1. 이야기로 들어가기
상자 모양을 직육면체라고 해. 이 안에 면이 몇 개, 모서리가 몇 개, 꼭짓점이 몇 개 있는지 정확히 세어본 적 있어? 상자를 완전히 펼쳐서 확인해 보자.
보이는 면은 셋뿐이지만, 뒤에 숨어서 안 보이는 면이 세 개 더 있어.
2. 핵심 직관 — 면 6개, 마주보는 면끼리 합동인 3쌍
위·앞·옆(보이는 것) + 아래·뒤·반대옆(숨은 것) = 면 6개. 마주보는 면끼리는 크기와 모양이 완전히 똑같아 — 세 쌍이 합동!
모서리(선)는 열두 개, 꼭짓점(뾰족한 점)은 여덟 개야.
3. 마법 — 전개도로 펼치면 눈으로 증명된다
면 6개 · 모서리 12개 · 꼭짓점 8개
상자를 가위로 잘라 완전히 평평하게 펼치면 십자가 모양 전개도가 나와. 같은 색끼리는 크기가 완전히 같지?
접으면 색깔이 같은 면끼리 정확히 마주 보면서 다시 완전한 상자가 돼 — 마주보는 면이 합동이라는 확실한 증명!
4. 함께 풀어요 (예제)
예제 1. 정육면체(한 변 5cm)의 모서리 합 → 12×5 = 60cm
예제 2. 가로4·세로3·높이2 직육면체 모서리 합 → (4+3+2)×4 = 36
예제 3. 직육면체의 면·모서리·꼭짓점 개수 → 6·12·8
5. 🎬 직관 영상 — "면과 모서리 세어보기"
▶ 버튼을 눌러 M4 선생님과 함께 장면으로 직접 보세요. 소리를 꼭 켜 주세요.
📜 영상 대본 전문 보기 (참고용)
이 단원 텍스트에 딱 맞게 만든 대본. 모든 계산 손검산 완료.
| # | 이야기 (M4) | 수학 |
|---|
| 1 | 이런 상자 모양을 직육면체라고 해. 면·모서리·꼭짓점이 몇 개인지 정확히 세어 본 적 있어? | 직육면체 — 면? 모서리? 꼭짓점? |
| 2 | 면부터 보자. 보이는 면은 셋이지만 숨은 면이 셋 더 있어. 마주보는 면끼리는 크기가 완전히 똑같아. | 면 6개 = 합동인 3쌍 |
| 3 | 모서리는 면과 면이 만나는 선. 위쪽 넷, 아래쪽 넷, 세로 넷을 더하면 열두 개. | 모서리 12개 |
| 4 | 꼭짓점, 모서리들이 만나는 점. 위쪽 넷, 아래쪽 넷을 더하면 여덟 개. | 꼭짓점 8개 |
| 5 | 마주보는 면이 정말 합동인지 확인하는 가장 확실한 방법! 상자를 잘라 완전히 평평하게 펼쳐 보자. | 상자를 펼치면? → 전개도 |
| 6 | 펼치면 이런 십자가 모양! 같은 색끼리는 크기가 완전히 똑같지? | 전개도 = 6면(3쌍 같은 색) |
| 7 | 전개도를 접으면 색깔이 같은 면끼리 정확히 마주 보면서 다시 완전한 상자가 돼. | 접으면 다시 직육면체! |
| 8 | 자르는 위치를 다르게 하면 전개도 모양이 달라질 수 있지만, 면 6개·3쌍 합동은 절대 변하지 않아. | 전개도는 다양해도 6면·3쌍은 그대로 |
| 9 | 직육면체는 면 6개, 모서리 12개, 꼭짓점 8개, 마주보는 면 3쌍이 합동. 다음에 상자를 보면 펼쳐 보는 상상을 해봐! | 면6 · 모서리12 · 꼭짓점8 |
6. 🥊 비법 연습문제 10개 — "면·모서리·꼭짓점 세기"만 연습해요
방금 배운 비법(면6·모서리12·꼭짓점8, 겉넓이·모서리합 공식)만 딱 집어 연습하는 문제예요.
② 기본
직육면체의 모서리는 몇 개?
12개
③ 기본
직육면체의 꼭짓점은 몇 개?
