1. 이야기로 들어가기
쌓기나무로 어떤 모양을 쌓았어. 그런데 이 모양, 어느 방향에서 보느냐에 따라 다르게 보인다는 거 알고 있었어? 위에서, 앞에서, 옆에서 보는 법을 배워보자.
위에서 보면 각 자리에 몇 층인지 숫자로 적을 수 있어.
2. 핵심 직관 — 앞·옆에서는 가장 높은 것만 보인다
앞에서 볼 땐 같은 세로줄에서 가장 높은 층수만 보여. 옆에서 볼 땐 같은 가로줄에서 가장 높은 층수만 보여. 뒤에 숨은 낮은 기둥은 실루엣에 안 보여.
앞에서 본 모양과 옆에서 본 모양이 다른 이유는 보는 방향에 따라 최댓값을 재는 줄이 다르기 때문이야.
3. 마법 — 위에서 본 숫자를 다 더하면 전체 개수
전체 쌓기나무 개수 = 위에서 본 모양의 모든 층수를 더한 값
2+3+1+1+2+1+3+1+2 = 16개. 한 층씩 세는 것보다 훨씬 빠르고 편해!
세 방향만으론 가끔 모양이 하나로 정해지지 않을 수 있어 — 위에서 본 층수 숫자가 가장 확실해.
4. 함께 풀어요 (예제)
예제 1. 1,1,2,1 → 합 = 5개
예제 2. 정육면체를 위·앞·옆에서 보면? = 모두 정사각형
예제 3(맨 위 문제). 2+3+1+1+2+1+3+1+2 = 16개
5. 🎬 직관 영상 — "보는 방향이 다르면 모양도 다르다"
▶ 버튼을 눌러 M4 선생님과 함께 장면으로 직접 보세요. 소리를 꼭 켜 주세요.
📜 영상 대본 전문 보기 (참고용)
이 단원 텍스트에 딱 맞게 만든 대본. 모든 계산 손검산 완료.
| # | 이야기 (M4) | 수학 |
|---|
| 1 | 쌓기나무로 이런 모양을 쌓았어. 어느 방향에서 보느냐에 따라 다르게 보인다는 거 알고 있었어? | 쌓기나무 모양 살펴보기 |
| 2 | 위에서 내려다보면, 각 자리에 몇 층으로 쌓았는지 숫자로 적을 수 있어. | 위에서 본 모양 = 각 자리의 층수 |
| 3 | 앞에서 볼 땐, 같은 세로줄에서 가장 높은 층수만 보여. | 앞에서 본 모양 = 각 세로줄의 최댓값 |
| 4 | 옆에서 볼 땐, 같은 가로줄에서 가장 높은 층수만 보여. 앞에서 본 모양이랑 숫자가 다르지? | 옆에서 본 모양 = 각 가로줄의 최댓값 |
| 5 | 전체 쌓기나무 개수는 위에서 본 아홉 개 숫자를 전부 더하면 돼. 열여섯 개! | 2+3+1+1+2+1+3+1+2 = 16개 |
| 6 | 정말 열여섯 개가 맞는지 원래 모양을 세어 봐도 똑같이 열여섯 개. 이 방법이 훨씬 빠르고 편해. | 쌓기나무 = 16개 |
| 7 | 반대로 위·앞·옆만 보고 원래 모양을 알아낼 수 있을까? 대부분 가능하지만, 가끔 세 방향만으론 확실하지 않을 때가 있어. | 세 방향 + 층수 숫자 = 가장 확실 |
| 8 | 더 작은 모양으로 연습! 1,1,2,1을 적고 다 더하면 다섯 개야. | 1+1+2+1 = 5개 |
| 9 | 쌓기나무는 보는 방향에 따라 다르게 보여. 위에서 본 모양에 층수를 적으면 전체 개수를 쉽게 구할 수 있어! | 위·앞·옆에서 보기 완성! |
6. 🥊 비법 연습문제 10개 — "위·앞·옆에서 보기"만 연습해요
방금 배운 비법(위=층수, 앞·옆=최댓값, 전체=층수의 합)만 딱 집어 연습하는 문제예요.
