✍️ 연플래닝 오리지널 — 「아하! 보이는 직관수학」 자체 제작. 모든 문제·정답 손검산 완료. 답안을 제출해야 해설·정답이 열립니다(먼저 스스로 풀어 보세요).
💬 더 필요한 게 있나요?
난이도 조절(더 쉽게 / 더 어렵게) · 다른 유형 · 특정 개념 집중 · 문항 수 등 무엇이든 적어 주세요. 선생님이 확인합니다. (공개 아님)
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`; return s;
}
// ── 대칭 (선대칭 / 점대칭) ──
function sym(cfg){
const {kind='선대칭', W=250, H=205, note='', showPair=true} = cfg;
const T=[[0,0],[40,0],[40,12],[14,12],[14,44],[0,44]]; // ㄱ 모양
const cx=W/2, cy=92;
const P=(pts,ox,oy,f)=>``;
let s=``; return s;
}
const P=[
{ tier:'기초', type:'self', kind:'choice',
q:'모양과 크기가 완전히 같아서 포개면 딱 맞는 두 도형을 무엇이라고 할까요?',
fig:null,
choices:['합동','닮음','대칭','같음'], answer:'합동',
hint:'접어 보거나 돌려 보는 장면을 떠올리세요.',
sol:{ ans:'합동', fig:null,
steps:['포개면 완전히 겹쳐지는 두 도형 = 합동.','모양도 크기도 똑같아야 해요.','밀기·뒤집기·돌리기로 포갤 수 있으면 합동이에요!']}},
{ tier:'기초', type:'self', kind:'choice',
q:'한 직선을 따라 접었을 때 완전히 겹쳐지는 도형을 무엇이라고 할까요?',
fig:sym({kind:'선대칭',note:'접으면 겹쳐지는 도형'}),
choices:['선대칭도형','점대칭도형','합동','다각형'], answer:'선대칭도형',
hint:'접어 보거나 돌려 보는 장면을 떠올리세요.',
sol:{ ans:'선대칭도형', fig:null,
steps:['접어서 딱 겹쳐지는 도형 = 선대칭도형.','그 접는 선을 대칭축이라고 해요.','나비·하트·사람 얼굴이 선대칭이에요!']}},
{ tier:'기초', type:'self', kind:'choice',
q:'선대칭도형에서 접는 선을 무엇이라고 할까요?',
fig:sym({kind:'선대칭',note:'접으면 겹쳐지는 도형'}),
choices:['대칭축','대칭의 중심','대응변','꼭짓점'], answer:'대칭축',
hint:'접어 보거나 돌려 보는 장면을 떠올리세요.',
sol:{ ans:'대칭축', fig:null,
steps:['접어서 겹치게 하는 그 선 = 대칭축.','대칭축을 기준으로 양쪽이 똑같아요.','거울을 세우는 자리라고 생각하면 쉬워요!']}},
{ tier:'기초', type:'self', kind:'choice',
q:'한 점을 중심으로 180° 돌렸을 때 처음과 완전히 겹쳐지는 도형은?',
fig:sym({kind:'점대칭',note:'180도 돌리면 겹쳐지는 도형'}),
choices:['점대칭도형','선대칭도형','합동','원'], answer:'점대칭도형',
hint:'접어 보거나 돌려 보는 장면을 떠올리세요.',
sol:{ ans:'점대칭도형', fig:null,
steps:['180° 돌려서 겹쳐지는 도형 = 점대칭도형.','그 점을 대칭의 중심이라고 해요.','바람개비·S자 모양이 점대칭이에요!']}},
{ tier:'기초', type:'self', kind:'choice',
q:'점대칭도형에서 돌리는 중심을 무엇이라고 할까요?',
fig:sym({kind:'점대칭',note:'180도 돌리면 겹쳐지는 도형'}),
choices:['대칭의 중심','대칭축','대응각','무게중심'], answer:'대칭의 중심',
hint:'접어 보거나 돌려 보는 장면을 떠올리세요.',
sol:{ ans:'대칭의 중심', fig:null,
steps:['180° 돌릴 때 기준이 되는 점 = 대칭의 중심.','도형의 한가운데에 있어요.','그 점을 압정으로 꽂고 반 바퀴 돌리는 셈이에요!']}},
