상급 열쇠 — 복합도형은 쪼개서 더하거나, 큰 것에서 빼서 부피를 구해요. 물통 문제는 물의 부피 = 그릇 부피로 접근해요.
1직육면체(가로10 세로8 높이6, 480cm³)에서 한 모서리에 붙은 작은 직육면체(가로3 세로2 높이6, 36cm³)를 잘라냈습니다. 남은 부피를 구하세요.
정답·해설
480 − 36 = 444
답 444cm³2물통(가로20 세로15 높이20)에 물을 높이 12cm 만큼 채웠습니다. 물의 부피를 구하세요.
정답·해설
물도 직육면체 모양이니, 채운 높이(12cm)를 씁니다.
20×15×12 = 3600
답 3600cm³3위 2번 물통에 물을 가득 채우려면 물을 얼마나 더 넣어야 할까요?
정답·해설
전체 부피 = 20×15×20 = 6000. 이미 3600 채워짐.
6000 − 3600 = 2400
답 2400cm³4부피가 1L(=1000cm³) 인 물통에 물이 0.6L 있습니다. 몇 cm³ 가 비어 있을까요?
정답·해설
1000 − 600 = 400
답 400cm³5가로20cm 세로15cm 인 직육면체 물통에 물을 3000cm³ 부었더니 물 높이가 10cm 가 되었습니다. (물통 넓이와 물의 부피 관계 확인) 이 결과가 맞는지 검산하세요.
정답·해설
20×15×10 = 3000
맞습니다 — 계산 일치 확인 ✓6직육면체 돌을 물이 든 그릇(가로20 세로15)에 넣었더니 물 높이가 2cm 올라갔습니다. 이 돌의 부피를 구하세요.
정답·해설
올라간 물의 부피 = 돌의 부피
20×15×2 = 600
답 600cm³7가로 a cm, 세로 a cm, 높이 2a cm 인 직육면체의 부피가 250cm³ 일 때, a를 구하세요.
정답·해설
부피 = a×a×2a = 2a³
2a³ = 250
a³ = 125
a = 5
답 5a³ = 125
a = 5
8겉넓이가 150cm² 인 정육면체의 부피를 구하세요.
정답·해설
한 면 = 150÷6 = 25. 한 모서리 = 5(5×5=25)
5×5×5 = 125
답 125cm³9계단 모양 입체(직육면체 두 개, 아래 가로10 세로8 높이3=240cm³ 와 그 위에 가로6 세로8 높이2=96cm³ 를 올린 모양)의 전체 부피를 구하세요.
정답·해설
240 + 96 = 336
답 336cm³10직육면체(가로12 세로9 높이8, 864cm³)를 절반(높이 방향)으로 자르면, 한 조각의 부피와 겉넓이를 각각 구하세요.
정답·해설
부피는 정확히 절반: 864÷2 = 432
겉넓이는 원래 겉넓이의 절반이 아니라, 새로 생긴 단면을 더해야 해요.
겉넓이는 원래 겉넓이의 절반이 아니라, 새로 생긴 단면을 더해야 해요.
한 조각 치수: 12×9×4
겉넓이 = (12×9 + 9×4 + 12×4)×2 = (108+36+48)×2 = 192×2 = 384
답 부피 432cm³ · 겉넓이 384cm²겉넓이 = (12×9 + 9×4 + 12×4)×2 = (108+36+48)×2 = 192×2 = 384
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(상급) · 초6 직육면체의 부피와 겉넓이 · 손검산 완료