① 기본
정육면체를 위에서 보면 어떤 모양?
정사각형
② 기본
원기둥을 앞에서 보면 어떤 모양?
직사각형
③ 기본
구를 어느 방향에서 보면?
원 (모든 방향)
④ 기본
2×2 바닥에 1층씩 쌓으면 몇 개?
2×2 → 4개
⑤ 한 단계 위
위에서 2×2, 각 칸 최대 2층이면 최댓값은?
4×2 → 8개
⑥ 개념
"위에서 본 모양이 같아도 다른 입체가 가능하다" — 맞을까?
맞다 — 높이(층수)가 다를 수 있음.
⑦ 이야기 문제
원기둥을 옆에서 보면?
직사각형
⑧ 이야기 문제
삼각뿔을 위에서 보면?
삼각형
⑨ 한 단계 위
위에서 3칸, 각 칸 앞에서 최대 2층이면 최대 몇 개?
3×2 → 6개
⑩ 개념
정육면체는 위·앞·옆 모두 무슨 모양?
정사각형 (전부 동일)
🧮 손검산 + 교차검증 완료 — 위 10문제 전부 직접 계산 후, 별도 AI로 한 번 더 대조해 확인했습니다.
7. 📝 종합 문제지 — 공간과 입체 전체 실력 확인
기본 모양 판별부터 최소·최대 개수 구하기까지 3단계로 담은 문제지예요. 인쇄해서 종이로 풀어도 좋아요(위 🖨/📄 버튼).
기본
- 정육면체를 위에서 보면 어떤 모양?
정사각형 — 위에서=밑면=정사각형.
- 원기둥을 앞에서 보면 어떤 모양?
직사각형 — 앞에서=직사각형(옆면).
- 삼각뿔을 위에서 보면?
삼각형 — 윗면=삼각형 꼭짓점 투영.
- 쌓기나무 2층×2열로 4개 쌓으면 위에서 몇 칸?
4칸 — 2×2=4.
- 원기둥을 위에서 보면?
원 — 위=원형 단면.
- 직육면체를 위에서 보면?
직사각형 — 위=가로×세로.
상위권
- 위에서 2×2, 앞에서 2층, 옆에서 2층이면 최소 쌓기나무 수는?
5개 — 바닥 2×2에 4개(1층) + 한 코너에 1개 더 쌓아 2층 → 앞·옆에서 2층이 보여요. 최소 5개.
- 공 모양을 세 방향에서 보면 모두?
원 — 구는 어느 방향도 원.
- 위·앞·옆이 모두 정사각형인 입체는?
정육면체 — 정육면체의 특징.
- 쌓기나무 위에서 3칸, 앞에서 2층이면 최대?
6개 — 각 칸 최대 2층.
- 원기둥을 옆에서 보면?
직사각형 — 옆=직사각형.
- 위에서 ㄱ자(5칸), 앞·옆 높이1이면 최소 나무 수는?
5개 — 각 칸 최소 1개.
최상위
- 위에서 본 모양이 같아도 다른 입체가 가능한 이유를 설명하세요.
높이(층수)가 다를 수 있음 — 위에서=평면 투영.
- 쌓기나무 위에서 2×3, 각 칸 최대 3층까지일 때 최솟값과 최댓값은?
최소 6, 최대 18 — 6칸이니 최소 6×1=6, 최대 6×3=18이에요.
- 세 방향에서 모두 같은 모양이 나오는 입체의 예시는?
정육면체 — 모든 방향 동일.
📚 출처 — 「살아있는 수학교과서」(yeon-math-book) 초6 공간과 입체 단원의 검증된 문제를 그대로 가져왔습니다.
8. 이 단원 어땠나요?
✍️ 정직 고지 — "위·앞·옆에서 보기" 직관을 영감으로 삼아 연플래닝 자체 예제·언어로 새로 구성. 모든 계산 손검산 완료.
🌍 그림엔 글자를 굽지 않습니다 → 나중에 영어(Ava)로 자막·음성만 교체.