{ tier:'기초', type:'self', kind:'choice',
q:'합동인 두 도형의 넓이는 어떨까요?',
fig:null,
choices:['같다','다르다','2배다','알 수 없다'], answer:'같다',
hint:'접어 보거나 돌려 보는 장면을 떠올리세요.',
sol:{ ans:'같다', fig:null,
steps:['합동 = 모양도 크기도 완전히 같음.','포개면 딱 맞으니 넓이도 같아요.','합동이면 넓이·둘레·각 다 같아요!']}},
{ tier:'기초', type:'self', kind:'choice',
q:'합동인 두 도형에서 포개어지는 변의 길이는 어떨까요?',
fig:null,
choices:['같다','다르다','2배다','알 수 없다'], answer:'같다',
hint:'접어 보거나 돌려 보는 장면을 떠올리세요.',
sol:{ ans:'같다', fig:null,
steps:['포개면 딱 맞는 변끼리 짝이 돼요.','짝인 변(대응변)의 길이는 같아요.','이 짝을 「대응」이라고 불러요!']}},
{ tier:'기초', type:'self', kind:'choice',
q:'합동인 두 도형에서 포개어지는 각의 크기는 어떨까요?',
fig:null,
choices:['같다','다르다','2배다','알 수 없다'], answer:'같다',
hint:'접어 보거나 돌려 보는 장면을 떠올리세요.',
sol:{ ans:'같다', fig:null,
steps:['포개면 딱 맞는 각끼리 짝(대응각)이 돼요.','대응각의 크기는 같아요.','변도 각도 다 같아야 완전히 포개지니까요!']}},
{ tier:'기초', type:'self', kind:'choice',
q:'정사각형은 선대칭도형일까요?',
fig:null,
choices:['그렇다','아니다','한 방향만','알 수 없다'], answer:'그렇다',
hint:'접어 보거나 돌려 보는 장면을 떠올리세요.',
sol:{ ans:'그렇다', fig:null,
steps:['정사각형을 세로로 반 접으면 딱 겹쳐요.','가로로도, 대각선으로도 겹쳐요.','선대칭도형이 맞아요! (대칭축이 무려 4개예요)']}},
{ tier:'기초', type:'self', kind:'choice',
q:'원은 선대칭도형일까요?',
fig:null,
choices:['그렇다','아니다','한 방향만','알 수 없다'], answer:'그렇다',
hint:'접어 보거나 돌려 보는 장면을 떠올리세요.',
sol:{ ans:'그렇다', fig:null,
steps:['원은 중심을 지나는 어느 선으로 접어도 딱 겹쳐요.','그래서 선대칭도형이 맞아요.','대칭축이 셀 수 없이 많아요 — 무한히요!']}},
{ tier:'중급', type:'self', kind:'num',
q:'정사각형의 대칭축은 몇 개일까요?',
fig:null,
answer:4,
hint:'세로·가로·대각선 2개 — 세어 보세요!',
sol:{ ans:'4', fig:null,
steps:['세로로 반 접기 1개, 가로로 반 접기 1개.','대각선 2개.','모두 4개예요!']}},
{ tier:'중급', type:'self', kind:'num',
q:'직사각형(정사각형이 아닌)의 대칭축은 몇 개일까요?',
fig:null,
answer:2,
hint:'세로·가로는 되는데 대각선으로 접으면 겹칠까요?',
sol:{ ans:'2', fig:null,
steps:['세로로 반 접기 ✓, 가로로 반 접기 ✓.','대각선으로 접으면 안 겹쳐요 (가로 세로 길이가 다르니까).','그래서 2개! 정사각형(4개)보다 적어요.']}},
{ tier:'중급', type:'self', kind:'num',
q:'정삼각형의 대칭축은 몇 개일까요?',
fig:null,
answer:3,
hint:'각 꼭짓점에서 마주 보는 변의 한가운데로 접어 보세요.',
sol:{ ans:'3', fig:null,
steps:['꼭짓점 하나에서 마주 보는 변 가운데로 접으면 겹쳐요.','꼭짓점이 3개 → 대칭축도 3개.','정n각형의 대칭축은 n개예요!']}},
{ tier:'중급', type:'self', kind:'num',
