📘 직관수학 교재로 개념 먼저 보기 · 여기까지 왔다면 제곱근의 고수예요. 곱셈공식으로 식의 값을, 이중근호 √(a+2√b) 풀기, 켤레(√a−√b)로 유리화, 소수 부분 다루기 — 고1 실수로 이어지는 다리입니다. 막히면 → ◂ 상급 10문항.
1x = √3 + 1 일 때, x² − 2x + 1 의 값을 구하시오.
정답·해설
x² − 2x + 1 = (x − 1)². x − 1 = √3 이니 (√3)² = 3
복잡하게 대입하기 전에 먼저 인수분해하면 훨씬 깔끔해요 ✓
2x = 2 + √3, y = 2 − √3 일 때, x + y 의 값을 구하시오.
정답·해설
√3 이 서로 지워져요: (2 + √3) + (2 − √3) = 4
3x = 2 + √3, y = 2 − √3 일 때, xy 의 값을 구하시오.
정답·해설
합·차 공식: (2 + √3)(2 − √3) = 2² − (√3)² = 4 − 3 = 1
4x = 2 + √3, y = 2 − √3 일 때, x² + y² 의 값을 구하시오.
정답·해설
x + y = 4, xy = 1 을 이용: x² + y² = (x + y)² − 2xy = 16 − 2 = 14
5√(3 + 2√2) 를 a + b (더 간단한 근호 꼴)로 나타내시오.
정답·해설
3 + 2√2 = 2 + 2√2 + 1 = (√2)² + 2·√2·1 + 1² = (√2 + 1)². 따라서 √(3 + 2√2) = √2 + 1
이중근호는 안을 (□ + △)² 꼴로 만드는 게 핵심 ✓
61 / (√3 − √2) 의 분모를 유리화 하시오.
정답·해설
켤레 (√3 + √2)를 위아래로 곱해요: 분모 (√3 − √2)(√3 + √2) = 3 − 2 = 1. 따라서 → √3 + √2
7√5 의 소수 부분을 구하시오.
정답·해설
2² = 4, 3² = 9 이니 2 < √5 < 3. 정수 부분이 2 이므로 소수 부분 = √5 − 2
소수 부분 = (그 수) − (정수 부분) ✓
82 / (√5 + √3) 의 분모를 유리화 하시오.
정답·해설
켤레 (√5 − √3)을 곱해요: 분모 (√5 + √3)(√5 − √3) = 5 − 3 = 2. (2(√5 − √3))/2 = √5 − √3
91 / (2 − √3) 을 분모를 유리화 하여 간단히 하시오.
정답·해설
켤레 (2 + √3)을 곱해요: 분모 (2 − √3)(2 + √3) = 4 − 3 = 1. 따라서 → 2 + √3
10(√7 + √3)(√7 − √3) 의 값을 구하시오.
정답·해설
(√7)² − (√3)² = 7 − 3 = 4
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(최상위) · 중3 제곱근과 실수 · 손검산·이중검수 완료