8개
④ 한 단계 위
가로3·세로4·높이2인 직육면체의 겉넓이는?
2(12+8+6) → 52
⑤ 한 단계 위
가로5·세로3·높이2 모서리 합은?
(5+3+2)×4 → 40
⑥ 개념
"마주보는 면은 합동이다" — 맞을까?
맞다 — 전개도로 확인됨.
⑦ 이야기 문제
선물상자 5×4×3의 겉넓이는?
2(20+12+15) → 94
⑧ 이야기 문제
어항 2×3×4의 모서리 합은?
(2+3+4)×4 → 36
⑨ 거꾸로
정육면체 모서리 합이 48이면 한 변은?
48÷12 → 4
⑩ 한 단계 위
정육면체 한 변 6의 겉넓이는?
6×36 → 216
🧮 손검산 + 교차검증 완료 — 위 10문제 전부 직접 계산 후, 별도 AI로 한 번 더 대조해 확인했습니다.
7. 📝 종합 문제지 — 직육면체 전체 실력 확인
면·모서리·꼭짓점 개수부터 겉넓이 공식까지 3단계로 담은 문제지예요. 인쇄해서 종이로 풀어도 좋아요(위 🖨/📄 버튼).
기본
- 직육면체의 면은 몇 개인가요?
6개 — 위·아래·앞·뒤·왼·오른쪽 총 6개예요.
- 직육면체의 모서리는 몇 개인가요?
12개 — 가로 4+세로 4+높이 4=12개이에요.
- 직육면체의 꼭짓점은 몇 개인가요?
8개 — 위 4개+아래 4개=8개이에요.
- 정육면체의 한 면은 어떤 도형인가요?
정사각형 — 모든 면이 정사각형이에요.
- 직육면체에서 마주 보는 면은 몇 쌍인가요?
3쌍 — 위-아래, 앞-뒤, 왼-오른쪽 3쌍이에요.
- 직육면체의 전개도에서 면의 수는?
6개 — 펼쳐도 면의 수는 변하지 않아요.
상위권
- 가로 4, 세로 3, 높이 2인 직육면체의 모든 모서리 길이의 합은?
36 — (4+3+2)×4=36이에요.
- 한 모서리가 5cm인 정육면체의 모든 모서리 합은?
60cm — 12×5=60이에요.
- 직육면체에서 수직인 모서리 세 쌍이란 어떤 것인가요?
가로·세로·높이 쌍 — 서로 직각으로 만나는 세 방향의 모서리이에요.
- 전개도를 접으면 직육면체 — 이웃한 두 면의 관계는?
공통 모서리를 가져요 — 전개도에서 붙어 있는 면은 접으면 모서리를 공유해요.
- 직육면체에서 한 꼭짓점에서 만나는 면은 몇 개인가요?
3개 — 모든 꼭짓점에서 3개의 면이 만나요.
- 가로 a, 세로 b, 높이 c인 직육면체의 겉넓이 공식은?
2(ab+bc+ca) — 각 면이 쌍으로 있어요.
최상위
- 정육면체의 한 면의 넓이가 25cm²일 때 모든 면의 넓이 합은?
150cm² — 한 변=5cm, 6×25=150이에요.
- 직육면체 전개도가 올바른 전개도인지 확인하는 방법은?
마주 보는 면이 3쌍인지 확인 — 각 면이 정확히 맞닿아 막히는지 확인해요.
- 직육면체에서 서로 평행한 모서리는 몇 쌍인가요?
18쌍 — 같은 방향 모서리 4개씩 3그룹. 한 그룹에서 평행한 쌍은 4개 중 2개 고르기=6쌍 → 3그룹×6=18쌍이에요.
📚 출처 — 「살아있는 수학교과서」(yeon-math-book) 초5 직육면체 단원의 검증된 문제를 그대로 가져왔습니다.
8. 이 단원 어땠나요?
✍️ 정직 고지 — "전개도로 펼치기" 직관을 영감으로 삼아 연플래닝 자체 예제·언어로 새로 구성. 모든 계산 손검산 완료.
🌍 그림엔 글자를 굽지 않습니다 → 나중에 영어(Ava)로 자막·음성만 교체.