q:'이등변삼각형(정삼각형이 아닌)의 대칭축은 몇 개일까요?',
fig:null,
answer:1,
hint:'꼭지각에서 밑변 가운데로만 접히죠?',
sol:{ ans:'1', fig:null,
steps:['두 변이 같은 쪽 — 꼭지각에서 밑변 가운데로 접으면 겹쳐요.','다른 방향으론 안 겹쳐요.','그래서 1개예요!']}},
{ tier:'중급', type:'self', kind:'num',
q:'정오각형의 대칭축은 몇 개일까요?',
fig:null,
answer:5,
hint:'정n각형의 대칭축은 몇 개일까요?',
sol:{ ans:'5', fig:null,
steps:['정오각형은 꼭짓점이 5개.','각 꼭짓점에서 마주 보는 변 가운데로 접혀요.','그래서 5개! 정n각형 → 대칭축 n개.']}},
{ tier:'중급', type:'self', kind:'num',
q:'정육각형의 대칭축은 몇 개일까요?',
fig:null,
answer:6,
hint:'정n각형 → n개!',
sol:{ ans:'6', fig:null,
steps:['정육각형은 변이 6개.','꼭짓점끼리 잇는 3개 + 변 가운데끼리 잇는 3개.','모두 6개예요!']}},
{ tier:'중급', type:'self', kind:'num',
q:'평행사변형(직사각형·마름모가 아닌)의 대칭축은 몇 개일까요?',
fig:null,
answer:0,
hint:'비스듬한 평행사변형을 어느 선으로 접어도 겹칠까요?',
sol:{ ans:'0', fig:null,
steps:['세로로 접어도 안 겹치고, 가로로 접어도 안 겹쳐요.','대각선으로도 안 겹쳐요.','대칭축이 0개! 하지만 점대칭은 돼요 — 180° 돌리면 겹쳐요.']}},
{ tier:'중급', type:'self', kind:'choice',
q:'평행사변형은 점대칭도형일까요?',
fig:null,
choices:['그렇다','아니다','한 방향만','알 수 없다'], answer:'그렇다',
hint:'한가운데를 압정으로 꽂고 180° 돌려 보세요.',
sol:{ ans:'그렇다', fig:null,
steps:['평행사변형의 한가운데(두 대각선이 만나는 점)를 중심으로.','180° 돌리면 딱 겹쳐요.','선대칭은 안 되지만 점대칭은 돼요!']}},
{ tier:'중급', type:'self', kind:'choice',
q:'정사각형은 점대칭도형일까요?',
fig:null,
choices:['그렇다','아니다','한 방향만','알 수 없다'], answer:'그렇다',
hint:'중심을 잡고 180° 돌리면?',
sol:{ ans:'그렇다', fig:null,
steps:['정사각형의 중심을 잡고 180° 돌리면 겹쳐요.','선대칭도 되고 점대칭도 돼요.','정사각형은 둘 다 되는 도형이에요!']}},
{ tier:'중급', type:'self', kind:'choice',
q:'정삼각형은 점대칭도형일까요?',
fig:null,
choices:['그렇다','아니다','한 방향만','알 수 없다'], answer:'아니다',
hint:'180° 돌리면 뾰족한 꼭짓점이 어디로 갈까요?',
sol:{ ans:'아니다', fig:null,
steps:['정삼각형을 180° 돌리면 위 꼭짓점이 아래로 가요.','처음과 안 겹쳐요 (거꾸로 된 삼각형).','정삼각형은 선대칭(3개)은 되지만 점대칭은 안 돼요! (120° 돌리면 겹치지만 180°는 아니에요)']}},
{ tier:'상위', type:'self', kind:'num',
q:'합동인 삼각형에서 한 각이 50° 이면 그에 대응하는 각은 몇 도일까요?',
fig:null,
answer:50,
hint:'합동이면 대응각의 크기는 같아요!',
sol:{ ans:'50', fig:null,
steps:['합동 = 포개면 딱 맞음.','대응각(짝이 되는 각)의 크기는 같아요.','그래서 50°.']}},
{ tier:'상위', type:'self', kind:'num',
q:'합동인 사각형에서 한 변이 7 cm 이면 대응하는 변은 몇 cm 일까요?',
fig:null,
answer:7,
hint:'합동이면 대응변의 길이도 같아요!',
