1. 이야기로 들어가기
2/3 ÷ 1/6. 분수를 분수로 나누라니 벌써 어질어질하지? 그런데 이 문제, 사실 아주 쉬운 질문이야. "안에 몇 번 들어가?"라는 질문일 뿐이거든.
나눗셈은 원래 "이 안에 저게 몇 번 들어가?"를 묻는 거야. 12÷3=4는 "3이 12 안에 4번 들어간다"는 뜻!
2. 핵심 직관 — 조각을 세어 보면 답이 나온다
2/3는 6분의 몇이랑 같을까? 피자를 6조각으로 자르면 2/3는 그중 4조각(4/6). 이제 1/6짜리 작은 조각이 몇 번 들어가는지 세면 4번! 그래서 2/3 ÷ 1/6 = 4.
눈으로 직접 세면 답이 나오지만, 매번 조각을 맞춰 세는 건 번거로워 — 더 똑똑한 방법이 필요해.
3. 마법 — 나누는 쪽을 1로 만들면 나눗셈이 쉬워진다
2/3 ÷ 1/6 = 2/3 × 6 (나누는 분수를 뒤집어서 곱하기)
1/6에 뒤집은 수 6을 곱하면 1이 돼. 나눗셈은 양쪽에 같은 수를 곱해도 답이 안 변하니, 위아래 모두에 6을 곱하면 나누기가 곱하기로 바뀌어!
뒤집은 수를 '역수'라고 해. 분수로 나눌 땐, 그 분수를 뒤집어서 곱하면 끝!
4. 함께 풀어요 (예제)
예제 1. 3/4 ÷ 1/8 → 3/4×8 = 6
예제 2. 2/3 ÷ 4/5 → 2/3×5/4 = 10/12 = 5/6
예제 3(맨 위 문제). 2/3 ÷ 1/6 → 2/3×6 = 12/3 = 4
5. 🎬 직관 영상 — "뒤집어 곱하면 보이는 답"
▶ 버튼을 눌러 M4 선생님과 함께 장면으로 직접 보세요. 소리를 꼭 켜 주세요.
📜 영상 대본 전문 보기 (참고용)
이 단원 텍스트에 딱 맞게 만든 대본. 모든 계산 손검산 완료.
| # | 이야기 (M4) | 수학 |
|---|
| 1 | 2/3 ÷ 1/6. 분수를 분수로 나누라니 어질어질하지? 오늘 그 비밀을 아주 천천히 풀어줄게. | 2/3 ÷ 1/6 = ? |
| 2 | 나눗셈이 뭔지 다시 보자. 12÷3은 '3이 12 안에 몇 번 들어가나'를 묻는 거야. 답은 4. | 12 ÷ 3 → 3이 몇 번? |
| 3 | 피자를 여섯 조각으로 자르면 2/3는 그중 네 조각. 1/6짜리가 그 안에 몇 번 들어가는지 세면 네 번! | 2/3 = 4/6 → 1/6이 4번 |
| 4 | 매번 조각을 세는 건 번거로워. 나눗셈은 나누는 수가 '1'일 때 가장 쉬워. 나누는 쪽을 1로 만들어 버리자! | ÷ 1 → 그대로! (제일 쉬움) |
| 5 | 1/6에 뒤집은 수 6을 곱하면 1이 돼! 이 뒤집은 수를 '역수', 우리는 '거꾸로 짝꿍'이라 부르자. | 1/6 × 6 = 1 |
| 6 | 나눗셈은 양쪽에 똑같은 수를 곱해도 답이 안 변해. 10÷2=5, 위아래에 3을 곱해도 30÷6=5로 똑같아. | 10÷2 = 30÷6 = 5 |
| 7 | 2/3 ÷ 1/6, 위아래에 6을 곱하면 아래는 1이 돼 사라지고, 위는 2/3×6이 남아. 나누기가 곱하기로 바뀌었어! | 2/3 ÷ 1/6 = 2/3 × 6 |
| 8 | 계산하면 2×6=12, 12÷3=4! 피자 조각을 세어서 얻은 답과 똑같지? | 2/3 × 6 = 12/3 = 4 |
| 9 | 분수로 나눌 땐 뒤집어서 곱한다! 무작정 외우지 말고, 나누는 쪽을 1로 만드는 이유를 알고 하는 거야. | ÷ 분수 = × 뒤집은 분수 |
6. 🥊 비법 연습문제 10개 — "뒤집어서 곱하기"만 연습해요
방금 배운 비법(나누는 분수를 뒤집어서 곱하기)만 딱 집어 연습하는 문제예요.
