✍️ 연플래닝 오리지널 — 「아하! 보이는 직관수학」 자체 제작. 모든 문제·정답 손검산 완료. 답안을 제출해야 해설·정답이 열립니다(먼저 스스로 풀어 보세요).
💬 더 필요한 게 있나요?
난이도 조절(더 쉽게 / 더 어렵게) · 다른 유형 · 특정 개념 집중 · 문항 수 등 무엇이든 적어 주세요. 선생님이 확인합니다. (공개 아님)
`; return s;
}
const P=[
// === 기초 (10) — 뒤집어 곱하기 그대로 적용 ===
{ tier:'기초', type:'self', kind:'num',
q:'2/3 ÷ 1/6 을(를) 계산하세요.',
fig:fbar({bars:[{parts:6,shade:4,label:'2/3',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'2/3 안에 1/6 이 몇 개 들어갈까?'}),
answer:4,
hint:'분수로 나눌 땐 뒤집어 곱하기! 2/3 ÷ 1/6 = 2/3 × 6/1 로 바꿔 보세요.',
sol:{ ans:'4', fig:fbar({bars:[{parts:6,shade:4,label:'2/3',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'칠한 칸이 4개 → 답 4'}),
steps:['뒤집어 곱하기: 2/3 ÷ 1/6 = 2/3 × 6/1.','분자끼리·분모끼리 곱하면 12/3 = 4.','그림으로도 확인: 2/3 안에 한 칸(1/6)이 4개 들어가요.']}},
{ tier:'기초', type:'self', kind:'num',
q:'3/4 ÷ 1/8 을(를) 계산하세요.',
fig:fbar({bars:[{parts:8,shade:6,label:'3/4',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'3/4 안에 1/8 이 몇 개 들어갈까?'}),
answer:6,
hint:'분수로 나눌 땐 뒤집어 곱하기! 3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8/1 로 바꿔 보세요.',
sol:{ ans:'6', fig:fbar({bars:[{parts:8,shade:6,label:'3/4',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'칠한 칸이 6개 → 답 6'}),
steps:['뒤집어 곱하기: 3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8/1.','분자끼리·분모끼리 곱하면 24/4 = 6.','그림으로도 확인: 3/4 안에 한 칸(1/8)이 6개 들어가요.']}},
{ tier:'기초', type:'self', kind:'num',
q:'1/2 ÷ 1/4 을(를) 계산하세요.',
fig:fbar({bars:[{parts:4,shade:2,label:'1/2',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'1/2 안에 1/4 이 몇 개 들어갈까?'}),
answer:2,
hint:'분수로 나눌 땐 뒤집어 곱하기! 1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 로 바꿔 보세요.',
sol:{ ans:'2', fig:fbar({bars:[{parts:4,shade:2,label:'1/2',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'칠한 칸이 2개 → 답 2'}),
steps:['뒤집어 곱하기: 1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1.','분자끼리·분모끼리 곱하면 4/2 = 2.','그림으로도 확인: 1/2 안에 한 칸(1/4)이 2개 들어가요.']}},
{ tier:'기초', type:'self', kind:'num',
q:'3/5 ÷ 1/5 을(를) 계산하세요.',
fig:fbar({bars:[{parts:5,shade:3,label:'3/5',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'3/5 안에 1/5 이 몇 개 들어갈까?'}),
answer:3,
hint:'분수로 나눌 땐 뒤집어 곱하기! 3/5 ÷ 1/5 = 3/5 × 5/1 로 바꿔 보세요.',
sol:{ ans:'3', fig:fbar({bars:[{parts:5,shade:3,label:'3/5',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'칠한 칸이 3개 → 답 3'}),
steps:['뒤집어 곱하기: 3/5 ÷ 1/5 = 3/5 × 5/1.','분자끼리·분모끼리 곱하면 15/5 = 3.','그림으로도 확인: 3/5 안에 한 칸(1/5)이 3개 들어가요.']}},
{ tier:'기초', type:'self', kind:'num',
