중급 열쇠 — 두 수가 함께 가진 약수 = 공약수, 그중 가장 큰 것 = 최대공약수.
두 수의 배수 중 함께 나오는 수 = 공배수, 그중 가장 작은 것 = 최소공배수.
⭐ 공약수는 최대공약수의 약수이고, 공배수는 최소공배수의 배수예요 — 이것만 알면 다 풀려요.
두 수의 배수 중 함께 나오는 수 = 공배수, 그중 가장 작은 것 = 최소공배수.
⭐ 공약수는 최대공약수의 약수이고, 공배수는 최소공배수의 배수예요 — 이것만 알면 다 풀려요.
18 과 12 의 공약수를 모두 쓰고, 최대공약수를 구하세요.
정답·해설
각각의 약수를 다 적고, 겹치는 것을 찾습니다.
8 의 약수 : 1, 2, 4, 8
12 의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12
겹치는 것 : 1, 2, 4
공약수 1, 2, 4 최대공약수 4
12 의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12
겹치는 것 : 1, 2, 4
🔑 공약수 1, 2, 4 는 모두 최대공약수 4 의 약수예요 ✓
218 과 24 의 최대공약수를 구하세요.
정답·해설
18 의 약수 : 1, 2, 3, 6, 9, 18
24 의 약수 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
공약수 : 1, 2, 3, 6
답 624 의 약수 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
공약수 : 1, 2, 3, 6
34 와 6 의 공배수를 작은 것부터 3개 쓰고, 최소공배수를 구하세요.
정답·해설
4 의 배수 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …
6 의 배수 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, …
겹치는 것 : 12, 24, 36
공배수 12, 24, 36 최소공배수 12
6 의 배수 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, …
겹치는 것 : 12, 24, 36
🔑 공배수 12, 24, 36 은 모두 최소공배수 12 의 배수예요(12×1, 12×2, 12×3) ✓
46 과 9 의 최소공배수를 구하세요.
정답·해설
6 의 배수 : 6, 12, 18, 24, …
9 의 배수 : 9, 18, 27, …
답 18
9 의 배수 : 9, 18, 27, …
⚠️ 6 × 9 = 54 도 공배수지만 가장 작은 건 18 이에요. 무조건 곱하면 안 돼요 ✓
55 와 7 의 최대공약수와 최소공배수를 구하세요.
정답·해설
5 의 약수: 1, 5 / 7 의 약수: 1, 7 → 공약수는 1 뿐
5 의 배수: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 … / 7 의 배수: 7, 14, 21, 28, 35 …
최대공약수 1 최소공배수 35
5 의 배수: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 … / 7 의 배수: 7, 14, 21, 28, 35 …
최대공약수 1 최소공배수 35
🔑 최대공약수가 1 인 두 수는 최소공배수 = 두 수의 곱 이에요(5×7=35) ✓
6사탕 12개와 초콜릿 18개를 남김없이 똑같이 나누어 담으려 합니다. 봉지를 가장 많이 만들려면 몇 봉지일까요?
정답·해설
봉지 수는 12 도 나누고 18 도 나눌 수 있어야 하니 공약수. 가장 많이 = 최대공약수.
12 의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12
18 의 약수: 1, 2, 3, 6, 9, 18
공약수 : 1, 2, 3, 6 → 최대 6
답 6봉지
18 의 약수: 1, 2, 3, 6, 9, 18
공약수 : 1, 2, 3, 6 → 최대 6
확인: 사탕 12÷6 = 2개씩, 초콜릿 18÷6 = 3개씩 — 딱 맞아요 ✓
7버스가 6분마다, 지하철이 8분마다 출발합니다. 방금 동시에 출발했다면, 다음에 동시에 출발하는 것은 몇 분 뒤일까요?
정답·해설
둘 다 출발하는 시각 = 공배수. 다음번(가장 가까운) = 최소공배수.
버스 : 6, 12, 18, 24, 30, …
지하철 : 8, 16, 24, 32, …
답 24분 뒤지하철 : 8, 16, 24, 32, …
8어떤 수의 약수를 모두 쓰니 1, 2, 4, 5, 10, 20 이었습니다. 어떤 수는 얼마일까요?
정답·해설
약수 중 가장 큰 수가 곧 그 수 자신이에요.
답 20
답 20
확인: 20 ÷ 1, 2, 4, 5, 10, 20 이 모두 딱 떨어짐 ✓ (그리고 3 은 목록에 없죠 — 20÷3 은 남으니까요)
924 와 36 의 공약수는 모두 몇 개일까요?
정답·해설
먼저 최대공약수를 찾습니다.
답 6개
24 의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
36 의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
공약수 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 → 최대공약수 12
공약수는 최대공약수 12 의 약수와 같아요: 1, 2, 3, 4, 6, 1236 의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
공약수 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 → 최대공약수 12
답 6개
🔑 공약수를 다 세지 않아도 최대공약수의 약수만 세면 돼요 ✓
10가로 8cm, 세로 12cm 인 직사각형 종이를 남는 부분 없이 똑같은 정사각형으로 자르려 합니다. 정사각형의 한 변을 가장 길게 하면 몇 cm 일까요?
정답·해설
한 변의 길이는 8 도 나누고 12 도 나눠야 하니 공약수. 가장 길게 = 최대공약수.
8 의 약수 : 1, 2, 4, 8
12 의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12
공약수 : 1, 2, 4 → 최대 4
답 4cm
12 의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12
공약수 : 1, 2, 4 → 최대 4
확인: 가로 8÷4 = 2칸, 세로 12÷4 = 3칸 → 정사각형 6장, 남는 부분 없음 ✓
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(중급) · 초5 약수와 배수 · 손검산 완료