 에서 한 꼭짓점까지의 거리가 5cm 입니다. 그 꼭짓점과 대응하는 점까지 이은 선분의 전체 길이는 몇 cm일까요?

정답·해설

중심을 지나 양쪽으로 같은 거리(5cm씩)이니

5 × 2 = 10

답 10cm

4삼각형 ABC 와 삼각형 DEF 가 합동이고 둘레가 36cm 입니다. AB=10cm, BC=14cm 일 때, DF(=CA에 대응)의 길이를 구하세요.

정답·해설

CA = 36 − 10 − 14 = 12

DF = CA = 12

답 12cm

5선대칭도형인 이등변삼각형에서, 대칭축이 아닌 한 변의 길이가 7cm 입니다. 대응변의 길이는 얼마일까요?

정답·해설

답 7cm

🔑 이등변삼각형의 대칭축은 꼭짓점에서 밑변의 중점으로 가는 선이에요 ✓

6정팔각형(변 8개)은 대칭축이 몇 개이고, 점대칭도형일까요?

정답·해설

정다각형은 변의 수만큼 대칭축을 가지고, 변이 짝수면 점대칭도형이에요.
답 대칭축 8개 · 점대칭도형 맞음

7점대칭도형에서 한 변의 길이가 6cm 이면, 180도 돌렸을 때 겹치는 대응변의 길이는?

정답·해설

답 6cm

8넓이가 60cm² 인 마름모는 두 대각선으로 나뉜 4개의 작은 삼각형이 모두 합동입니다. 작은 삼각형 하나의 넓이를 구하세요.

정답·해설

60 ÷ 4 = 15

답 15cm²

9두 원이 합동이고 한 원의 반지름이 6cm 일 때, 다른 원의 지름을 구하세요.

정답·해설

합동이니 반지름도 6cm — 지름은 그 2배.

6 × 2 = 12

답 12cm

10알파벳 S 는 점대칭도형일까요, 선대칭도형일까요? (해당하는 것 하나만)

정답·해설

S 를 180도 돌리면 원래와 겹치지만, 어떤 직선으로 접어도 겹치지 않아요.
답 점대칭도형 (선대칭 아님)

「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(상급) · 초5 합동과 대칭 · 손검산 완료