📘 직관수학 교재로 개념 먼저 보기 · 기초가 흔들리면 → ◂ 기초 10문항 먼저 다지고 오세요. 중급 열쇠: 꼭짓점·x절편·지나는 점 정보를 y = a(x − p)² + q 또는 y = a(x − α)(x − β) 꼴에 넣어 a를 찾는 것.
1꼭짓점이 (2, −1) 이고 점 (0, 3) 을 지나는 이차함수의 식을 구하시오.
정답·해설
꼭짓점을 알면 y = a(x − 2)² − 1 로 시작. (0, 3)을 넣어 a를 찾습니다: 3 = a·(−2)² − 1 = 4a − 1 → 4a = 4 → a = 1. → y = (x − 2)² − 1 (펼치면 y = x² − 4x + 3)
2이차함수 y = x² − 2x + k 의 최솟값이 3 일 때, 상수 k 의 값을 구하시오.
정답·해설
완전제곱: x² − 2x = (x − 1)² − 1 이므로 y = (x − 1)² − 1 + k. 최솟값은 (x−1)²이 0일 때 = −1 + k. 이것이 3 → k = 4. → k = 4
3이차함수 y = x² − 6x + 5 의 그래프가 x축과 만나는 두 점 사이의 거리를 구하시오.
정답·해설
y = 0: x² − 6x + 5 = 0 → (x − 1)(x − 5) = 0 → x = 1, 5. 두 점 사이 거리 = 5 − 1 = 4
4이차함수 y = −x² + 4x − 3 의 최댓값을 구하시오.
정답·해설
−1로 묶기: −(x² − 4x + 3) = −((x − 2)² − 1) = −(x − 2)² + 1. a = −1 < 0 이라 위로 볼록 → 최댓값 = 1
검산: x = 2 넣으면 −4 + 8 − 3 = 1 ✓
5이차함수 y = ax² 의 그래프가 점 (2, −8) 을 지날 때, 상수 a 의 값을 구하시오.
정답·해설
점을 그대로 대입: −8 = a·2² = 4a → a = −2
6이차함수 y = 2x² + bx + 1 의 축의 방정식이 x = 1 일 때, 상수 b 의 값을 구하시오.
정답·해설
축의 공식 x = −b / (2a). 여기서 a = 2 이므로 축 = −b/4. 이것이 1 → −b = 4 → b = −4
검산: y = 2x² − 4x + 1 = 2(x − 1)² − 1, 축이 x = 1 ✓
7두 점 (0, 5), (4, 5) 를 지나는 이차함수가 있다. (두 점의 y좌표가 같다) 이 그래프의 축(꼭짓점의 x좌표)을 구하시오.
정답·해설
y좌표가 같은 두 점은 축을 기준으로 좌우 대칭이에요. 그러니 축은 두 x좌표 0과 4의 한가운데 → x = (0 + 4) / 2 = 2
8이차함수 y = x² + 3x + 2 의 그래프를 x축 방향으로 −1, y축 방향으로 +2 만큼 평행이동한 그래프의 식을 구하시오.
정답·해설
x축으로 −1 이동 = x 자리에 (x + 1)을 넣고, y축으로 +2 = 뒤에 2를 더함. y = (x + 1)² + 3(x + 1) + 2 + 2 = (x² + 2x + 1) + (3x + 3) + 4 = y = x² + 5x + 8
9이차함수 y = x² − 4x + 7 의 꼭짓점의 좌표를 구하시오.
정답·해설
완전제곱: x² − 4x = (x − 2)² − 4 → y = (x − 2)² − 4 + 7 = (x − 2)² + 3. 꼭짓점은 (p, q) = (2, 3)
꼭짓점 y가 3 > 0 이고 아래로 볼록이라, 그래프 전체가 x축 위에 있어요 ✓
10지면에서 쏘아 올린 공의 높이 h(m)가 시간 t(초)에 대해 h = −5t² + 20t 로 주어질 때, 공이 가장 높이 올라갔을 때의 높이를 구하시오.
정답·해설
가장 높은 순간 = 꼭짓점. −5(t² − 4t) = −5((t − 2)² − 4) = −5(t − 2)² + 20. t = 2초일 때 최고 높이 20 m
검산: h(2) = −5·4 + 20·2 = −20 + 40 = 20 ✓
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(중급) · 중3 이차함수 · 손검산·이중검수 완료