1. 이야기로 들어가기
2/3 × 3/4, 이런 분수끼리 곱셈은 어떻게 계산할까? 분수의 곱셈은 사실 '전체의 부분'에서 또 '부분'을 찾는 것이야. 네모 칸으로 눈으로 딱 보면서 이해해 보자.
정사각형을 세로로 나눠 2/3을, 가로로 나눠 3/4을 색칠하면 겹치는 칸이 바로 곱셈의 답이야.
2. 핵심 직관 — 넓이 그림으로 겹치는 부분 찾기
정사각형을 세로로 3등분해 2줄 색칠(2/3), 가로로 4등분해 3칸 색칠(3/4). 두 색이 겹치는 진한 칸을 세어보면 세로 2칸×가로 3칸 = 6칸, 전체는 3×4=12칸. 겹친 부분은 6/12.
6/12을 약분하면 1/2! 그래서 2/3 × 3/4 = 1/2.
3. 마법 — 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리
a/b × c/d = (a×c) / (b×d)
겹친 칸 수(분자×분자) / 전체 칸 수(분모×분모). 넓이 그림이 그 이유를 보여줘!
계산 전에 먼저 약분해두면 숫자가 작아져서 훨씬 편해져.
4. 함께 풀어요 (예제)
예제 1. 1/2 × 2/5 → (1×2)/(2×5) = 2/10 = 1/5
예제 2. 2/3 × 3/4 → (2×3)/(3×4) = 6/12 = 1/2
예제 3. 3/5 × 5/6 → (3×5)/(5×6) = 15/30 = 1/2
5. 🎬 직관 영상 — "겹치면 작아지는 마법"
▶ 버튼을 눌러 M4 선생님과 함께 장면으로 직접 보세요. 소리를 꼭 켜 주세요.
📜 영상 대본 전문 보기 (참고용)
이 단원 텍스트에 딱 맞게 만든 대본. 모든 계산 손검산 완료.
| # | 이야기 (M4) | 수학 |
|---|
| 1 | 2/3 × 3/4, 분수끼리 곱셈은 어떻게 계산할까? 네모 칸으로 눈으로 딱 보면서 이해해 보자. | 2/3 × 3/4 = ? |
| 2 | 정사각형을 세로로 세 줄로 나누고, 그중 두 줄을 색칠해서 2/3을 나타내 보자. | 세로 3등분 중 2줄 = 2/3 |
| 3 | 같은 정사각형을 가로로 네 칸으로 나누고, 그중 세 칸을 색칠해서 3/4을 나타내 보자. | 가로 4등분 중 3칸 = 3/4 |
| 4 | 두 색이 겹치는 칸을 세어 보자. 세로 두 칸, 가로 세 칸이 겹쳐서 모두 여섯 칸. | 겹침 6칸 / 전체 12칸 = 6/12 |
| 5 | 6/12을 약분하면 1/2! 그래서 2/3 × 3/4 = 1/2이야! | 6/12 = 1/2 |
| 6 | 정리하면, 분수끼리 곱할 땐 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱하면 돼. 넓이 그림이 그 이유를 보여줬어. | 분자×분자, 분모×분모 |
| 7 | 연습! 1/2 × 2/5. 세로 두 줄 나눠 한 줄 색칠, 가로 다섯 칸 나눠 두 칸 색칠. | 1/2 × 2/5 = ? |
| 8 | 겹치는 칸은 두 칸, 전체는 열 칸. 십분의 이, 약분하면 오분의 일! | 1/2 × 2/5 = 2/10 = 1/5 |
| 9 | 분수 곱셈은 전체의 부분에서 또 부분을 찾는 것! 네모 칸을 떠올리면 겁먹지 않아도 돼. | 분수×분수 = 넓이의 겹침 |
6. 🥊 비법 연습문제 10개 — "분자·분모 곱하기"만 연습해요
방금 배운 비법(분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리, 그 다음 약분)만 딱 집어 연습하는 문제예요.
① 기본
1/2 × 1/4은?
1×1/2×4 → 1/8
② 기본
2/5 × 1/3은?