q:'4/5 ÷ 1/10 을(를) 계산하세요.',
fig:fbar({bars:[{parts:10,shade:8,label:'4/5',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'4/5 안에 1/10 이 몇 개 들어갈까?'}),
answer:8,
hint:'분수로 나눌 땐 뒤집어 곱하기! 4/5 ÷ 1/10 = 4/5 × 10/1 로 바꿔 보세요.',
sol:{ ans:'8', fig:fbar({bars:[{parts:10,shade:8,label:'4/5',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'칠한 칸이 8개 → 답 8'}),
steps:['뒤집어 곱하기: 4/5 ÷ 1/10 = 4/5 × 10/1.','분자끼리·분모끼리 곱하면 40/5 = 8.','그림으로도 확인: 4/5 안에 한 칸(1/10)이 8개 들어가요.']}},
{ tier:'기초', type:'self', kind:'num',
q:'1/3 ÷ 1/9 을(를) 계산하세요.',
fig:fbar({bars:[{parts:9,shade:3,label:'1/3',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'1/3 안에 1/9 이 몇 개 들어갈까?'}),
answer:3,
hint:'분수로 나눌 땐 뒤집어 곱하기! 1/3 ÷ 1/9 = 1/3 × 9/1 로 바꿔 보세요.',
sol:{ ans:'3', fig:fbar({bars:[{parts:9,shade:3,label:'1/3',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'칠한 칸이 3개 → 답 3'}),
steps:['뒤집어 곱하기: 1/3 ÷ 1/9 = 1/3 × 9/1.','분자끼리·분모끼리 곱하면 9/3 = 3.','그림으로도 확인: 1/3 안에 한 칸(1/9)이 3개 들어가요.']}},
{ tier:'기초', type:'self', kind:'num',
q:'2/5 ÷ 1/5 을(를) 계산하세요.',
fig:fbar({bars:[{parts:5,shade:2,label:'2/5',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'2/5 안에 1/5 이 몇 개 들어갈까?'}),
answer:2,
hint:'분수로 나눌 땐 뒤집어 곱하기! 2/5 ÷ 1/5 = 2/5 × 5/1 로 바꿔 보세요.',
sol:{ ans:'2', fig:fbar({bars:[{parts:5,shade:2,label:'2/5',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'칠한 칸이 2개 → 답 2'}),
steps:['뒤집어 곱하기: 2/5 ÷ 1/5 = 2/5 × 5/1.','분자끼리·분모끼리 곱하면 10/5 = 2.','그림으로도 확인: 2/5 안에 한 칸(1/5)이 2개 들어가요.']}},
{ tier:'기초', type:'self', kind:'num',
q:'5/6 ÷ 1/6 을(를) 계산하세요.',
fig:fbar({bars:[{parts:6,shade:5,label:'5/6',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'5/6 안에 1/6 이 몇 개 들어갈까?'}),
answer:5,
hint:'분수로 나눌 땐 뒤집어 곱하기! 5/6 ÷ 1/6 = 5/6 × 6/1 로 바꿔 보세요.',
sol:{ ans:'5', fig:fbar({bars:[{parts:6,shade:5,label:'5/6',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'칠한 칸이 5개 → 답 5'}),
steps:['뒤집어 곱하기: 5/6 ÷ 1/6 = 5/6 × 6/1.','분자끼리·분모끼리 곱하면 30/6 = 5.','그림으로도 확인: 5/6 안에 한 칸(1/6)이 5개 들어가요.']}},
{ tier:'기초', type:'self', kind:'num',
q:'3/8 ÷ 1/8 을(를) 계산하세요.',
fig:fbar({bars:[{parts:8,shade:3,label:'3/8',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'3/8 안에 1/8 이 몇 개 들어갈까?'}),
answer:3,
hint:'분수로 나눌 땐 뒤집어 곱하기! 3/8 ÷ 1/8 = 3/8 × 8/1 로 바꿔 보세요.',
sol:{ ans:'3', fig:fbar({bars:[{parts:8,shade:3,label:'3/8',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'칠한 칸이 3개 → 답 3'}),
steps:['뒤집어 곱하기: 3/8 ÷ 1/8 = 3/8 × 8/1.','분자끼리·분모끼리 곱하면 24/8 = 3.','그림으로도 확인: 3/8 안에 한 칸(1/8)이 3개 들어가요.']}},