① 기본
3/4 ÷ 1/8은?
3/4×8 → 6
② 기본
2/3 ÷ 1/6은?
2/3×6 → 4
③ 기본
4/5 ÷ 2/15는?
4/5×15/2 → 6
④ 한 단계 위
5/8 ÷ 5/16은?
5/8×16/5 → 2
⑤ 기본
3/4 ÷ 3/8은?
3/4×8/3 → 2
⑥ 개념
"분수 나눗셈은 뒤집어서 곱한다" — 맞을까?
맞다 — 나누는 쪽을 1로 만드는 과정.
⑦ 이야기 문제
리본 5/6m를 1/12m씩 자르면 몇 도막?
5/6×12 → 10도막
⑧ 이야기 문제
물 9/10L를 3/10L씩 병에 담으면 몇 병?
9/10×10/3 → 3병
⑨ 거꾸로
□ ÷ 1/3 = 6일 때 □는?
6×1/3 → 2
⑩ 한 단계 위
7/8 ÷ 1/4는?
7/8×4=28/8 → 3과 1/2
🧮 손검산 + 교차검증 완료 — 위 10문제 전부 직접 계산 후, 별도 AI로 한 번 더 대조해 확인했습니다.
7. 📝 종합 문제지 — 분수의 나눗셈 전체 실력 확인
이 단원은 「살아있는 수학교과서」에 아직 등록되지 않아, 연플래닝이 직접 만들고 손검산+AI 교차검증까지 마친 오리지널 문제예요. 인쇄해서 종이로 풀어도 좋아요(위 🖨/📄 버튼).
기본
- 1/2 ÷ 1/4을 계산해요.
2 — 1/2×4=2이에요.
- 2/3 ÷ 1/3을 계산해요.
2 — 2/3×3=2이에요.
- 3/4 ÷ 1/2을 계산해요.
1과 1/2 — 3/4×2=6/4=3/2이에요.
- 5/6 ÷ 1/6을 계산해요.
5 — 5/6×6=5이에요.
- 4 ÷ 1/2을 계산해요.
8 — 4×2=8이에요.
- 2/5 ÷ 1/5을 계산해요.
2 — 2/5×5=2이에요.
상위권
- 3/4 ÷ 2/3을 계산해요.
1과 1/8 — 3/4×3/2=9/8이에요.
- 5/6 ÷ 2/3을 계산해요.
1과 1/4 — 5/6×3/2=15/12=5/4이에요.
- 2와 1/2 ÷ 1/2을 계산해요.
5 — 5/2×2=5이에요.
- 3/5 ÷ 6/5을 계산해요.
1/2 — 3/5×5/6=15/30=1/2이에요.
- 7/8 ÷ 1/2을 계산해요.
1과 3/4 — 7/8×2=14/8=7/4이에요.
- 1과 1/3 ÷ 2/3을 계산해요.
2 — 4/3×3/2=12/6=2이에요.
최상위
- 5와 1/4 ÷ 1과 1/2을 계산해요.
3과 1/2 — 21/4÷3/2=21/4×2/3=42/12=7/2이에요.
- 어떤 수를 2/3로 나눴더니 9/4가 나왔어요. 원래 수는?
1과 1/2 — 9/4×2/3=18/12=3/2이에요.
- 리본 7/8m를 1/6m씩 자르면 몇 도막이 나오고, 남는 길이는?
5도막, 1/24m 남음 — 7/8÷1/6=7/8×6=42/8=5와1/4. 5도막(=5/6m) 자르고 남는 길이는 7/8−5/6=21/24−20/24=1/24m이에요.
📚 출처 고지 — 이 단원은 아직 「살아있는 수학교과서」(yeon-math-book)에 등록되지 않아, 연플래닝이 직접 제작한 오리지널 문제입니다. 전 문항 손검산 + AI 교차검증 완료.
8. 이 단원 어땠나요?
✍️ 정직 고지 — "뒤집어서 곱하기" 직관을 영감으로 삼아 연플래닝 자체 예제·언어로 새로 구성. 모든 계산 손검산 완료.
🌍 그림엔 글자를 굽지 않습니다 → 나중에 영어(Ava)로 자막·음성만 교체.