sol:{ ans:'7', fig:null,
steps:['합동이면 대응변의 길이가 같아요.','그래서 7 cm.','합동이면 변도 각도 다 같아요 — 완전히 같은 도형이니까요!']}},
{ tier:'상위', type:'self', kind:'num',
q:'넓이 20 cm² 인 도형과 합동인 도형의 넓이는 몇 cm² 일까요?',
fig:null,
answer:20,
hint:'합동 = 완전히 같음!',
sol:{ ans:'20', fig:null,
steps:['합동이면 모양·크기가 완전히 같아요.','넓이도 같아요.','20 cm²!']}},
{ tier:'상위', type:'self', kind:'num',
q:'선대칭도형에서 대칭축까지의 거리가 3 cm 인 점이 있다면, 그 짝이 되는 점은 대칭축에서 몇 cm 일까요?',
fig:null,
answer:3,
hint:'접었을 때 딱 겹치려면 거리가 어때야 할까요?',
sol:{ ans:'3', fig:null,
steps:['접었을 때 두 점이 딱 겹쳐야 해요.','그러려면 대칭축에서 같은 거리여야 해요.','그래서 3 cm! 대칭축은 두 점의 딱 한가운데를 지나요.']}},
{ tier:'상위', type:'self', kind:'num',
q:'점대칭도형에서 대칭의 중심에서 4 cm 인 점의 짝은 중심에서 몇 cm 일까요?',
fig:null,
answer:4,
hint:'180° 돌려서 겹치려면 중심에서 거리가?',
sol:{ ans:'4', fig:null,
steps:['180° 돌려서 겹치려면 중심에서 같은 거리여야 해요.','반대편으로 같은 거리!','그래서 4 cm. 대칭의 중심은 두 점의 딱 한가운데예요.']}},
{ tier:'상위', type:'self', kind:'num',
q:'합동인 두 삼각형에서 두 각이 60°, 70° 이면 나머지 대응각은 몇 도일까요?',
fig:null,
answer:50,
hint:'삼각형 세 각의 합은 180°!',
sol:{ ans:'50', fig:null,
steps:['삼각형 세 각의 합 = 180°.','180 − 60 − 70 = 50°.','합동이니 다른 삼각형의 대응각도 똑같이 50°예요!']}},
{ tier:'상위', type:'self', kind:'choice',
q:'직사각형을 대각선으로 자르면 생기는 두 삼각형은 합동일까요?',
fig:null,
choices:['그렇다','아니다','정사각형만','알 수 없다'], answer:'그렇다',
hint:'한쪽을 180° 돌려서 다른 쪽에 포개 보세요.',
sol:{ ans:'그렇다', fig:null,
steps:['직사각형을 대각선으로 자르면 삼각형 2개.','한쪽을 180° 돌리면 다른 쪽에 딱 포개져요.','그래서 합동이에요! (그래서 삼각형 넓이가 직사각형의 절반인 거예요)']}},
{ tier:'상위', type:'self', kind:'choice',
q:'정사각형을 대각선으로 자르면 생기는 두 삼각형의 넓이는 어떨까요?',
fig:null,
choices:['같다','다르다','2배다','알 수 없다'], answer:'같다',
hint:'두 삼각형이 합동이면 넓이는?',
sol:{ ans:'같다', fig:null,
steps:['대각선으로 자르면 합동인 삼각형 2개.','합동이면 넓이도 같아요.','각각 정사각형의 절반이에요!']}},
{ tier:'상위', type:'self', kind:'choice',
q:'한 도형을 밀기·뒤집기·돌리기로 다른 도형에 포갤 수 있으면 두 도형은?',
fig:null,
choices:['합동','닮음','대칭','다른 도형'], answer:'합동',
hint:'밀기·뒤집기·돌리기는 모양·크기를 바꾸지 않죠?',
sol:{ ans:'합동', fig:null,
steps:['밀기·뒤집기·돌리기는 모양과 크기를 안 바꿔요.','그래서 포개진다면 원래 완전히 같은 도형.','두 도형은 합동이에요!']}},
{ tier:'상위', type:'self', kind:'choice',
q:'크기가 다른 두 정사각형은 합동일까요?',
fig:null,
choices:['그렇다','아니다','정사각형만','알 수 없다'], answer:'아니다',