{ tier:'기초', type:'self', kind:'num',
q:'1/2 ÷ 1/8 을(를) 계산하세요.',
fig:fbar({bars:[{parts:8,shade:4,label:'1/2',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'1/2 안에 1/8 이 몇 개 들어갈까?'}),
answer:4,
hint:'분수로 나눌 땐 뒤집어 곱하기! 1/2 ÷ 1/8 = 1/2 × 8/1 로 바꿔 보세요.',
sol:{ ans:'4', fig:fbar({bars:[{parts:8,shade:4,label:'1/2',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'칠한 칸이 4개 → 답 4'}),
steps:['뒤집어 곱하기: 1/2 ÷ 1/8 = 1/2 × 8/1.','분자끼리·분모끼리 곱하면 8/2 = 4.','그림으로도 확인: 1/2 안에 한 칸(1/8)이 4개 들어가요.']}},
// === 중급 (10) — 답이 분수일 수도 ===
{ tier:'중급', type:'self', kind:'num',
q:'2/3 ÷ 2/9 을(를) 계산하세요. (기약분수로)',
fig:null,
answer:3.0,
hint:'뒤집어 곱한 뒤 약분하면 깔끔해요: 2/3 × 9/2.',
sol:{ ans:'3', fig:null,
steps:['뒤집어 곱하기: 2/3 ÷ 2/9 = 2/3 × 9/2.','분자끼리 18, 분모끼리 6 → 18/6.','약분하면 3. (분수 답은 3/4 처럼 입력하면 돼요)']}},
{ tier:'중급', type:'self', kind:'num',
q:'3/4 ÷ 3/8 을(를) 계산하세요. (기약분수로)',
fig:null,
answer:2.0,
hint:'뒤집어 곱한 뒤 약분하면 깔끔해요: 3/4 × 8/3.',
sol:{ ans:'2', fig:null,
steps:['뒤집어 곱하기: 3/4 ÷ 3/8 = 3/4 × 8/3.','분자끼리 24, 분모끼리 12 → 24/12.','약분하면 2. (분수 답은 3/4 처럼 입력하면 돼요)']}},
{ tier:'중급', type:'self', kind:'num',
q:'1/2 ÷ 2/3 을(를) 계산하세요. (기약분수로)',
fig:null,
answer:0.75,
hint:'뒤집어 곱한 뒤 약분하면 깔끔해요: 1/2 × 3/2.',
sol:{ ans:'3/4', fig:null,
steps:['뒤집어 곱하기: 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2.','분자끼리 3, 분모끼리 4 → 3/4.','약분하면 3/4. (분수 답은 3/4 처럼 입력하면 돼요)']}},
{ tier:'중급', type:'self', kind:'num',
q:'3/5 ÷ 2/5 을(를) 계산하세요. (기약분수로)',
fig:null,
answer:1.5,
hint:'뒤집어 곱한 뒤 약분하면 깔끔해요: 3/5 × 5/2.',
sol:{ ans:'3/2', fig:null,
steps:['뒤집어 곱하기: 3/5 ÷ 2/5 = 3/5 × 5/2.','분자끼리 15, 분모끼리 10 → 15/10.','약분하면 3/2. (분수 답은 3/4 처럼 입력하면 돼요)']}},
{ tier:'중급', type:'self', kind:'num',
q:'2/3 ÷ 4/9 을(를) 계산하세요. (기약분수로)',
fig:null,
answer:1.5,
hint:'뒤집어 곱한 뒤 약분하면 깔끔해요: 2/3 × 9/4.',
sol:{ ans:'3/2', fig:null,
steps:['뒤집어 곱하기: 2/3 ÷ 4/9 = 2/3 × 9/4.','분자끼리 18, 분모끼리 12 → 18/12.','약분하면 3/2. (분수 답은 3/4 처럼 입력하면 돼요)']}},
{ tier:'중급', type:'self', kind:'num',
q:'5/6 ÷ 5/12 을(를) 계산하세요. (기약분수로)',
fig:null,
answer:2.0,
hint:'뒤집어 곱한 뒤 약분하면 깔끔해요: 5/6 × 12/5.',
sol:{ ans:'2', fig:null,
steps:['뒤집어 곱하기: 5/6 ÷ 5/12 = 5/6 × 12/5.','분자끼리 60, 분모끼리 30 → 60/30.','약분하면 2. (분수 답은 3/4 처럼 입력하면 돼요)']}},
{ tier:'중급', type:'self', kind:'num',
q:'4/9 ÷ 2/3 을(를) 계산하세요. (기약분수로)',
fig:null,
answer:0.6666666667,
hint:'뒤집어 곱한 뒤 약분하면 깔끔해요: 4/9 × 3/2.',
sol:{ ans:'2/3', fig:null,
steps:['뒤집어 곱하기: 4/9 ÷ 2/3 = 4/9 × 3/2.','분자끼리 12, 분모끼리 18 → 12/18.','약분하면 2/3. (분수 답은 3/4 처럼 입력하면 돼요)']}},
