📘 직관수학 교재로 개념 먼저 보기 · 곱셈공식은 거꾸로도 쓸모가 커요. x²+y² = (x+y)² − 2xy 처럼 변형해 식의 값을 구하고, 99×101 = (100−1)(100+1) 처럼 수 계산도 빨라져요. 막히면 → ◂ 중급 10문항.
1x + y = 5, xy = 6 일 때, x² + y² 의 값을 구하시오.
정답·해설
x² + y² = (x + y)² − 2xy = 25 − 12 = 13
2x − y = 2, xy = 3 일 때, x² + y² 의 값을 구하시오.
정답·해설
x² + y² = (x − y)² + 2xy = 4 + 6 = 10
"차의 제곱"에는 +2xy 를 더해요 ✓
3a + b = 4, a² + b² = 10 일 때, ab 의 값을 구하시오.
정답·해설
(a + b)² = a² + 2ab + b² → 16 = 10 + 2ab → 2ab = 6 → ab = 3
4x + 1/x = 3 일 때, x² + 1/x² 의 값을 구하시오.
정답·해설
(x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x² 이니 x² + 1/x² = (x + 1/x)² − 2 = 9 − 2 = 7
599 × 101 의 값을 곱셈공식으로 구하시오.
정답·해설
(100 − 1)(100 + 1) = 100² − 1² = 10000 − 1 = 9999
6102² 의 값을 곱셈공식으로 구하시오.
정답·해설
(100 + 2)² = 100² + 2·100·2 + 2² = 10000 + 400 + 4 = 10404
7(x + 2)² − (x − 2)² 을 간단히 하시오.
정답·해설
(x² + 4x + 4) − (x² − 4x + 4) = 8x → 8x
A² − B² = (A + B)(A − B) = (2x)(4) = 8x 로도 빠르게 ✓
8x = √2 + 1 일 때, x² − 2x 의 값을 구하시오.
정답·해설
x² − 2x = x(x − 2). x − 2 = √2 − 1 이니 (√2 + 1)(√2 − 1) = 2 − 1 = 1
또는 x²−2x = (x−1)²−1 = (√2)²−1 = 1 ✓
9(x + 3)(x − 3) + 9 를 간단히 하시오.
정답·해설
(x² − 9) + 9 = x²
1097 × 103 의 값을 곱셈공식으로 구하시오.
정답·해설
(100 − 3)(100 + 3) = 100² − 3² = 10000 − 9 = 9991
「만지는 수학」 · ⑤ 굳히기(상급) · 중3 다항식의 곱셈 · 손검산·이중검수 완료