📘 직관수학 교재로 개념 먼저 보기 · 기초가 흔들리면 → ◂ 기초 10문항 먼저 다지고 오세요. 중급 열쇠: ax² + bx + c 는 ac 로 곱을, b 로 합을 만드는 두 수를 찾아 쪼개고, 복잡한 식은 공통 덩어리를 하나로 묶어(치환) 봅니다.
1다항식 2x² + 7x + 3 을 인수분해 하시오.
정답·해설
곱해서 2·3 = 6, 더해서 7인 두 수 6과 1. 2x² + 6x + x + 3 = 2x(x + 3) + (x + 3) → (2x + 1)(x + 3)
2다항식 3x² − 5x − 2 를 인수분해 하시오.
정답·해설
곱해서 3·(−2) = −6, 더해서 −5인 두 수 −6과 +1. 3x² − 6x + x − 2 = 3x(x − 2) + (x − 2) → (3x + 1)(x − 2)
3다항식 9x² − 16 을 인수분해 하시오.
정답·해설
9x² = (3x)², 16 = 4² 이니 제곱의 차 → (3x + 4)(3x − 4)
4다항식 6x² + x − 2 를 인수분해 하시오.
정답·해설
곱해서 6·(−2) = −12, 더해서 1인 두 수 +4와 −3. 6x² + 4x − 3x − 2 = 2x(3x + 2) − (3x + 2) → (2x − 1)(3x + 2)
5다항식 x² + 2xy + y² 을 인수분해 하시오.
정답·해설
a² + 2ab + b² = (a + b)² 꼴 → (x + y)²
6다항식 (x + 1)² − 4 를 인수분해 하시오.
정답·해설
(x + 1)을 하나의 덩어리로 보고 제곱의 차: (x + 1)² − 2² = {(x + 1) + 2}{(x + 1) − 2} → (x + 3)(x − 1)
7다항식 x⁴ − 1 을 인수분해 하시오. (끝까지)
정답·해설
x⁴ − 1 = (x²)² − 1² = (x² + 1)(x² − 1). 여기서 x² − 1 도 한 번 더: → (x² + 1)(x + 1)(x − 1)
x² + 1 은 (실수 범위에서) 더 이상 쪼개지지 않아요 ✓
8다항식 ax + ay + bx + by 를 인수분해 하시오.
정답·해설
앞 두 항·뒤 두 항을 각각 묶기: a(x + y) + b(x + y). 공통인 (x + y)로 다시 묶기 → (x + y)(a + b)
9다항식 x² − 4x + 4 − y² 을 인수분해 하시오.
정답·해설
앞 세 항이 완전제곱: (x − 2)² − y². 이제 제곱의 차 → (x − 2 + y)(x − 2 − y)
10다항식 x² − 3x − 18 을 인수분해 하시오.
정답·해설
더해서 −3, 곱해서 −18인 두 수는 −6과 +3. → (x − 6)(x + 3)
검산: (x−6)(x+3) = x² − 3x − 18 ✓
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(중급) · 중3 인수분해 · 손검산·이중검수 완료