hint:'합동은 모양과 크기가 둘 다 같아야 해요.',
sol:{ ans:'아니다', fig:null,
steps:['둘 다 정사각형 → 모양은 같아요.','하지만 크기가 달라요.','합동은 모양과 크기가 둘 다 같아야 해요 → 아니에요! (이런 건 나중에 「닮음」이라고 배워요)']}},
{ tier:'최상위', type:'self', kind:'choice',
q:'선대칭이면서 점대칭이기도 한 도형의 예를 든다면?',
fig:null,
choices:['정사각형','평행사변형','정삼각형','알 수 없다'], answer:'정사각형',
hint:'접어도 겹치고 180° 돌려도 겹치는 도형을 찾으세요.',
sol:{ ans:'정사각형', fig:null,
steps:['정사각형: 접으면 겹침(대칭축 4개) ✓','정사각형: 180° 돌려도 겹침 ✓','그래서 둘 다 돼요! (원·직사각형·마름모도 둘 다 돼요)']}},
{ tier:'최상위', type:'self', kind:'choice',
q:'점대칭인데 선대칭은 아닌 도형의 예를 든다면?',
fig:null,
choices:['정사각형','평행사변형','정삼각형','알 수 없다'], answer:'평행사변형',
hint:'비스듬한 평행사변형을 떠올려 보세요.',
sol:{ ans:'평행사변형', fig:null,
steps:['평행사변형(비스듬한 것): 어느 선으로 접어도 안 겹침 → 선대칭 ✗','하지만 한가운데를 잡고 180° 돌리면 겹침 → 점대칭 ✓','그래서 점대칭만 되는 도형이에요! 둘은 서로 다른 성질이에요.']}},
{ tier:'최상위', type:'self', kind:'choice',
q:'선대칭인데 점대칭은 아닌 도형의 예를 든다면?',
fig:null,
choices:['정사각형','평행사변형','정삼각형','알 수 없다'], answer:'정삼각형',
hint:'정삼각형을 180° 돌리면 어떻게 되나요?',
sol:{ ans:'정삼각형', fig:null,
steps:['정삼각형: 접으면 겹침(대칭축 3개) → 선대칭 ✓','180° 돌리면 뾰족한 곳이 아래로 가서 안 겹침 → 점대칭 ✗','그래서 선대칭만 되는 도형이에요!']}},
{ tier:'최상위', type:'self', kind:'choice',
q:'원의 대칭축은 몇 개일까요?',
fig:null,
choices:['4개','8개','셀 수 없이 많다','0개'], answer:'셀 수 없이 많다',
hint:'중심을 지나는 선을 몇 개나 그을 수 있을까요?',
sol:{ ans:'셀 수 없이 많다', fig:null,
steps:['원은 중심을 지나는 어떤 선으로 접어도 겹쳐요.','중심을 지나는 선은 무수히 그을 수 있어요.','그래서 대칭축이 셀 수 없이 많아요! 원이 가장 대칭적인 도형인 이유예요.']}},
{ tier:'최상위', type:'self', kind:'choice',
q:'정n각형의 대칭축은 몇 개일까요? (n = 변의 수)',
fig:null,
choices:['n개','2n개','4개','알 수 없다'], answer:'n개',
hint:'정삼각형 3개, 정사각형 4개, 정오각형 5개… 규칙이 보이나요?',
sol:{ ans:'n개', fig:null,
steps:['정삼각형 → 3개, 정사각형 → 4개, 정오각형 → 5개, 정육각형 → 6개.','규칙: 변의 수와 같아요.','정n각형의 대칭축 = n개!']}},
{ tier:'최상위', type:'self', kind:'choice',
q:'영어 대문자 H 는 선대칭일까요?',
fig:null,
choices:['그렇다','아니다','가끔','알 수 없다'], answer:'그렇다',
hint:'H를 세로로 반 접어 보세요. 가로로도요!',
sol:{ ans:'그렇다', fig:null,
steps:['H를 세로로 반 접으면 딱 겹쳐요 ✓','가로로 반 접어도 겹쳐요 ✓','선대칭이 맞아요! (대칭축 2개. 게다가 점대칭이기도 해요)']}},
{ tier:'최상위', type:'self', kind:'choice',
q:'영어 대문자 S 는 점대칭일까요?',
fig:null,