{ tier:'중급', type:'self', kind:'num',
q:'3/8 ÷ 3/4 을(를) 계산하세요. (기약분수로)',
fig:null,
answer:0.5,
hint:'뒤집어 곱한 뒤 약분하면 깔끔해요: 3/8 × 4/3.',
sol:{ ans:'1/2', fig:null,
steps:['뒤집어 곱하기: 3/8 ÷ 3/4 = 3/8 × 4/3.','분자끼리 12, 분모끼리 24 → 12/24.','약분하면 1/2. (분수 답은 3/4 처럼 입력하면 돼요)']}},
{ tier:'중급', type:'self', kind:'num',
q:'5/8 ÷ 5/16 을(를) 계산하세요. (기약분수로)',
fig:null,
answer:2.0,
hint:'뒤집어 곱한 뒤 약분하면 깔끔해요: 5/8 × 16/5.',
sol:{ ans:'2', fig:null,
steps:['뒤집어 곱하기: 5/8 ÷ 5/16 = 5/8 × 16/5.','분자끼리 80, 분모끼리 40 → 80/40.','약분하면 2. (분수 답은 3/4 처럼 입력하면 돼요)']}},
{ tier:'중급', type:'self', kind:'num',
q:'1/4 ÷ 3/8 을(를) 계산하세요. (기약분수로)',
fig:null,
answer:0.6666666667,
hint:'뒤집어 곱한 뒤 약분하면 깔끔해요: 1/4 × 8/3.',
sol:{ ans:'2/3', fig:null,
steps:['뒤집어 곱하기: 1/4 ÷ 3/8 = 1/4 × 8/3.','분자끼리 8, 분모끼리 12 → 8/12.','약분하면 2/3. (분수 답은 3/4 처럼 입력하면 돼요)']}},
// === 상위 (10) — 실생활 문장제 + 약분 ===
{ tier:'상위', type:'self', kind:'num', prereq:{name:'분수 약분·통분(초5)', href:'../초5_약분과통분/단원.html'},
q:'리본 3/4 m 를 1/8 m 씩 자르면 몇 도막이 될까요?',
fig:fbar({bars:[{parts:8,shade:6,label:'3/4',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'리본 3/4 m · 한 칸 = 1/8 m'}),
answer:6,
hint:'‘몇 개 들어가나’ = 나눗셈! 3/4 ÷ 1/8 을 계산하세요.',
sol:{ ans:'6도막', fig:fbar({bars:[{parts:8,shade:6,label:'3/4',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'도막 6개!'}),
steps:['3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8 = 24/4 = 6.','리본 3/4 m 안에 1/8 m 도막이 6개 들어가요.','확인: 1/8 × 6 = 6/8 = 3/4 ✓']}},
{ tier:'상위', type:'self', kind:'num', prereq:{name:'분수 약분·통분(초5)', href:'../초5_약분과통분/단원.html'},
q:'물 2/3 L 를 1/12 L 짜리 컵에 나눠 담으면 몇 컵일까요?',
fig:fbar({bars:[{parts:12,shade:8,label:'2/3',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'물 2/3 L · 한 칸 = 1/12 L'}),
answer:8,
hint:'2/3 ÷ 1/12 — 뒤집어 곱하면 2/3 × 12.',
sol:{ ans:'8컵', fig:fbar({bars:[{parts:12,shade:8,label:'2/3',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'컵 8개!'}),
steps:['2/3 ÷ 1/12 = 2/3 × 12 = 24/3 = 8.','2/3 L 안에 1/12 L 가 8번 들어가요.','확인: 1/12 × 8 = 8/12 = 2/3 ✓']}},
{ tier:'상위', type:'self', kind:'num', prereq:{name:'분수 약분·통분(초5)', href:'../초5_약분과통분/단원.html'},
q:'5/6 ÷ 1/3 을(를) 계산하세요. (기약분수로)',
fig:null,
answer:2.5,
hint:'뒤집어 곱한 뒤 약분: 5/6 × 3/1.',
sol:{ ans:'5/2', fig:null,
steps:['5/6 ÷ 1/3 = 5/6 × 3/1 = 15/6.','약분하면 5/2.','나누는 수가 1보다 작으면 몫은 원래 수보다 커져요.']}},
{ tier:'상위', type:'self', kind:'num', prereq:{name:'분수 약분·통분(초5)', href:'../초5_약분과통분/단원.html'},
q:'3/4 ÷ 2/3 을(를) 계산하세요. (기약분수로)',
fig:null,