2×1/5×3 → 2/15
③ 기본
3/4 × 2/3은?
6/12 → 1/2
④ 거꾸로
□ × 1/2 = 1/6일 때 □는?
(1/6)÷(1/2) → 1/3
⑤ 한 단계 위
3/5 × 5/6은?
15/30 → 1/2
⑥ 개념
"분수 곱셈은 분자끼리, 분모끼리 곱한다" — 맞을까?
맞다 — 넓이 그림의 겹침과 일치.
⑦ 이야기 문제
케이크 1/2 중 다시 1/3을 잘라 먹으면?
1/2×1/3 → 1/6
⑧ 이야기 문제
텃밭 2/3 구역 중 3/4에만 씨앗을 심으면?
2/3×3/4=6/12 → 1/2
⑨ 거꾸로
1/2 × □ = 1/4일 때 □는?
(1/4)÷(1/2) → 1/2
⑩ 한 단계 위
4/5 × 5/8은?
20/40 → 1/2
🧮 손검산 + 교차검증 완료 — 위 10문제 전부 직접 계산 후, 별도 AI로 한 번 더 대조해 확인했습니다.
7. 📝 종합 문제지 — 분수의 곱셈 전체 실력 확인
분수×자연수부터 대분수 곱셈까지 3단계로 담은 문제지예요. 인쇄해서 종이로 풀어도 좋아요(위 🖨/📄 버튼).
기본
- 2/3 × 3을 계산해요.
2 — (2×3)/3=6/3=2이에요.
- 3/4 × 8을 계산해요.
6 — (3×8)/4=24/4=6이에요.
- 1/2 × 1/3을 계산해요.
1/6 — (1×1)/(2×3)=1/6이에요.
- 2/3 × 3/4를 계산해요.
1/2 — 6/12=1/2이에요.
- 3/5 × 5/6을 계산해요.
1/2 — 15/30=1/2이에요.
- 4 × 3/8을 계산해요.
3/2 (=1과 1/2) — (4×3)/8=12/8=3/2이에요.
상위권
- 1과 2/3 × 3/4를 계산해요.
5/4 (=1과 1/4) — 가분수: 5/3 × 3/4 = 15/12 = 5/4이에요.
- 2와 1/2 × 1과 1/3을 계산해요.
10/3 (=3과 1/3) — 5/2 × 4/3 = 20/6 = 10/3이에요.
- 3/7 × 14/9를 약분 먼저 계산해요.
2/3 — 3과 9 사이 ÷3, 7과 14 사이 ÷7 → (1×2)/(1×3)=2/3이에요.
- 어떤 수에 3/4를 곱하면 9/8이에요. 어떤 수는?
3/2 — (9/8)÷(3/4)=9/8×4/3=36/24=3/2이에요.
- 5/6 × 1과 1/5를 계산해요.
1 — 5/6 × 6/5 = 30/30 = 1이에요.
- 3/4 × 2/3 × 4/5를 계산해요.
2/5 — (3×2×4)/(4×3×5)=24/60=2/5이에요.
최상위
- 정사각형의 한 변이 2와 1/2 cm일 때 넓이는?
6과 1/4 cm² — 5/2 × 5/2 = 25/4 = 6과 1/4이에요.
- A = 2/3, B = 3/4일 때 A × B + A × (1-B)는?
2/3 — A×B+A×(1−B)=A×(B+1−B)=A×1=A=2/3이에요.
- n/6 × 6/n = 1이 되는 n이 아닌 것은? (n은 자연수)
없다 — 모든 자연수 n에서 n/6×6/n=1이에요.
📚 출처 — 「살아있는 수학교과서」(yeon-math-book) 초5 분수의 곱셈 단원의 검증된 문제를 그대로 가져왔습니다.
8. 이 단원 어땠나요?
✍️ 정직 고지 — "넓이 겹침" 직관을 영감으로 삼아 연플래닝 자체 예제·언어로 새로 구성. 모든 계산 손검산 완료.
🌍 그림엔 글자를 굽지 않습니다 → 나중에 영어(Ava)로 자막·음성만 교체.