choices:['그렇다','아니다','가끔','알 수 없다'], answer:'그렇다',
hint:'S를 한가운데를 잡고 180° 돌려 보세요.',
sol:{ ans:'그렇다', fig:null,
steps:['S를 180° 돌리면 다시 S가 돼요 ✓ → 점대칭','하지만 어느 선으로 접어도 안 겹쳐요 → 선대칭 ✗','점대칭만 되는 글자예요! (N, Z 도 마찬가지예요)']}},
{ tier:'최상위', type:'self', kind:'choice',
q:'한글 「표」 는 선대칭일까요?',
fig:null,
choices:['그렇다','아니다','가끔','알 수 없다'], answer:'그렇다',
hint:'「표」를 세로로 반 접어 보세요.',
sol:{ ans:'그렇다', fig:null,
steps:['「표」는 세로로 반 접으면 좌우가 딱 겹쳐요 ✓','선대칭이 맞아요.','「표」, 「용」, 「금」 처럼 좌우가 같은 글자들이 선대칭이에요!']}},
{ tier:'최상위', type:'self', kind:'choice',
q:'합동인 도형끼리는 항상 대칭일까요?',
fig:null,
choices:['그렇다','아니다','가끔','알 수 없다'], answer:'아니다',
hint:'저 멀리 떨어져 같은 방향으로 놓인 똑같은 삼각형 두 개 — 대칭인가요?',
sol:{ ans:'아니다', fig:null,
steps:['합동 = 모양·크기가 같음.','대칭 = 축이나 중심을 기준으로 짝을 이룸.','같은 방향으로 나란히 민 두 도형은 합동이지만 대칭은 아니에요 → 항상은 아니에요!']}},
{ tier:'최상위', type:'self', kind:'choice',
q:'자연에서 좌우 대칭인 것이 많은 이유를 수학으로 말하면?',
fig:null,
choices:['한쪽만 알면 나머지도 알 수 있어서','보기 좋아서','계산이 쉬워서','알 수 없다'], answer:'한쪽만 알면 나머지도 알 수 있어서',
hint:'나비의 한쪽 날개만 그려도 나머지를 그릴 수 있죠?',
sol:{ ans:'한쪽만 알면 나머지도 알 수 있어서', fig:null,
steps:['대칭이면 한쪽이 다른 쪽을 그대로 결정해요.','나비 한쪽 날개만 알면 나머지도 아는 셈.','정보가 절반만 있어도 전체를 알 수 있어요 — 대칭이 강력한 이유예요!']}},
];
const TIERS=['기초','중급','상위','최상위'];
const TIER_DESC={기초:'영상만 봐도 바로 풀려요 — 배운 걸 그대로 적용.',중급:'한 번 더 생각 — 거꾸로·변형. 영상 안에 답이 있어요.',상위:'아래 학년 개념(선수 단원)을 함께 써야 풀려요.',최상위:'여러 개념·역발상·함정까지. 최고 난도.'};
let curTier='기초';
function tierProblems(t){ return P.map((p,i)=>({p,i})).filter(o=>o.p.tier===t); }
function renderTabs(){
const tb=document.getElementById('tabs'); tb.innerHTML='';
TIERS.forEach(t=>{ const n=tierProblems(t).length;
const b=document.createElement('button'); b.className='tab'+(t===curTier?' on':''); b.textContent=`${t} (${n})`;
b.onclick=()=>{curTier=t; renderTabs(); renderList();}; tb.appendChild(b); });
document.getElementById('tierNote').textContent=TIER_DESC[curTier];
}
function esc(x){return String(x).replace(/&/g,'&').replace(//g,'>');}
function renderList(){
const L=document.getElementById('list'); L.innerHTML='';
const items=tierProblems(curTier);
if(!items.length){ L.innerHTML='