answer:1.125,
hint:'뒤집어 곱한 뒤 약분: 3/4 × 3/2.',
sol:{ ans:'9/8', fig:null,
steps:['3/4 ÷ 2/3 = 3/4 × 3/2 = 9/8.','약분하면 9/8.','나누는 수가 1보다 작으면 몫은 원래 수보다 커져요.']}},
{ tier:'상위', type:'self', kind:'num', prereq:{name:'분수 약분·통분(초5)', href:'../초5_약분과통분/단원.html'},
q:'7/8 ÷ 7/16 을(를) 계산하세요. (기약분수로)',
fig:null,
answer:2.0,
hint:'뒤집어 곱한 뒤 약분: 7/8 × 16/7.',
sol:{ ans:'2', fig:null,
steps:['7/8 ÷ 7/16 = 7/8 × 16/7 = 112/56.','약분하면 2.','나누는 수가 1보다 작으면 몫은 원래 수보다 커져요.']}},
{ tier:'상위', type:'self', kind:'num', prereq:{name:'분수 약분·통분(초5)', href:'../초5_약분과통분/단원.html'},
q:'2/5 ÷ 3/10 을(를) 계산하세요. (기약분수로)',
fig:null,
answer:1.3333333333,
hint:'뒤집어 곱한 뒤 약분: 2/5 × 10/3.',
sol:{ ans:'4/3', fig:null,
steps:['2/5 ÷ 3/10 = 2/5 × 10/3 = 20/15.','약분하면 4/3.','나누는 수가 1보다 작으면 몫은 원래 수보다 커져요.']}},
{ tier:'상위', type:'self', kind:'num', prereq:{name:'분수 약분·통분(초5)', href:'../초5_약분과통분/단원.html'},
q:'5/9 ÷ 5/6 을(를) 계산하세요. (기약분수로)',
fig:null,
answer:0.6666666667,
hint:'뒤집어 곱한 뒤 약분: 5/9 × 6/5.',
sol:{ ans:'2/3', fig:null,
steps:['5/9 ÷ 5/6 = 5/9 × 6/5 = 30/45.','약분하면 2/3.','나누는 수가 1보다 작으면 몫은 원래 수보다 커져요.']}},
{ tier:'상위', type:'self', kind:'num', prereq:{name:'분수 약분·통분(초5)', href:'../초5_약분과통분/단원.html'},
q:'3/7 ÷ 6/7 을(를) 계산하세요. (기약분수로)',
fig:null,
answer:0.5,
hint:'뒤집어 곱한 뒤 약분: 3/7 × 7/6.',
sol:{ ans:'1/2', fig:null,
steps:['3/7 ÷ 6/7 = 3/7 × 7/6 = 21/42.','약분하면 1/2.','나누는 수가 1보다 작으면 몫은 원래 수보다 커져요.']}},
{ tier:'상위', type:'self', kind:'num', prereq:{name:'분수 약분·통분(초5)', href:'../초5_약분과통분/단원.html'},
q:'밀가루 4/5 kg 로 1/10 kg 짜리 빵을 만들면 몇 개를 만들 수 있을까요?',
fig:fbar({bars:[{parts:10,shade:8,label:'4/5',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'밀가루 4/5 kg · 한 칸 = 1/10 kg'}),
answer:8,
hint:'4/5 ÷ 1/10 = 4/5 × 10.',
sol:{ ans:'8개', fig:fbar({bars:[{parts:10,shade:8,label:'4/5',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'빵 8개!'}),
steps:['4/5 ÷ 1/10 = 4/5 × 10 = 40/5 = 8.','4/5 kg 안에 1/10 kg 이 8번 들어가요.','확인: 1/10 × 8 = 8/10 = 4/5 ✓']}},
{ tier:'상위', type:'self', kind:'num', prereq:{name:'분수 약분·통분(초5)', href:'../초5_약분과통분/단원.html'},
q:'페인트 3/8 L 로 한 번에 1/16 L 씩 칠하면 몇 번 칠할 수 있을까요?',
fig:fbar({bars:[{parts:16,shade:6,label:'3/8',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'페인트 3/8 L · 한 칸 = 1/16 L'}),
answer:6,
hint:'3/8 ÷ 1/16 = 3/8 × 16.',
sol:{ ans:'6번', fig:fbar({bars:[{parts:16,shade:6,label:'3/8',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'6번!'}),
steps:['3/8 ÷ 1/16 = 3/8 × 16 = 48/8 = 6.','3/8 L 안에 1/16 L 가 6번 들어가요.','확인: 1/16 × 6 = 6/16 = 3/8 ✓']}},
