중급 열쇠 — 넓이를 알고 변의 길이를 거꾸로 구하거나, 복잡한 도형을 아는 도형 여러 개로 쪼개서 더합니다.
⭐ 공식을 반대로: 넓이 = 밑변×높이 라면 → 밑변 = 넓이 ÷ 높이
⭐ 공식을 반대로: 넓이 = 밑변×높이 라면 → 밑변 = 넓이 ÷ 높이
1넓이가 48cm² 인 평행사변형의 밑변이 8cm 일 때, 높이를 구하세요.
정답·해설
넓이 = 밑변 × 높이 를 거꾸로: 높이 = 넓이 ÷ 밑변
48 ÷ 8 = 6
답 6cm2넓이가 36cm² 인 삼각형의 높이가 8cm 일 때, 밑변을 구하세요.
정답·해설
삼각형 넓이 = 밑변 × 높이 ÷ 2 이니, 거꾸로 하려면 2 를 곱하고 나서 나눕니다.
36 × 2 = 72
72 ÷ 8 = 9
답 9cm
72 ÷ 8 = 9
🔑 ÷2 가 있던 자리는 거꾸로 갈 때 ×2 로 바뀌어요 ✓
3마름모의 넓이가 40cm² 이고 한 대각선이 10cm 일 때, 다른 대각선을 구하세요.
정답·해설
40 × 2 = 80
80 ÷ 10 = 8
답 8cm80 ÷ 10 = 8
4사다리꼴의 넓이가 60cm², 높이가 8cm, 윗변이 5cm 일 때 아랫변을 구하세요.
정답·해설
60 × 2 = 120
120 ÷ 8 = 15 ← (윗변+아랫변)
15 − 5 = 10
답 10cm120 ÷ 8 = 15 ← (윗변+아랫변)
15 − 5 = 10
5아래 도형은 큰 직사각형 10cm × 8cm 에서 작은 직사각형 4cm × 3cm 를 잘라낸 모양입니다. 남은 넓이를 구하세요.
정답·해설
큰 직사각형 = 10 × 8 = 80
잘라낸 부분 = 4 × 3 = 12
남은 넓이 = 80 − 12 = 68
답 68cm²
잘라낸 부분 = 4 × 3 = 12
남은 넓이 = 80 − 12 = 68
🔑 복잡한 모양은 전체에서 뺄셈하면 쉬워요 ✓
6아래 도형은 직사각형 12cm × 6cm 위에 삼각형(밑변 12cm, 높이 4cm)이 얹힌 모양입니다. 전체 넓이를 구하세요.
정답·해설
두 부분으로 나눠 각각 구한 뒤 더합니다.
직사각형 = 12 × 6 = 72
삼각형 = 12 × 4 ÷ 2 = 24
전체 = 72 + 24 = 96
답 96cm²삼각형 = 12 × 4 ÷ 2 = 24
전체 = 72 + 24 = 96
7평행사변형의 밑변을 2배로 늘리고 높이는 그대로 두면, 넓이는 몇 배가 될까요?
정답·해설
넓이 = 밑변 × 높이. 밑변만 2배가 되면
(밑변×2) × 높이 = (밑변×높이) × 2
답 2배
🔑 곱셈에서 한쪽을 ○배 하면 전체도 ○배 — 넓이 공식은 다 이런 성질이 있어요 ✓
8삼각형의 밑변과 높이를 둘 다 2배로 늘리면, 넓이는 몇 배가 될까요?
정답·해설
(밑변×2) × (높이×2) ÷ 2
= 밑변 × 높이 × 4 ÷ 2
= (밑변×높이÷2) × 4
답 4배
= 밑변 × 높이 × 4 ÷ 2
= (밑변×높이÷2) × 4
⚠️ "둘 다 2배니까 그냥 2배"라고 생각하면 틀려요. 곱해지는 두 수가 동시에 커지면 배수는 곱해져요(2×2=4) ✓
9아래 사다리꼴을 대각선으로 잘라 삼각형 2개로 만듭니다. 윗변 6cm, 아랫변 14cm, 높이 5cm 일 때, 두 삼각형의 넓이의 합이 사다리꼴 전체 넓이와 같은지 확인하세요.
정답·해설
사다리꼴을 대각선으로 자르면 밑변 6·높이 5 인 삼각형과 밑변 14·높이 5 인 삼각형이 나와요.
삼각형1 = 6 × 5 ÷ 2 = 15
삼각형2 = 14 × 5 ÷ 2 = 35
합계 = 15 + 35 = 50
사다리꼴 = (6+14) × 5 ÷ 2 = 20×5÷2 = 50
답 50cm² — 같습니다 (일치 확인)
삼각형2 = 14 × 5 ÷ 2 = 35
합계 = 15 + 35 = 50
사다리꼴 = (6+14) × 5 ÷ 2 = 20×5÷2 = 50
🔑 사다리꼴 공식은 사실 이 두 삼각형을 한 번에 계산하는 지름길이었어요 ✓
10평행사변형의 넓이가 72cm² 입니다. 높이가 밑변의 절반일 때, 밑변의 길이를 구하세요.
정답·해설
밑변을 ○ 라 하면 높이는 ○÷2.
○ × (○÷2) = 72
○ × ○ = 144
○ = 12 (12×12=144)
답 12cm
○ × ○ = 144
○ = 12 (12×12=144)
확인: 밑변 12, 높이 6 → 12×6 = 72 ✓
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(중급) · 초5 다각형의 넓이 · 손검산 완료