1. 이야기로 들어가기
두 입체 도형을 보자. 하나는 기둥처럼 곧게 뻗어 있고, 하나는 꼭대기가 뾰족하게 모여 있어. 각기둥과 각뿔, 이름 짓는 비밀은 딱 하나, 바로 밑면이야!
각기둥은 밑면이 두 개(평행·합동), 각뿔은 밑면이 한 개뿐이야.
2. 핵심 직관 — 옆면 모양으로 구분한다
각기둥은 옆면이 전부 직사각형. 각뿔은 옆면이 전부 삼각형이고, 그 삼각형들이 한 점(꼭짓점)에서 모여. 밑면이 삼각형이면 삼각기둥/삼각뿔, 사각형이면 사각기둥/사각뿔.
이름 짓는 법은 항상 똑같아 — 밑면 모양이 곧 이름!
3. 마법 — 꼭짓점·모서리·면을 세는 공식
n각기둥: 꼭짓점 2n · 모서리 3n · 면 n+2 / n각뿔: 꼭짓점 n+1 · 모서리 2n · 면 n+1
사각기둥(n=4): 꼭짓점8·모서리12·면6. 사각뿔(n=4): 꼭짓점5·모서리8·면5.
직접 셀 필요 없이, 밑면의 변 개수(n)만 알면 공식으로 바로 구해!
4. 함께 풀어요 (예제)
예제 1. 오각기둥의 꼭짓점 수는? → 2×5 = 10
예제 2. 오각뿔의 면 수는? → 5+1 = 6
예제 3. 육각기둥의 모서리 수는? → 3×6 = 18
5. 🎬 직관 영상 — "밑면이 정체를 정한다"
▶ 버튼을 눌러 M4 선생님과 함께 장면으로 직접 보세요. 소리를 꼭 켜 주세요.
📜 영상 대본 전문 보기 (참고용)
이 단원 텍스트에 딱 맞게 만든 대본. 모든 계산 손검산 완료.
| # | 이야기 (M4) | 수학 |
|---|
| 1 | 이 두 입체 도형, 하나는 기둥처럼 곧게, 하나는 꼭대기가 뾰족해. 이름 짓는 비밀은 딱 하나, 밑면이야! | 각기둥 vs 각뿔 |
| 2 | 각기둥은 위아래 밑면이 평행·합동. 옆면은 전부 직사각형이야. | 밑면 2개(평행·합동) + 옆면 직사각형 |
| 3 | 이름은 밑면 모양으로 정해져. 삼각형이면 삼각기둥, 사각형이면 사각기둥. | 밑면 모양 = 기둥 이름 |
| 4 | 사각기둥으로 세어 보면 꼭짓점 여덟, 모서리 열둘, 면 여섯이야. | 꼭짓점 8 · 모서리 12 · 면 6 |
| 5 | 각뿔은 밑면이 딱 하나. 옆면은 전부 삼각형이고 한 점에서 뾰족하게 모여. | 밑면 1개 + 옆면 삼각형이 한 점에 모임 |
| 6 | 각뿔도 이름 짓는 법은 똑같아. 삼각형이면 삼각뿔, 사각형이면 사각뿔. | 밑면 모양 = 뿔 이름 |
| 7 | 사각뿔로 세어 보면 꼭짓점 다섯, 모서리 여덟, 면 다섯이야. | 꼭짓점 5 · 모서리 8 · 면 5 |
| 8 | 각기둥은 밑면 둘·직사각형 옆면, 각뿔은 밑면 하나·삼각형 옆면이 한 점으로 모여. | 기둥=밑면2·직사각형 / 뿔=밑면1·삼각형 |
| 9 | 이름은 항상 밑면이 무슨 다각형이냐로 정해져. 이제 어떤 입체를 봐도 이름을 척척 지을 수 있어! | 밑면 모양이 이름을 정한다 |
6. 🥊 비법 연습문제 10개 — "밑면 개수로 이름·개수 구하기"만 연습해요
방금 배운 비법(기둥: 2n·3n·n+2, 뿔: n+1·2n·n+1)만 딱 집어 연습하는 문제예요.