// === 최상위 (10) — 거꾸로·함정·다단계 ===
{ tier:'최상위', type:'self', kind:'num',
q:'□ ÷ 1/4 = 8 일 때, □ 에 알맞은 수는?',
fig:null,
answer:2,
hint:'나눗셈을 거꾸로! □ = 8 × 1/4 예요.',
sol:{ ans:'2', fig:null,
steps:['□ ÷ 1/4 = 8 → □ = 8 × 1/4.','8 × 1/4 = 8/4 = 2.','확인: 2 ÷ 1/4 = 2 × 4 = 8 ✓']}},
{ tier:'최상위', type:'self', kind:'num',
q:'2/3 ÷ □ = 4 일 때, □ 에 알맞은 수는? (기약분수로)',
fig:null,
answer:0.1666666667,
hint:'이번엔 나누는 수가 빈칸! □ = 2/3 ÷ 4 예요.',
sol:{ ans:'1/6', fig:null,
steps:['2/3 ÷ □ = 4 → □ = 2/3 ÷ 4.','2/3 ÷ 4 = 2/3 × 1/4 = 2/12 = 1/6.','확인: 2/3 ÷ 1/6 = 2/3 × 6 = 4 ✓']}},
{ tier:'최상위', type:'self', kind:'num',
q:'어떤 수에 1/3 을 곱했더니 2/9 가 되었습니다. 어떤 수는? (기약분수로)',
fig:null,
answer:0.6666666667,
hint:'곱셈을 거꾸로 = 나눗셈! 어떤 수 = 2/9 ÷ 1/3.',
sol:{ ans:'2/3', fig:null,
steps:['어떤 수 × 1/3 = 2/9 → 어떤 수 = 2/9 ÷ 1/3.','2/9 ÷ 1/3 = 2/9 × 3 = 6/9 = 2/3.','확인: 2/3 × 1/3 = 2/9 ✓']}},
{ tier:'최상위', type:'self', kind:'choice',
q:'3/4 ÷ 1/8 과 3/4 × 8 중 어느 것이 더 클까요?',
fig:null,
choices:['3/4 ÷ 1/8 이 크다','3/4 × 8 이 크다','두 값은 같다','알 수 없다'], answer:'두 값은 같다',
hint:'‘÷ 1/8’ 은 뒤집어 곱하면 무엇이 되나요?',
sol:{ ans:'두 값은 같다 (둘 다 6)', fig:null,
steps:['÷ 1/8 은 × 8 과 똑같아요(뒤집어 곱하기).','3/4 ÷ 1/8 = 6, 3/4 × 8 = 6.','그래서 두 값은 같아요. 나눗셈이라고 항상 작아지는 게 아니에요!']}},
{ tier:'최상위', type:'self', kind:'num',
q:'1/2 ÷ 1/4 ÷ 1/2 을(를) 계산하세요. (앞에서부터)',
fig:null,
answer:4,
hint:'앞에서부터 차례로! 먼저 1/2 ÷ 1/4 를 구하고, 그 값을 다시 1/2 로 나눠요.',
sol:{ ans:'4', fig:null,
steps:['먼저 1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4 = 2.','그다음 2 ÷ 1/2 = 2 × 2 = 4.','나눗셈이 이어질 땐 앞에서부터 차례로 계산해요.']}},
{ tier:'최상위', type:'self', kind:'choice',
q:'0보다 큰 어떤 수를 1보다 작은 진분수(예: 1/8)로 나누면, 몫은 원래 수와 비교해 어떻게 될까요?',
fig:null,
choices:['원래 수보다 커진다','원래 수보다 작아진다','원래 수와 같다','알 수 없다'], answer:'원래 수보다 커진다',
hint:'예: 3/4 ÷ 1/8 = 6 — 3/4 보다 커졌죠? 왜 그럴까요?',
sol:{ ans:'원래 수보다 커진다', fig:null,
steps:['1보다 작은 진분수로 나누기 = 1보다 큰 수를 곱하기(뒤집으면 커지니까).','예: ÷ 1/8 은 × 8 → 3/4 가 6 으로 커져요.','그래서 몫은 원래 수보다 커집니다. (1보다 큰 수로 나누면 작아져요)','⚠️ 단, 이 이야기는 0보다 큰 수를 진분수로 나눌 때예요 — 0이나 음수까지 넣으면 달라져요.']}},
{ tier:'최상위', type:'self', kind:'num',
q:'2/3 ÷ 1/6 = 4 입니다. 그러면 2/3 ÷ 2/6 은 얼마일까요?',
fig:null,
answer:2,
hint:'2/6 은 약분하면 무엇인가요? 나누는 수가 2배가 되면 몫은?',
sol:{ ans:'2', fig:null,
steps:['2/6 = 1/3 (약분!).','2/3 ÷ 1/3 = 2/3 × 3 = 2.','나누는 수가 2배(1/6→2/6)가 되면 몫은 절반(4→2)이 돼요.']}},
{ tier:'최상위', type:'self', kind:'num',
q:'리본 5/6 m 를 1/12 m 씩 잘라 도막을 만들고, 그중 3도막을 썼습니다. 남은 도막은 몇 개일까요?',
