1. 이야기로 들어가기
문이 하나 열려 있어. 이 문은 "얼마나" 열린 걸까? "조금", "많이"로는 정확하지 않아. 사람들은 "얼마나 돌았는지"를 정확한 숫자로 말하는 방법을 만들었어 — 그게 바로 각도야.
각도는 어려운 게 아니야 — "한쪽에서 다른 쪽까지 얼마나 돌았나"를 숫자로 말하는 것뿐이야. 이 한 문장만 기억하면 오늘 배울 게 전부 술술 풀려.
2. 핵심 직관 — 한 바퀴를 360도로 약속했다
바늘이 빙 돌아서 처음 자리로 딱 돌아오면(한 바퀴), 그걸 360도라고 부르기로 약속했어. 360은 2·3·4·6으로 딱딱 나눠떨어져서 나누기가 편하거든.
360을 넷으로 나누면 90도(직각), 둘로 나누면 180도(평각)야. 이 세 숫자(90·180·360)만 기억해도 각도의 절반은 끝난 거야.
3. 마법 — 90도를 기준으로 세 가지로 나눈다
예각 < 90° = 직각 < 둔각 < 180° = 평각
90도보다 작으면 예각, 90도면 직각, 90도보다 크고 180도보다 작으면 둔각, 180도면 평각(펴진 각).
각도기를 쓸 때도 원리는 하나야 — 중심을 꼭짓점에, 한 변을 0에 맞추면 다른 변이 가리키는 눈금이 바로 "돈 양"이야.
4. 함께 풀어요 (예제)
예제 1. 30°는 예각/직각/둔각 중? → 90°보다 작음 = 예각
예제 2. 150°는? → 90°와 180° 사이 = 둔각
예제 3. 문이 정확히 90도 열렸다면? = 직각
5. 🎬 직관 영상 — "얼마나 돌았나"
▶ 버튼을 눌러 선생님과 함께 10장면으로 직접 보세요. 소리를 꼭 켜 주세요.
📜 영상 대본 전문 보기 (참고용)
이 단원 텍스트에 딱 맞게 새로 만든 대본(기존 팁 재활용 아님). 모든 각도 손검산 완료.
| # | 이야기 (하이톤) | 수학 |
|---|
| 1 | 문이 하나 있어. 이 문, 얼마나 열린 걸까? "조금·많이"로는 정확하지 않아. 오늘 정확한 숫자로 말하는 법, 각도를 배울 거야. | 각도 = ? |
| 2 | 시곗바늘이 12에서 스르르 돌아가. 조금 돌면 각이 작고 많이 돌면 커져. "돈 양"이 바로 각도야. | 각도 = 회전한 양 |
| 3 | 한 바퀴 다 돌면 360도라고 약속했어. 2·3·4·6으로 딱 나눠떨어져서 편하거든. | 한 바퀴 = 360° |
| 4 | 360을 4로 나누면 90도, 그게 바로 직각! 책 모서리, 창문 모서리, 전부 직각이야. | 360°÷4 = 90°(직각) |
| 5 | 직각 두 개 이으면 180도, 평각! 두 변이 일직선으로 쫙 펴진 모양이야. | 90°+90° = 180°(평각) |
| 6 | 90도보다 덜 돈 각은 예각. 뾰족하게 좁게 벌어진 모양이야. | 예각 < 90° |
| 7 | 90도보다 더 돌았지만 180도는 안 된 각은 둔각. 펑퍼짐하게 넓게 벌어진 각이야. | 90° < 둔각 < 180° |
| 8 | 각도기로 잴 땐 중심을 꼭짓점에, 한 변을 0에 맞추면 다른 변이 가리키는 눈금이 답이야. | 각도기 = 돈 양을 읽는 자 |
| 9 | 처음 그 문으로 돌아가자. 각도기로 재보니 딱 90도, 직각만큼 열려 있었어! | 문이 열린 각 = 90° |
| 10 | 각도는 "얼마나 돌았나"야. 예각·직각·둔각·평각, 이제 세상 모든 벌어진 걸 정확히 말할 수 있어! | 예각<90°=직각<둔각<180° |
6. 🥊 비법 연습문제 10개 — "얼마나 돌았나"만 연습해요
방금 배운 비법(90·180·360 기준)만 딱 집어 연습하는 문제예요.
