📘 직관수학 교재로 개념 먼저 보기 · 인수분해는 계산의 지름길이에요. 95² − 5² 를 직접 곱하지 않고 (95+5)(95−5)로 순식간에! 막히면 → ◂ 중급 10문항.
195² − 5² 의 값을 인수분해를 이용해 구하시오.
정답·해설
a² − b² = (a + b)(a − b) = (95 + 5)(95 − 5) = 100 × 90 = 9000
2x² − y² = 24, x + y = 6 일 때, x − y 의 값을 구하시오.
정답·해설
x² − y² = (x + y)(x − y) = 24. x + y = 6 이니 6(x − y) = 24 → x − y = 4
3x + y = 5, xy = 6 일 때, x² + y² 의 값을 구하시오.
정답·해설
x² + y² = (x + y)² − 2xy = 25 − 12 = 13
4x − y = 3, xy = 4 일 때, x² + y² 의 값을 구하시오.
정답·해설
x² + y² = (x − y)² + 2xy = 9 + 8 = 17
"차의 제곱"에는 +2xy 를 더해요 (부호 주의) ✓
551² − 49² 의 값을 인수분해를 이용해 구하시오.
정답·해설
(51 + 49)(51 − 49) = 100 × 2 = 200
6x = 99 일 때, x² + 2x + 1 의 값을 구하시오.
정답·해설
x² + 2x + 1 = (x + 1)². x = 99 이니 (99 + 1)² = 100² = 10000
7x = 13 일 때, x² − 6x + 9 의 값을 구하시오.
정답·해설
x² − 6x + 9 = (x − 3)². x = 13 이니 (13 − 3)² = 10² = 100
8a = √2 + 1, b = √2 − 1 일 때, a² − b² 의 값을 구하시오.
정답·해설
a² − b² = (a + b)(a − b). a + b = 2√2, a − b = 2. 따라서 2√2 × 2 = 4√2
9다항식 x² + ax + 12 가 (x + 3) 을 인수로 가질 때, 상수 a 의 값을 구하시오.
정답·해설
(x + 3)이 인수 = x = −3 을 넣으면 0. (−3)² + a(−3) + 12 = 9 − 3a + 12 = 21 − 3a = 0 → a = 7
x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) ✓
10다항식 x² + kx − 6 이 (x − 2) 를 인수로 가질 때, 상수 k 의 값을 구하시오.
정답·해설
x = 2 를 넣으면 0: 4 + 2k − 6 = 0 → 2k = 2 → k = 1
x² + x − 6 = (x − 2)(x + 3) ✓
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(상급) · 중3 인수분해 · 손검산·이중검수 완료