fig:fbar({bars:[{parts:12,shade:10,label:'5/6',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'리본 5/6 m · 한 칸 = 1/12 m'}),
answer:7,
hint:'두 걸음! 먼저 전체 도막 수(5/6 ÷ 1/12)를 구하고, 3을 빼세요.',
sol:{ ans:'7도막', fig:fbar({bars:[{parts:12,shade:10,label:'5/6',color:'#C0503D',unitMark:true}],note:'10도막 중 3도막 사용 → 7도막 남음'}),
steps:['전체 도막 수: 5/6 ÷ 1/12 = 5/6 × 12 = 60/6 = 10도막.','그중 3도막을 썼으니 10 − 3 = 7도막.','함정: 나눗셈만 하고 끝내면 안 돼요 — 빼기까지!']}},
{ tier:'최상위', type:'self', kind:'num',
q:'□/5 ÷ 1/10 = 6 일 때, □ 에 알맞은 수는?',
fig:null,
answer:3,
hint:'먼저 ÷ 1/10 을 × 10 으로 바꿔 보세요: □/5 × 10 = 6.',
sol:{ ans:'3', fig:null,
steps:['□/5 ÷ 1/10 = □/5 × 10 = 10□/5 = 2□.','2□ = 6 → □ = 3.','확인: 3/5 ÷ 1/10 = 3/5 × 10 = 6 ✓']}},
{ tier:'최상위', type:'self', kind:'num',
q:'어떤 수를 1/4 로 나눠야 할 것을 잘못해서 1/4 를 곱했더니 1/8 이 되었습니다. 바르게 계산한 값은?',
fig:null,
answer:2,
hint:'두 걸음! ①잘못된 식으로 ‘어떤 수’를 찾고 ②그 수를 1/4 로 나눠요.',
sol:{ ans:'2', fig:null,
steps:['잘못된 식: 어떤 수 × 1/4 = 1/8 → 어떤 수 = 1/8 ÷ 1/4 = 1/8 × 4 = 1/2.','바르게: 1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4 = 2.','함정: 1/8 을 바로 나누면 안 돼요 — ‘어떤 수’를 먼저 찾아야 해요!']}},
];
const TIERS=['기초','중급','상위','최상위'];
const TIER_DESC={기초:'영상만 봐도 바로 풀려요 — 배운 걸 그대로 적용.',중급:'한 번 더 생각 — 거꾸로·변형. 영상 안에 답이 있어요.',상위:'아래 학년 개념(선수 단원)을 함께 써야 풀려요.',최상위:'여러 개념·역발상·함정까지. 최고 난도.'};
let curTier='기초';
function tierProblems(t){ return P.map((p,i)=>({p,i})).filter(o=>o.p.tier===t); }
function renderTabs(){
const tb=document.getElementById('tabs'); tb.innerHTML='';
TIERS.forEach(t=>{ const n=tierProblems(t).length;
const b=document.createElement('button'); b.className='tab'+(t===curTier?' on':''); b.textContent=`${t} (${n})`;
b.onclick=()=>{curTier=t; renderTabs(); renderList();}; tb.appendChild(b); });
document.getElementById('tierNote').textContent=TIER_DESC[curTier];
}
function esc(x){return String(x).replace(/&/g,'&').replace(//g,'>');}
function renderList(){
const L=document.getElementById('list'); L.innerHTML='';
const items=tierProblems(curTier);
if(!items.length){ L.innerHTML='이 난도는 곧 채워집니다 — 파일럿은 기초·중급·상위 예시.
'; return; }
items.forEach(({p,i},k)=>{
const badge = p.type==='video' ? '🎬 영상해설' : '✍ 텍스트해설';
const pre = p.prereq ? `🔗 ${p.prereq.name}` : '';
const c=document.createElement('div'); c.className='card'; c.id='card'+i;
let ansUI = p.kind==='choice'
? ``+p.choices.map(o=>``).join('')+`
`
: `← 내 답을 쓰고 제출
`;
c.innerHTML=`
${curTier} · 문제 ${k+1} ${badge} ${pre}
${mfx(p.q)}
${p.fig?`${p.fig}
`:''}
${ansUI}
🔒 답을 제출해야 해설·정답이 열려요.