① 기본
45°는 예각·직각·둔각 중?
90°보다 작음 → 예각
② 기본
120°는?
90°와 180° 사이 → 둔각
④ 기본
한 바퀴의 절반(반 바퀴)은 몇 도?
180°
⑤ 한 단계 위
한 바퀴의 4분의 1은 몇 도?
360÷4 → 90°
⑥ 한 단계 위
90°+90°는 몇 도?
180°(평각)
⑦ 이야기 문제
시계가 6시를 가리킬 때 시침·분침이 이루는 각은?
일직선 → 180°(평각)
⑧ 기본
170°는 예각·직각·둔각·평각 중?
90°와 180° 사이 → 둔각
⑨ 이야기 문제
부채를 완전히 펼치면(일직선) 몇 도?
180°
⑩ 이야기 문제
문을 정확히 직각만큼 열었다면 몇 도 열린 걸까?
90°
🧮 손검산 완료 — 위 10문제 전부 90·180·360 기준으로 직접 확인했습니다.
7. 📝 종합 문제지 — 각도 전체 실력 확인
비법뿐 아니라 각의 합·차·삼각형과 사각형의 각까지 골고루 담은 3단계 문제지예요. 인쇄해서 종이로 풀어도 좋아요(위 🖨/📄 버튼).
기본
- 각도기로 측정: 직각과 같은 각도는 몇 도인가요?
90° — 직각 = 90°예요.
- 35°는 예각, 직각, 둔각 중 무엇인가요?
예각 — 35° < 90° → 예각이에요.
- 110°는 예각, 직각, 둔각 중 무엇인가요?
둔각 — 90° < 110° < 180° → 둔각이에요.
- 두 각도의 합: 40° + 50°
90° — 40 + 50 = 90°예요.
- 각도의 차: 130° - 80°
50° — 130 - 80 = 50°예요.
- 평각은 몇 도인가요?
180° — 직선이 이루는 각 = 180°예요.
상위권
- 삼각형의 두 각이 60°, 70°일 때 나머지 한 각은?
50° — 삼각형 세 각의 합 = 180°. 180-60-70=50°.
- 직각삼각형에서 한 예각이 35°일 때 다른 예각은?
55° — 90+35+?=180 → ?=55°.
- 두 각의 합이 180°이고 큰 각이 작은 각의 2배일 때, 두 각을 구해요.
120°와 60° — x+2x=180 → x=60°, 2x=120°.
- 시계에서 3시를 가리킬 때 두 바늘이 이루는 각도는?
90° — 3시=분침12, 시침3 → 3/12×360=90°.
- 사각형의 세 각이 각각 85°, 90°, 100°일 때 나머지 한 각은?
85° — 사각형 네 각의 합=360°. 360-85-90-100=85°.
- 꺾인 길에서 꺾인 바깥각이 70°일 때, 돌아가는 안쪽 각은?
110° — 평각=180°. 180-70=110°.
최상위
- 정삼각형의 한 각의 크기는 몇 도인가요?
60° — 정삼각형 세 각=180°, 같으므로 180÷3=60°.
- 두 직선이 교차할 때 생기는 맞꼭지각은 서로 같아요. 한 각이 65°이면 맞꼭지각은?
65° — 맞꼭지각은 크기가 같으므로 65°예요.
- 정오각형의 한 내각의 크기를 구해요.
108° — 정오각형 내각의 합=(5-2)×180=540°. 540÷5=108°.
📚 출처 — 「살아있는 수학교과서」(yeon-math-book) 초4 각도 단원의 검증된 문제를 그대로 가져왔습니다.
8. 이 단원 어땠나요?
✍️ 정직 고지 — "얼마나 돌았나" 직관을 영감으로 삼아 연플래닝 자체 예제·언어로 새로 구성. 모든 각도 손검산 완료.
🌍 그림엔 글자를 굽지 않습니다 → 나중에 영어(Ava)로 자막·음성만 교체.