① 기본
사각기둥의 꼭짓점 수는?
2×4 → 8개
② 기본
삼각뿔의 모서리 수는?
2×3 → 6개
③ 기본
오각기둥의 면 수는?
5+2 → 7개
④ 거꾸로
꼭짓점이 10개인 각기둥은?
2n=10 → 오각기둥
⑤ 한 단계 위
육각뿔의 모서리 수는?
2×6 → 12개
⑥ 개념
"기둥 옆면은 직사각형, 뿔 옆면은 삼각형" — 맞을까?
맞다
⑦ 이야기 문제
텐트(삼각기둥) 모양의 모서리 수는?
3×3 → 9개
⑧ 이야기 문제
피라미드(사각뿔) 모양의 꼭짓점 수는?
4+1 → 5개
⑨ 거꾸로
모서리가 15개인 각기둥은?
3n=15 → 오각기둥
⑩ 한 단계 위
칠각뿔의 면 수는?
7+1 → 8개
🧮 손검산 + 교차검증 완료 — 위 10문제 전부 직접 계산 후, 별도 AI로 한 번 더 대조해 확인했습니다.
7. 📝 종합 문제지 — 각기둥과 각뿔 전체 실력 확인
기본 개수 세기부터 일반화된 n각형 공식까지 3단계로 담은 문제지예요. 인쇄해서 종이로 풀어도 좋아요(위 🖨/📄 버튼).
기본
- 삼각기둥의 꼭짓점·모서리·면 수는?
꼭6 모9 면5 — 2×3=6, 3×3=9, 3+2=5.
- 사각기둥의 꼭짓점·모서리·면 수는?
꼭8 모12 면6 — 2×4=8, 3×4=12, 4+2=6.
- 삼각뿔의 꼭짓점·모서리·면 수는?
꼭4 모6 면4 — 3+1=4, 2×3=6, 3+1=4.
- 오각기둥의 꼭짓점 수는?
10 — 2×5=10.
- 오각뿔의 면 수는?
6 — 5+1=6.
- 육각기둥의 모서리 수는?
18 — 3×6=18.
상위권
- n각기둥의 꼭짓점·모서리·면을 n으로 나타내면?
꼭2n 모3n 면n+2 — 일반 공식.
- 꼭짓점이 10개인 각기둥은?
오각기둥 — 2n=10 → n=5.
- 모서리가 18개인 각뿔은?
구각뿔 — 2n=18 → n=9.
- 삼각기둥 전개도에서 직사각형은 몇 개?
3개 — 삼각기둥 옆면 수=3.
- 면이 7개인 각뿔은?
육각뿔 — n+1=7 → n=6.
- 모서리가 15개인 각기둥은?
오각기둥 — 3n=15 → n=5.
최상위
- 각기둥의 면수+꼭짓점수-모서리수를 구해 오일러 공식을 확인하세요.
2 — V+F-E=2 (오일러).
- 전개도를 접었을 때 사각기둥이 되는 전개도를 설명하세요.
직사각형 4개+정사각형 2개 등 — 여러 가지 전개도 가능.
- 각기둥과 각뿔의 옆면 차이를 이용해 구별하는 방법을 설명하세요.
직사각형 vs 삼각형 옆면 — 직사각형=기둥, 삼각형=뿔.
📚 출처 — 「살아있는 수학교과서」(yeon-math-book) 초6 각기둥과 각뿔 단원의 검증된 문제를 그대로 가져왔습니다.
8. 이 단원 어땠나요?
✍️ 정직 고지 — "밑면으로 정체 구분하기" 직관을 영감으로 삼아 연플래닝 자체 예제·언어로 새로 구성. 모든 계산 손검산 완료.
🌍 그림엔 글자를 굽지 않습니다 → 나중에 영어(Ava)로 자막·음성만 교체.