💡 힌트 — ${p.hint}
`;
L.appendChild(c);
});
}
const picked={};
// 분수 답 입력 지원: '3/4', '1 1/2', '0.75' 모두 인식
function parseAns(v){ v=String(v).trim().replace(/\s+/g,' ');
let m=/^(-?\d+)\s+(\d+)\/(\d+)$/.exec(v);
if(m){ const s=(+m[1])<0?-1:1; return s*(Math.abs(+m[1])+(+m[2])/(+m[3])); }
m=/^(-?\d+)\/(-?\d+)$/.exec(v); if(m) return (+m[1])/(+m[2]);
return parseFloat(v.replace(/[^0-9.\-]/g,''));
}
function pick(i,val,el){ picked[i]=val; document.querySelectorAll('#ch'+i+' button').forEach(b=>b.classList.remove('sel')); el.classList.add('sel'); }
function mfx(t){ if(!window.mathToHTML) return t;
// HTML 태그( 등)는 그대로 두고, 태그 사이 텍스트만 교과서식 수식으로 변환
return String(t).split(/(<[^>]+>)/).map(s=> s.charAt(0)==='<' ? s : mathToHTML(s)).join(''); }
function submit(i){
const p=P[i]; let mine;
if(p.kind==='choice'){ mine=picked[i]; if(mine==null){ alert('보기 중 하나를 먼저 고르세요.'); return; } }
else { const v=document.getElementById('in'+i).value.trim(); if(v===''){ alert('답을 먼저 입력하세요.'); return; } mine=parseAns(v); if(isNaN(mine)){ alert('숫자나 분수(예: 3/4)로 입력해 주세요.'); return; } }
const correct = p.kind==='choice' ? (mine===p.answer) : (Math.abs(mine-p.answer)<1e-6);
const vd=document.getElementById('vd'+i); vd.classList.remove('hide');
document.getElementById('lock'+i).classList.add('hide');
document.getElementById('show'+i).classList.remove('hide'); // 제출했으니 해설 열람 가능
if(correct){ vd.className='verdict ok'; vd.innerHTML='✅ 정답이에요! 잘했어요.'; reveal(i); }
else{ vd.className='verdict no'; vd.innerHTML='❌ 아쉬워요. 힌트를 보고 다시 풀어 볼까요? (해설도 열렸어요)';
document.getElementById('hint'+i).classList.remove('hide'); }
}
function reveal(i){
const p=P[i], sol=document.getElementById('sol'+i); sol.classList.remove('hide');
let steps=p.sol.steps.map(s=>`• ${mfx(s)}
`).join('');
let pre=p.prereq?``:'';
let vsol = p.type==='video' ? `🎬 이 문제 영상 해설 보기 (짧게)` : '';
sol.innerHTML=`📝 해설
${pre}${p.sol.fig?`${p.sol.fig}
`:''}${steps}정답: ${mfx(p.sol.ans)}
${vsol}`
+`🙋 이 해설이 어렵거나 더 자세히 알고 싶으면 말씀해주세요 — 상세 해설지를 새로 만들어 보내드릴게요.
`
+``;
}
/* ───────── "이 해설도 어려워요" 체크 → 하단 요청 코너로 모으기 ───────── */
const hardSet=new Set();
function toggleHard(i,on){ on?hardSet.add(i):hardSet.delete(i); syncHard(); }
function syncHard(){
const box=document.getElementById('hardList'); if(!box) return;
if(!hardSet.size){ box.style.display='none'; box.textContent=''; return; }
const names=[...hardSet].sort((a,b)=>a-b).map(i=>{
const list=tierProblems(P[i].tier); const k=list.findIndex(o=>o.i===i);
return `${P[i].tier} ${k+1}번`;
});
box.style.display='block';
box.innerHTML='🙋 해설이 어렵다고 표시한 문제: '+names.join(', ')+' — 보내기를 누르면 함께 전달돼요.';
}
/* ───────── 추가요청 보내기 (선생님 확인용 · 이 기기에 저장) ───────── */
function reqKey(){ return 'pbreq:'+location.pathname; }
function loadReq(){ try{ return JSON.parse(localStorage.getItem(reqKey())||'[]'); }catch(e){ return []; } }
function nowStr(){ const d=new Date(), p=n=>(n<10?'0':'')+n; return d.getFullYear()+'-'+p(d.getMonth()+1)+'-'+p(d.getDate())+' '+p(d.getHours())+':'+p(d.getMinutes()); }
function sendReq(){
const ta=document.getElementById('reqText'), note=document.getElementById('reqNote');
const text=(ta.value||'').trim();
const hard=[...hardSet].sort((a,b)=>a-b).map(i=>{ const list=tierProblems(P[i].tier); const k=list.findIndex(o=>o.i===i); return `${P[i].tier} ${k+1}번`; });
if(!text && !hard.length){ note.style.color='#C0503D'; note.textContent='요청 내용을 적거나, 어려운 해설을 체크해 주세요.'; return; }
const arr=loadReq(); arr.push({ date:nowStr(), text, hard, unit:'초5 분수의 나눗셈' });
try{ localStorage.setItem(reqKey(), JSON.stringify(arr)); }catch(e){}
ta.value=''; hardSet.clear(); syncHard();
document.querySelectorAll('.retag input').forEach(c=>c.checked=false);
note.style.color='#2c8a55'; note.textContent='✅ 보냈어요! 선생님이 확인합니다. (이 기기에 저장됨)';
renderReq();
}
function renderReq(){
const box=document.getElementById('reqMine'); if(!box) return;
const arr=loadReq(); box.innerHTML='';
if(!arr.length) return;
box.innerHTML='📒 내가 보낸 요청 ('+arr.length+')
'
+ arr.slice().reverse().map(it=>`${it.hard&&it.hard.length?'🙋 어려운 해설: '+it.hard.join(', ')+'
':''}${(it.text||'').replace(/(내용 없음)'}
${it.date}
