상급 열쇠 — 곱셈이 세 번 이상 이어지거나, 결과에서 원래 수를 거꾸로 찾는 문제예요.
⭐ 곱셈은 순서를 바꿔도 결과가 같으니(교환법칙), 약분하기 편한 순서로 먼저 계산하세요.
⭐ 곱셈은 순서를 바꿔도 결과가 같으니(교환법칙), 약분하기 편한 순서로 먼저 계산하세요.
1계산해 보세요.
2/3 × 3/4 × 4/5 = ⬜
정답·해설
분자·분모를 각각 다 곱한 뒤 약분해도 되지만, 미리 약분하면 더 쉬워요.
2/3 × 3/4 × 4/5
= (2×3×4) / (3×4×5)
= 24/60 = 2/5
답 2/5
= (2×3×4) / (3×4×5)
= 24/60 = 2/5
🔑 3 은 위아래에서, 4 도 위아래에서 각각 지워져요(약분) — 남는 건 2/5 ✓
2전체 학생의 3/5 는 축구를 좋아하고, 축구를 좋아하는 학생의 2/3 는 야구도 좋아하며, 그중 1/4 은 농구도 좋아합니다. 셋 다 좋아하는 학생은 전체의 몇 분의 몇일까요?
정답·해설
3/5 × 2/3 × 1/4 = (3×2×1)/(5×3×4) = 6/60 = 1/10
답 1/103어떤 수에 2/3 을 곱했더니 8 이 되었습니다. 어떤 수를 구하세요.
정답·해설
곱셈의 반대는 나눗셈이에요. 2/3 으로 나누는 것 = 3/2 을 곱하는 것.
어떤 수 = 8 ÷ 2/3 = 8 × 3/2 = 24/2 = 12
답 12
확인: 12 × 2/3 = 24/3 = 8 ✓
4직육면체 모양 물통에 물이 가득 차 있습니다. 가로 3/4 m, 세로 2/3 m, 높이 1 1/2 m 일 때, 부피(=가로×세로×높이)를 구하세요.
정답·해설
3/4 × 2/3 × 3/2
= (3×2×3)/(4×3×2) = 18/24 = 3/4
답 3/4 m³= (3×2×3)/(4×3×2) = 18/24 = 3/4
51보다 작은 두 분수를 곱하면 결과는 원래 두 분수보다 커질까요 작아질까요? 1/2 × 1/3 로 확인해 보세요.
정답·해설
1/2 × 1/3 = 1/6
1/6 은 1/2 보다도, 1/3 보다도 작아요.답 작아진다
🔑 1보다 작은 수를 곱하면 더 작아져요 — 자연수 곱셈("곱하면 커진다")과는 반대되는 느낌이라 헷갈리기 쉬워요 ✓
6어떤 수의 3/4 가 18 입니다. 어떤 수의 1/2 는 얼마일까요?
정답·해설
먼저 어떤 수를 구합니다.
어떤 수 = 18 ÷ 3/4 = 18 × 4/3 = 72/3 = 24
24 의 1/2 은
24 × 1/2 = 12
답 127가로 4/5 m, 세로 ? 인 직사각형의 넓이가 2/3 m² 입니다. 세로를 구하세요.
정답·해설
넓이 = 가로 × 세로 → 세로 = 넓이 ÷ 가로
세로 = 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6
답 5/6 m
확인: 4/5 × 5/6 = 20/30 = 2/3 ✓
8사탕이 담긴 상자가 2 1/2 상자 있습니다. 한 상자에 사탕이 3 1/3 kg 씩 들어 있다면, 전체 사탕은 몇 kg일까요?
정답·해설
2 1/2 = 5/2, 3 1/3 = 10/3
5/2 × 10/3 = 50/6 = 25/3 = 8 1/3
답 8 1/3 kg5/2 × 10/3 = 50/6 = 25/3 = 8 1/3
9종이 한 장의 2/5 를 은수가, 남은 것의 1/2 를 지호가 가졌습니다. 지호가 가진 양은 전체의 몇 분의 몇일까요?
정답·해설
은수 다음 남은 양부터 구합니다.
남은 양 = 1 − 2/5 = 3/5
지호는 남은 것의 1/2 을 가졌으니
3/5 × 1/2 = 3/10
답 3/10
⚠️ "남은 것의 1/2" 을 전체의 1/2로 착각하면 틀려요. 반드시 남은 양을 먼저 구해야 해요 ✓
10어떤 수의 2/3 의 3/4 가 18 입니다. 어떤 수를 구하세요.
정답·해설
"~의 ~"는 곱셈이니, 어떤 수 × 2/3 × 3/4 = 18 로 식을 세웁니다.
2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2
즉, 어떤 수의 1/2 이 18 이에요.
어떤 수 = 18 ÷ 1/2 = 18 × 2 = 36
답 36
확인: 36 × 2/3 = 24, 24 × 3/4 = 18 ✓
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(상급) · 초5 분수의 곱셈 · 손검산 완료