상급 열쇠 — 전개도를 접었을 때 어떤 면끼리 마주보는지, 어떤 모서리끼리 맞닿는지 상상하는 게 핵심이에요.
1아래는 정육면체 전개도입니다. 접었을 때 1 이 적힌 면과 마주보는(평행한) 면의 번호를 구하세요.
정답·해설
가로로 나란한 네 면(1,2,3,4)을 고리 모양(옆면 4개)으로 접으면, 이어진 순서대로 앞-오른쪽-뒤-왼쪽 면이 돼요. 이런 고리에서는 한 칸 건넌 면끼리 마주봐요.
1-2-3-4 고리에서 1의 반대는 2칸 건넌 3
(1↔3, 2↔4)
답 3
(1↔3, 2↔4)
🔑 위·아래에 붙은 5, 6 은 각각 윗면·아랫면이 되어 서로 마주봐요(5↔6) — 1,2,3,4 와는 상관없어요 ✓
2위 전개도에서 2 와 마주보는 면의 번호를 구하세요.
정답·해설
같은 고리 규칙으로, 2 의 한 칸 건넌 면을 찾습니다.
1-2-3-4 고리에서 2의 반대는 2칸 건넌 4
(2↔4)
답 4
(2↔4)
확인: 세 쌍 모두 정리하면 1↔3, 2↔4, 5↔6 — 정육면체는 항상 세 쌍의 마주보는 면을 가져요 ✓
3직육면체를 세 방향에서 본 모습(정면·위·옆)을 그리면, 정면에서 가로 6cm·세로 4cm, 위에서 봤을 때 가로 6cm·세로 3cm 로 보입니다. 이 직육면체의 세 모서리 길이를 구하세요.
정답·해설
정면(가로×높이) = 6×4 → 가로 6, 높이 4
위(가로×깊이) = 6×3 → 가로 6, 깊이(세로) 3
위(가로×깊이) = 6×3 → 가로 6, 깊이(세로) 3
가로 6cm, 세로 3cm, 높이 4cm
답 가로 6cm · 세로 3cm · 높이 4cm4가로 8cm, 세로 6cm, 높이 5cm 인 직육면체를 높이가 절반이 되도록 자르면(가로×세로 방향으로 수평 절단), 겉넓이는 처음보다 얼마나 늘어날까요?
정답·해설
수평으로 자르면 새로운 단면 2개(자른 두 조각 각각에 하나씩)가 생겨요. 그 넓이는 가로×세로.
새로 생긴 면 = 8 × 6 = 48
2개니까 = 48 × 2 = 96
답 96cm² 늘어남
2개니까 = 48 × 2 = 96
🔑 자르면 겉넓이는 항상 늘어나요 — 새로 드러난 단면만큼요 ✓
5한 모서리가 3cm 인 정육면체 2개를 한 면씩 붙여 직육면체를 만들었습니다. 이 직육면체의 겉넓이를 구하세요.
정답·해설
만들어진 직육면체는 가로 6cm(3+3), 세로 3cm, 높이 3cm 예요.
가로×세로 = 6×3=18
세로×높이 = 3×3=9
가로×높이 = 6×3=18
합 = 18+9+18 = 45
겉넓이 = 45×2 = 90
답 90cm²
세로×높이 = 3×3=9
가로×높이 = 6×3=18
합 = 18+9+18 = 45
겉넓이 = 45×2 = 90
확인: 정육면체 2개 겉넓이 합(9×6×2=108)에서 붙인 면 2개(9×2=18)를 빼면 108−18=90 ✓ (같은 답!)
6직육면체의 겉넓이가 148cm² 이고, 가로 6cm 세로 4cm 일 때, 높이를 구하세요.
정답·해설
겉넓이 = (가로×세로 + 세로×높이 + 가로×높이) × 2
148 ÷ 2 = 74
가로×세로 = 24
74 − 24 = 50 ← (세로×높이 + 가로×높이)
= 높이×(세로+가로) = 높이×10
높이 = 50 ÷ 10 = 5
답 5cm
가로×세로 = 24
74 − 24 = 50 ← (세로×높이 + 가로×높이)
= 높이×(세로+가로) = 높이×10
높이 = 50 ÷ 10 = 5
확인: (24 + 4×5 + 6×5)×2 = (24+20+30)×2 = 74×2 = 148 ✓
7정육면체의 모든 모서리 길이의 합이 60cm 일 때, 겉넓이를 구하세요.
정답·해설
한 모서리 = 60 ÷ 12 = 5cm
한 면 = 5×5 = 25
겉넓이 = 25×6 = 150
답 150cm²겉넓이 = 25×6 = 150
8직육면체 상자의 가로, 세로, 높이의 비가 3:2:1 이고 모든 모서리 길이의 합이 72cm 입니다. 가장 긴 모서리의 길이를 구하세요.
정답·해설
가로+세로+높이 = 72 ÷ 4 = 18. 비 3+2+1=6칸, 한 칸 = 18÷6 = 3
가로 = 3×3=9, 세로 = 3×2=6, 높이 = 3×1=3
답 9cm (가로)9직육면체 모양의 상자 겉면 전체에 색종이를 붙이려 합니다. 가로 20cm 세로 15cm 높이 10cm 인 상자에 필요한 색종이 넓이를 구하세요.
정답·해설
가로×세로 = 300
세로×높이 = 150
가로×높이 = 200
합 = 300+150+200 = 650
겉넓이 = 650×2 = 1300
답 1300cm²세로×높이 = 150
가로×높이 = 200
합 = 300+150+200 = 650
겉넓이 = 650×2 = 1300
10정육면체 모양 주사위의 한 모서리가 2cm 입니다. 이 주사위를 27개 모아 큰 정육면체를 만들면(3×3×3), 큰 정육면체의 겉넓이를 구하세요.
정답·해설
27 = 3×3×3 이니, 큰 정육면체의 한 모서리는 작은 것의 3배 = 6cm.
한 면 = 6×6 = 36
겉넓이 = 36×6 = 216
답 216cm²겉넓이 = 36×6 = 216
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(상급) · 초5 직육면체·정육면체 · 손검산 완료