상급 열쇠 — 각기둥의 겉넓이 = 밑면 넓이 × 2 + 옆면 넓이 합. 옆면은 모두 직사각형이라 (밑면 둘레) × 높이로 한 번에 구할 수 있어요.
1밑면이 한 변 4cm 인 정삼각형이고 높이가 10cm 인 삼각기둥의 옆면 전체 넓이(=옆넓이)를 구하세요.
정답·해설
옆넓이 = 밑면 둘레 × 높이
밑면 둘레 = 4×3 = 12
옆넓이 = 12 × 10 = 120
답 120cm²옆넓이 = 12 × 10 = 120
2밑면이 가로3cm 세로4cm 인 직사각형이고 높이가 5cm 인 사각기둥의 옆넓이를 구하세요.
정답·해설
밑면 둘레 = (3+4)×2 = 14
옆넓이 = 14 × 5 = 70
답 70cm²옆넓이 = 14 × 5 = 70
3위 2번 사각기둥의 겉넓이를 구하세요. (밑면 넓이도 필요)
정답·해설
밑면 넓이 = 3×4 = 12
겉넓이 = 옆넓이 + 밑면×2 = 70 + 12×2 = 70+24 = 94
답 94cm²겉넓이 = 옆넓이 + 밑면×2 = 70 + 12×2 = 70+24 = 94
4사각뿔에서 밑면은 정사각형(한 변 6cm), 옆면은 모두 합동인 이등변삼각형(밑변6cm, 높이5cm)입니다. 옆넓이를 구하세요.
정답·해설
옆면 삼각형 하나 = 6×5÷2 = 15. 옆면은 4개.
15 × 4 = 60
답 60cm²5각기둥의 모서리가 24개일 때, 이 각기둥의 면은 몇 개일까요?
정답·해설
모서리=3n → 24=3n → n=8
면 = n+2 = 10
면 = n+2 = 10
답 = 10
답 10개6각뿔의 꼭짓점이 11개일 때, 이 각뿔의 모서리는 몇 개일까요?
정답·해설
꼭짓점=n+1 → 11=n+1 → n=10
모서리 = 2n = 20
모서리 = 2n = 20
답 = 20
답 20개7어떤 각기둥과 각뿔의 밑면이 같은 n각형이고, 두 입체의 꼭짓점 수의 합이 19 입니다. n을 구하세요.
정답·해설
각기둥 꼭짓점 2n + 각뿔 꼭짓점 (n+1) = 19
3n + 1 = 19
3n = 18
n = 6
답 6 (육각형)3n = 18
n = 6
8밑면이 정사각형(한 변 8cm)이고 높이가 12cm 인 사각기둥의 겉넓이를 구하세요.
정답·해설
밑면 둘레 = 8×4 = 32
옆넓이 = 32 × 12 = 384
밑면 넓이×2 = 8×8×2 = 128
겉넓이 = 384+128 = 512
답 512cm²옆넓이 = 32 × 12 = 384
밑면 넓이×2 = 8×8×2 = 128
겉넓이 = 384+128 = 512
9각기둥과 각뿔 중, 면의 수가 항상 옆면 수 + 1인 것은 어느 것일까요? (밑면 개수를 생각해 보세요)
정답·해설
각뿔은 밑면 1개 + 옆면 n개 = 면 (n+1)개 → 옆면+1.
각기둥은 밑면 2개 + 옆면 n개 = 면 (n+2)개 → 옆면+2.
답 각뿔
각기둥은 밑면 2개 + 옆면 n개 = 면 (n+2)개 → 옆면+2.
답 각뿔
10삼각기둥의 옆면 3개는 서로 합동일 수도 있고 아닐 수도 있습니다. 밑면이 정삼각형이라면 옆면 3개는 반드시 합동일까요? (예/아니오)
정답·해설
밑면이 정삼각형(세 변 같음)이고 높이(기둥의 길이)가 하나로 정해지면, 세 옆면(직사각형)은 모두 같은 가로(=밑변 변의 길이)·같은 세로(=높이)를 가져요.
답 예
답 예
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(상급) · 초6 각기둥과 각뿔 · 손검산 완료